六年级上册数学第一单元分数乘法.docx

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六年级上册数学第一单元分数乘法

青岛版数学六年级上册数学期学备课

教学内容

本册教学内容共分8个单元，其中数与代数共4个单元：

分数乘法，分数除法，比和分数四则混合运算；空间与图形是圆一个单元，统计与概率共三个单元，分别是统计，可能性和百分数；另外还有实践与综合应用两个活动，分别研究美的奥秘和远离肥胖，了解比和分数、统计等知识解决实际问题。

教学目标

A、使学生理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算法则，比较熟练地进行分数乘除法的计算（对计算简单的能够口算）；

B、使学生能够正确地进行分数、小数的四则混合运算；

C、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比；

D、使学生掌握圆的特征，会用工具画圆；掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确地计算圆的周长和面积；

E、使学生初步理解对称的意义，初步认识轴对称图形；

F、使学生能够解答比较容易的一步到三步计算的分数应用题，能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术解法或方程解法；

G、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，并能够解决一些比较简单的有关百分数的实际问题；

H、加强学生思想教育。

教学重点

分数乘法和除法，圆，百分数等

教学难点

分数乘法和除法，圆，百分数等

学情分析

本班现在55名学生，本班大部分学生热爱学习，成绩较好。

因此，本学期的工作需更加努力，在学生的学习能力上多下功夫，力争出佳绩。

使学生取得更大的进步

课时安排

9.1-9.21分数乘法

9.22-10.8分数除法

10.9-10.23人体的奥妙-比

10.24-11.6圆

11.7-11.20分数四则混合运算

11.21-11.27统计

11.28-12.4可能性

12.5-12.16百分数

12.17以后总复习

第一单元单元备课

教学目标

1、在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；

2、掌握分数乘法的计算方法，能正确地进行计算；

3、会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，理解倒数的意义；掌握求一个数倒数的方法。

教学重点

一个数和分数相乘的意义和计算方法。

教学难点

一个数和分数相乘的意义和计算方法。

单元信息窗1

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗一。

重点难点

分数乘整数的计算方法。

课前准备

多媒体课件

教学目标

1、使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2、使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。

活动一：

谈话引入

  师：

同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活动，老师班里有一位小强同学也想参加。

看，他准备制作一个漂亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。

可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料,咱们都来帮帮他，好吗？

师：

仔细看图，你了解到哪些信息？

根据这些信息，能提出什么数学问题？

要解决这个问题可以怎样列式?

随学生发言依次板书算式。

活动二：

教学分数乘整数的意义

每一种列式各是怎样想的？

怎么知道求6个

相加的和，也可以用乘法计算？

小组内说想法。

算法交流，分析比较：

黑板上有序板书学生的不同做法：

1.学生活动，教师巡视指导，了解信息，并让学生把几种典型做法板书在黑板上。

2.小组内说想法。

3.算法交流，分析比较：

黑板上有序板贴学生的不同做法：

明确：

相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。

联想是一种很有意义的学习方法。

活动三：

探索分数乘整数的计算方法

让学生尝试独立计算。

谈话：

尝试计算

×6，你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算，还要把道理说清楚。

学生活动，教师巡视指导，了解信息，并让学生把几种典型做法板书在黑板上。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。

么会想到用这种方法解决问题的？

（引导学生体会转化的数学方法） 

谈话：

请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判断哪些是对的？

哪些是错的？

老师针对一些重点问题进行提问：

×6=0.5×6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？

（引导学生体会转化的数学思想与方法。

）

×6和

+

+

+

这两部分相等吗？

为什么？

是怎样得来的？

在方法中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？

（2）课件演示计算方法及计算道理。

（3）再回顾不对的方法，指出错误原因。

板书设计

          分数乘整数

①

×6=0.5×6=3（米）

②

×6=

+

+

+

+

+

==3（米）

……

教学反思

在教学过程中，教师要注意充分挖掘文本资源，留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。

“为什么分母2不变，单单只用分子1去乘6”，这是理解的难点，在这里，教师要不断地“追问”，看似多用了时间，多费了笔墨，实则提升了学生对问题的认识和理解，也为后面总结计算方法提供了有力的支撑。

课的最后，老师不仅与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号感。

信息窗1

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第4-5页。

重点难点

分数乘整数的计算方法。

课前准备

 黑板

教学目标

1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。

2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。

一、通过回忆，梳理知识

1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆

师：

“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗？

我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布？

你都学会了哪些知识？

2.师：

“你能举出几个分数乘整数的算式吗？

”

3.师随学生的口述进行板书并提出要求：

“谁能说说这几个算式的意义？

”

4.师：

“在练习本上进行计算，指名学生板演。

集体订正，指名学生说说计算方法

生1：

“

×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。

” 

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。

二、基本练习，适时拓展

订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。

（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；

注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。

（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？

 如：

第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；

 第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量

（1）学生独立审题并直接写出计算结果；

3、综合练习，张扬个性

1.自主练习3

主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：

5/11×33、2/17×51、5/19×38等。

2.自主练习7

（1）学生审题，独立列式；

（2）集体订正，引导学生说出解题思路。

（2）仔细观察，你发现了什么？

渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

3.自主练习11

一本100页的故事书，小飞每天看20页，他每天看这本书的几分之几？

4天呢？

4.自主练习12

（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数

（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。

5.自主练习13

第13题是一道综合性比较强的题目。

第

（1）小题要注意一周按七天计算。

第

（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。

第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个是多少。

6.课后作业：

自主练习3、8、9

板书设计

速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量

5/11×33、2/17×51、5/19×38 

教学反思

基本练习是每节练习课最重要的一环，通过不同形式的基本练习，学生可以查漏补缺，解决疑难，使学生不理解的部分得以理解，使基本理解的变为理解清晰。

教师应针对学生的实际与教学的重点、难点重组教材，让更多的学生参与到教学过程中，追求实效，精讲多练，激发学生的兴趣，发展学生的思维。

综合练习设计力求“趣”、“实”、“活”,有层次、有坡度，逐步深化。

 既巩固和加深了对知识的理解，学会了运用，同时也发展了学生的思维，把课堂的知识和生活紧密结合,达到了巩固知识、培养技能、激发兴趣、发展思维的目的。

信息窗2

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元第6-7页。

重点难点

理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

课前准备

黑板、多媒体、纸条

教学目标

1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。

2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。

3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。

一、创设情境，提出问题

师：

（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。

老师每小时只能织1/4米。

根据这个信息，你们能提出什么数学问题？

（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）

师：

同学们刚才提了这么多问题。

那么老师两小时能织多少米呢？

二、提出问题、探索新知

1、引出课题

师：

1/2小时织多少米？

谁能列算式解决这个数学问题？

引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。

（板书课题“一个数乘分数”） 

2、研究意义

（1）初步感知

师：

你认为1/4×1/2，这个算式应该表示什么呢？

对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师：

看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。

那这个算式到底表示什么呢？

请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1/4×1/2

教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1/4的1/2。

师：

那你们现在明白1/4×1/2表示什么了吗？

师小结：

1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。

所以1/4×1/2表示求的是多少。

（2）加强理解

师：

谁来说一下1/4×2/3这个算式的意义是什么？

师：

你们能用自己的方式验证以下吗？

（画线段图、折纸、图色等等）

（3）拓展延伸

师：

1/4×1/3表示什么？

并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。

（4）归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：

一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

3、探究计算方法

（1）探究几分之一乘几分之一的算法 

师：

我们明白了1/4×1/2的意义，你们能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗？

师：

他们猜测的结果到底对不对呢？

你能想个办法来验证一下吗？

学生进行操作验证。

全班交流。

学生可能出现的方法

方法一：

用分数的意义解释。

单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？

方法二：

化小数验证。

如：

1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。

方法三：

画图或折纸。

小结：

这时教师可小结：

从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。

1/4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。

然后教师总结：

从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？

这时可称之为猜想。

想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。

（2）探究一个数乘几分之几的计算方法

1/4×2/3等于多少呢？

这一步以1/4×1/2的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。

在计算

1/4×2/3时，把“1”平均分成4等分。

表示出1/4，通过画图（P7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。

取其两份，也就是2/12，也就是1/6。

并写出等式。

观察等式左右两边分子、分母的规律。

（3）确定方法

根据1/4×1/2的猜想尝试计算。

发现算的结果与我们画图的结果相同。

表示等式成立。

从而总结出分出乘法的计算方法即：

把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。

）

最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。

三、练习巩固

1、教材中绿点标示的问题：

王芳8/15小时能织多少米？

这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。

交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

2、自主练习 

板书设计

一个数乘分数

1/4×1/2=

=

1/4×2/3=

=

教学反思

通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。

学生通过两个例题的比较自然的归纳出分数乘分数的计算方法。

做好图示是教学的关键。

信息窗2

教学内容

教科书第8--9页，分数乘分数练习课 

重点难点

巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。

课前准备

黑板、多媒体 

教学目标

1、进一步理解分数乘法的意义

2、继续探索分数乘分数的计算方法。

3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。

1、图示下列算式的意义：

4/5×1/2=           1/3×2/5= 

2、计算：

2/7×6   8/13×5/16  26×5/13   3/10×2/7

3、列式计算：

1）60的 2/5是多少？

2）7个2/13是多少？

3）4吨的1/5是多少？

4）60千克的4倍是多少？

5）15米的1/3是多少？

6）7/8的1/2是多少？

4、自主练习第4题

分析数量关系，正确列出算式。

5、自主练习第5题

师：

理解题意，分析数量关系并列出算式解答

指名回答，共同订正。

6、自主练习第7题

这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。

具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。

可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；

也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。

7、自主练习第8题

8、小游戏

教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。

以便更好的理解其中的道理。

9、自主练习第9题

板书设计

    4/5×1/2=           1/3×2/5= 

2/7×6   8/13×5/16  26×5/13   3/10×2/7

教学反思

解决问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出其中的规律：

两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。

综合运用整数乘分数与分数乘分数的知识解决实际问题的题目。

学生独立观察统计表，仔细清理统计表中各数量之间的关系并列式计算。

信息窗3

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第10－12页。

重点难点

重点是掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题；难点是理解算理，正确图示。

课前准备

多媒体

教学目标

1．组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。

2．引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。

3．使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。

第一课时

一、回顾旧知，导入新课

谈话：

我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？

出示练习：

20的4/5是多少？

6的2/3是多少？

谈话：

同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？

今天我们就来一起研究。

二、合作探究，获取新知

（一）创设情境，提出问题

谈话：

在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。

出示课本10页的情境图和信息。

谈话：

从图中你获取了哪些信息？

谈话：

根据上面的信息你能提出什么数学问题？

谈话：

同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。

（二）小组合作，自主探究

1．解决第一个问题：

一班男生做了多少件？

谈话：

请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。

方法一：

画线段图分析数量关系 

谈话：

你是怎样画图的？

先画什么？

再画什么？

怎样想的？

谈话：

线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！

它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。

方法二：

不借助于直观图，直接列式解决

谈话：

你是怎样想的？

教师适时引领：

题中哪句话是关键句？

谁是单位“1”？

“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？

为什么用乘法做？

（男生做了总数的3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）

2．学生自己解决第二个问题：

二班女生做了多少件？

谈话：

小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。

着重引导学生理解：

谁是单位“1”？

怎么找单位“1”？

为什么画两条线段？

结合学生汇报，教师课件动态演示P11图示。

（三）观察比较

谈话：

你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？

哪些不同点？

学生回答时，教师适时引领：

相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。

画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。

三、巩固练习，拓展应用

1．课本11页自主练习2：

出示短吻鳄照片

帮助学生理解题意，引导学生利用画线段图的办法分析数量关系，自己列式解决问题。

2．自主练习4：

这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。

3．自主练习3：

这一题与前两题有什么不同之处？

研究的是两个数量之间的关系，应该怎样用线段图表示？

4．谈话：

我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？

（引导学生总结解决问题的方法） 

板书设计

分数乘法练习

学生练习

教学反思

这一部分的目的是在学生已初步掌握了“求一个数的几分之几是多少用乘法做”的基础上，先让学生经历独立思考的过程，自主探索解决问题的策略和方法，提高学生自己分析解决问题的能力，遵循学生认知的特点，引导学生经历一个由实际问题到数学问题的转化过程，进一步发展思维能力。

信息窗3

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第12页。

重点难点

重点是掌握解决求一个数的几分之几是多少的方法，能解决相关实际问题；难点是理解算理，正确画图示。

课前准备

多媒体 

教学目标

1、使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识。

2、引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。

一、回顾旧知，梳理方法

谈话：

上节课我们学习了什么？

你在解答“求一个数的几分之几是多少”这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？

（1）分析数量关系，确定单位“1”

（2）分析题意，理解分数的意义，可画线段图帮助分析

（3）列式解答，检验是否正确。

二、基本练习，形成技能

1、自主练习6

（1）课件出示题目、图片

（2）小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？

谁是单位“1”？

应着重理解哪个分数的意义？

如何画线段图？

2、自己完成自主练习8、9

 全班交流分析思路和解决过程

3、自主练习7

（1）出示题目

（2）独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？

应着重理解哪个分数的意义？

谁是单位“1”？

你怎么知道的？

和前几题有什么不同？

如何画线段图？

（3）交流分析思路

（4）自主完成。

三、联系生活，拓展应用

1、自主练习10

出示题目 

2、拓展：

能不能根据你生活中时间安排的情况，编一道分数乘法的题？

其他同学解答。

鼓励学生加强体育锻炼。

板书设计

练习题   

教学反思

练习的设计兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。

数学是生活的需要，是为了更好地解决生活中的实际问题，在学生自己编题、解题的过程中，激发了学习热情，拓展了学生思维。

信息窗4

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第13—16页,分数连乘。

重点难点

能正确计算分数连乘的计算。

能用分数连乘的方法解决实际问题。

课前准备

多媒体 

教学目标

1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。

第一课时

一、创设情境，提出问题

谈话：

同学们喜欢玩沙包游戏吗？

不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？

那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。

出示课本13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？

师：

解决这两个问题哪一个稍复杂一些？

为什么？

谈话：

同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？

”这个问题。

二、小组合作，探究新知

（1）提出问题。

师：

同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9”这两句话的？

（2）明确要求，分组学习。

每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。

列出算式