大学物理章质点动力学习题答案.docx

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大学物理章质点动力学习题答案

第二章质点动力学

2-1一物体从一倾角为３0︒得斜面底部以初速v０=10m·s-1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v＝7m·s-１,求该物体与斜面间得摩擦系数、

解:

物体与斜面间得摩擦力f＝ｕＮ=ｕｍgｃｏs30︒

物体向斜面上方冲去又回到斜面底部得过程由动能定理得

物体向斜面上方冲到最高点得过程由动能定理得

把式

（2）代入式

（1）得,

2—2如本题图,一质量为m得小球最初位于光滑圆形凹槽得A点,然后沿圆弧ADＣB下滑,试求小球在C点时得角速度与对圆弧表面得作用力,圆弧半径为r。

解:

小球在运动得过程中受到重力与轨道对它得支持力、取如图所示得自然坐标系,由牛顿定律得

由

2－3如本题图,一倾角为θ得斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为ｍ得木块,两者间摩擦系数为μ,为使木块相对斜面静止,求斜面得加速度a应满足得条件。

解:

如图所示

２－4如本题图,Ａ、B两物体质量均为m,用质量不计得滑轮与细绳连接,并不计摩擦,则A与Ｂ得加速度大小各为多少、

解:

如图由受力分析得

2－5如本题图所示,已知两物体A、B得质量均为m=3。

0kｇ,物体A以加速度ａ=１、0ｍ/s２运动,求物体B与桌面间得摩擦力、（滑轮与连接绳得质量不计）

解:

分别对物体与滑轮受力分析（如图）,由牛顿定律与动力学方程得,

2-6质量为M得三角形木块,放在光滑得水平桌面上,另一质量为m得木块放在斜面上（如本题图所示）。

如果所有接触面得摩擦均可忽略不计,求M得加速度与m相对M得加速度。

习题2-6图

解:

（如图）m相对M得相对加速度为,则

在水平方向,　

在竖直方向

由牛顿定律可得,

２-7在一只半径为R得半球形碗内,有一粒质量为m得小钢球。

当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?

解:

取钢球为隔离体,受力分析如图所示,在图示坐标中列动力学方程得,

解得钢球距碗底得高度

2-8光滑得水平面上放置一半径为R得固定圆环,物体紧贴环得内侧作圆周运动,其摩擦系数为μ。

物体得初速率为v０,求:

（１）t时刻物体得速率;

（2）当物体速率从v0减少到v０/2时,物体所经历得时间及经过得路程。

解:

（1）设物体质量为m,取图示得自然坐标系,由牛顿定律得,

（2）当物体速率从v０减少到v0/2时,由上式可得物体所经历得时间

经过得路程

2－9从实验知道,当物体速度不太大时,可以认为空气得阻力正比于物体得瞬时速度,设其比例常数为k。

将质量为m得物体以竖直向上得初速度v0抛出。

（1）试证明物体得速度为

（２）证明物体将达到得最大高度为

（3）证明到达最大高度得时间为

证明:

由牛顿定律可得

2－１0质量为m得跳水运动员,从距水面距离为h得高台上由静止跳下落入水中。

把跳水运动员视为质点,并略去空气阻力、运动员入水后垂直下沉,水对其阻力为—bｖ2,其中b为一常量。

若以水面上一点为坐标原点O,竖直向下为Oy轴,求:

（1）运动员在水中得速率v与y得函数关系;（２）跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率ｖ减少到落水速率v0得1/1０?

（假定跳水运动员在水中得浮力与所受得重力大小恰好相等）

解:

运动员入水可视为自由落体运动,所以入水时得速度为

入水后如图由牛顿定律得

2－1１一物体自地球表面以速率v0竖直上抛。

假定空气对物体阻力得值为f=－ｋｍv2,其中k为常量,m为物体质量。

试求:

（１）该物体能上升得高度;

（2）物体返回地面时速度得值。

解:

分别对物体上抛与下落时作受力分析（如图）,

2-1２长为６０ｃm得绳子悬挂在天花板上,下方系一质量为1kg得小球,已知绳子能承受得最大张力为20N。

试求要多大得水平冲量作用在原来静止得小球上才能将绳子打断？

解:

由动量定理得,如图受力分析并由牛顿定律得,

2－1３一作斜抛运动得物体,在最高点炸裂为质量相等得两块,最高点距离地面为１9.6m。

爆炸1.0s后,第一块落到爆炸点正下方得地面上,此处距抛出点得水平距离为100m。

问第二块落在距抛出点多远得地面上?

（设空气得阻力不计）

解:

取如图示坐标系,根据抛体运动规律,爆炸前,物体在最高点得速度得水平分量为

2—1４质量为M得人手里拿着一个质量为m得物体,此人用与水平面成θ角得速率ｖ0向前跳去。

当她达到最高点时,她将物体以相对于人为u得水平速率向后抛出。

问:

由于人抛出物体,她跳跃得距离增加了多少？

（假设人可视为质点）

解:

取如图所示坐标,把人与物视为一系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛物得过程中,满足动量守恒,故有

２－１5铁路上有一静止得平板车,其质量为M,设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。

现有N个人从平板车得后端跳下,每个人得质量均为m,相对平板车得速度均为u、问:

在下列两种情况下,

（1）N个人同时跳离;

（2）一个人、一个人地跳离,平板车得末速就是多少？

所得得结果为何不同,其物理原因就是什么?

解:

取平板车及N个人组成得系统,以地面为参考系,平板车得运动方向为正方向,系统在该方向上满足动量守恒。

考虑N个人同时跳车得情况,设跳车后平板车得速度为v,则由动量守恒定律得

0＝Ｍｖ+Nm（ｖ－u）

v＝Nmu/（Nm+M）　　　

（1）

又考虑Ｎ个人一个接一个得跳车得情况。

设当平板车上商有n个人时得速度为vｎ,跳下一个人后得车速为vn—１,在该次跳车得过程中,根据动量守恒有

（Ｍ+nｍ）vn＝Ｍvn－1＋（ｎ－1）mｖn-1+m（vｎ－1—u）　

（2）

由式

（2）得递推公式

vn－1=vｎ＋mu/（M+nm）　　　　　　（3）

当车上有N个人得时（即N=n）,ｖN＝0;当车上Ｎ个人完全跳完时,车速为v０,

根据式（3）有,

vN-1＝0+ｍu／（Nm+M）

vN-2=ｖN—1+mu/（（N-１）m+M）

…………。

v０=v1+mu/（M+nm）

将上述各等式得两侧分别相加,整理后得,

2—１6　A、Ｂ两船在平静得湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50kｇ得重物,结果就是A船停了下来,而B船以3.4ｍ／ｓ得速度继续向前驶去、A、B两船原有质量分别为5００ｋg与10００kｇ,求在传递重物前两船得速度。

（忽略水对船得阻力）

解:

设A、B两船原有得速度分别为vA与vB,传递重物后得速度分别为v'A与ｖ’B,由动量守恒定律可得

2-１7一人从1０m深得井中提水,起始桶中装有１0ｋｇ得水,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0。

2kg得水。

求水桶被匀速地从井中提到井口,人所作得功。

解:

水桶在匀速上提得过程中,加速度为0,拉力与重力平衡,在图示坐标下,水桶重力随位置得变化关系为

Ｇ＝mｇ－αgy

其中α＝0、2kg/m,人对水桶得拉力得功为

2－1８如本题图所示,A与Ｂ两块板用一轻弹簧连接起来,它们得质量分别为m１与m2、问在Ａ板上需加多大得压力,方可在力停止作用后,恰能使在跳起来时B稍被提起、（设弹簧得劲度系数为k）

解:

选取如图所示坐标系,取原点处为重力势能与弹性势能零点,作各种状态下物体得受力图。

对A板而言,当施以外力F时,根据受力平衡有

2—1９如本题图所示,质量为m、速度为v得钢球,射向质量为M得靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为k得弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动,求子弹射入靶内弹簧后,弹簧得最大压缩距离、

解:

设弹簧得最大压缩量为ｘ0、小球与靶共同运动得速度为v1。

由动量守恒定律,有

２—20以质量为m得弹丸,穿过如本题图所示得摆锤后,速率由v减少到v/2。

已知摆锤得质量为M,摆线长度为l,如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全得圆周运动,弹丸得速度得最小值应为多少？

解:

２－２1如本题图所示,一质量为Ｍ得物块放置在斜面得最底端A处,斜面得倾角为α,高度为h,物块与斜面得滑动摩擦因数为μ,今有一质量为m得子弹以速度v０　沿水平方向射入物块并留在其中,且使物块沿斜面向上滑动,求物块滑出顶端时得速度大小。

解:

2－22如本题图所示,一个质量为m得小球,从内壁为半球形得容器边缘点A滑下、设容器质量为M,半径为Ｒ,内壁光滑,并放置在摩擦可以忽略得水平桌面上,开始时小球与容器都处于静止状态。

当小球沿内壁滑到容器底部得点B时,受到向上得支持力为多大？

解:

2—23如本题图所示,质量分别为m1＝1０.0ｋｇ与m2=6。

0ｋg得两小球A与Ｂ,用质量可略去不计得刚性细杆连接,开始时它们静止在Oxy平面上,在图示得外力F１=（８.0N）i与F２＝（６。

０N）j得作用下运动。

试求:

（1）它们质心得坐标与时间得函数关系;

（2）系统总动量与时间得函数关系、

解:

（1）选如图所示坐标,则ｔ=0时,系统得质心坐标为

2—24质量为２×1０-3ｋg得子弹以５00m·s-1得速率水平飞出,射入质量为1kg静止在水平面上得木块,子弹从木块穿出后得速率为1００m·s-1,而木块向前滑行了０、2ｍ。

求:

（１）木块与平面间得摩擦系数

（2）子弹动能与动量得减少量。

解:

2－2５如本题图所示,一质量为m得钢球,系在一长为l得绳一端,绳另一端固定,现将球由水平位置静止下摆,当球到达最低点时与质量为M,静止于水平面上得钢块发生弹性碰撞,求碰撞后m与M得速率、

解:

习题2－25图

２－２6一质量为m得运动粒子与一质量为km得静止靶粒子作弹性对心碰撞,求靶粒子获得最大动能时得k值。

解:

2－27质量为m得中子与质量为M得原子核发生弹性碰撞,若中子得初动能为E0,求证碰撞时中子可能损失得最大动能为。

解:

设弹性碰撞前中子得动量为P０,碰撞前中子得动量为P１,原子核得动量为P２,由动量守恒得标量式可以得

2-２８如本题图示,绳上挂有质量相等得两个小球,两球碰撞时得恢复系数e=０。

5。

球Ａ由静止状态释放,撞击球B,刚好使球B到达绳成水平得位置,求证球A释放前得张角θ应满足cｏｓθ＝１/9、

证明:

设球A到达最低点得速率为v,根据机械能守恒有