13第三章 第三节.docx

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13第三章第三节

第三节　一次函数的实际应用

姓名：

______　班级：

______　用时：

______分钟

1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A．正比例函数B．一次函数

C．反比例函数D．二次函数

2．（2019·陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃）．设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）．

（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数解析式；

（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？

请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．

3．（2019·永州）在一段长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．

（1）当x为何值时，两人第一次相遇？

（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．

4．（2019·宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）

（1）求400米跑道中一段直道的长度；

（2）在活动中发现跑道周长（单位：

米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：

米）的变化而变化．请完成下表：

跑道宽度/米

0

1

2

3

4

5

…

跑道周长/米

400

…

若设x表示跑道宽度（单位：

米），y表示该跑道周长（单位：

米），试写出y与x的函数关系式；

（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？

5．（2018·绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是____________________．

6．（2019·新疆）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是________元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

7．（2019·常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示．解答下列问题：

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

8．（2019·连云港）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其他原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．

9．（2019·黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x＋1.

（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

参考答案

【基础训练】

1．B

2．解：

（1）根据题意得y＝m－6x.

（2）将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x得

－26＝m－42，∴m＝16，

∴当时地面气温为16℃.

∵x＝12＞11，

∴y＝16－6×11＝－50（℃）．

假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃.

3．解：

（1）甲的速度为1000÷4＝250（米/分钟），

令250x＝150（x＋

），

解得x＝0.75.

答：

当x为0.75分钟时，两人第一次相遇．

（2）当x＝5时，

乙的路程为：

150×（5＋

）＝825＜1000，

∴甲、乙第二次相遇的时间为

5＋

＝

（分钟），

则当两人第二次相遇时，甲的总路程为：

1000＋（

－5）×200＝1100（米）．

答：

当两人第二次相遇时，甲的总路程是1100米．

4．解：

（1）400米跑道中一段直道的长度＝（400－2×36×3.14）÷2＝86.96（m）．

（2）表格如下：

跑道宽度/米

0

1

2

3

4

5

…

跑道周长/米

400

406

413

419

425

431

…

y＝2πx＋400＝6.28x＋400.

（3）当y＝446时，即6.28x＋400＝446，

解得x≈7.32.

7．32÷1.2≈6（条），

∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条．

【拔高训练】

5．y＝

（0＜x≤

）或y＝

（6≤x＜8）

6．解：

（1）由图可得，降价前苹果的销售单价是

640÷40＝16（元/千克）．

故答案为16.

（2）降价后销售的苹果千克数是

（760－640）÷（16－4）＝10.

设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx＋b，

该函数过点（40，640），（50，760），

则

解得

即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x＋160（40＜x≤50）．

（3）该水果店这次销售苹果盈利了：

760－8×50＝360（元）．

答：

该水果店这次销售苹果盈利了360元．

7．解：

（1）设y甲＝k1x，

根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，

∴y甲＝20x.

设y乙＝k2x＋100，

根据题意得20k2＋100＝300，解得k2＝10，

∴y乙＝10x＋100.

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，

当入园次数少于10次时，选择甲消费卡比较合算．

②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，

当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样．

③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，

当入园次数多于10次时，选择乙消费卡比较合算．

8．解：

（1）y＝0.3x＋0.4（2500－x）＝－0.1x＋1000.

因此y与x之间的函数解析式为y＝－0.1x＋1000.

（2）由题意得

∴1000≤x≤2500.

又∵k＝－0.1＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝1000时，y最大，此时2500－x＝1500.

因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．

9．解：

（1）y＝

（2）当0

当30

当70

综上所述，w＝

（3）当0

当30

当x＝70时，w′的最大值为48，不合题意．

当70

当x＝100时，w′的最大值为69，此时0.7x－1≥55，解得x≥80.

所以产量至少要达到80吨．