自动控制理论专题实验报告sn.docx
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自动控制理论专题实验报告sn
自动控制理论专题实验报告
自动化
自动控制理论专题实验
一．实验目的及要求
1、学会使用MATLAB及控制系统工具箱；
2、掌握MATLAB常用命令及控制系统工具箱中的各种函数的使用；
3、学会编写M文件，对控制系统进行分析与设计：
能熟练的对控制系统的稳定性进行判断；对系统的可控性与可观性进行判断；用频域特性和时域特性对控制系统进行分析与设计；掌握控制系统的设计方法。
二．实验内容分析及结果
实验一：
已知单位反馈系统的开环传递函数为：
试设计串连校正装置，使系统相位裕量为
，增益裕量
静态速度误差系数
。
要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线，判断系统校正前后的稳定性。
实验过程：
1.由静态速度误差系数
，可得k>=5，令k=5，作校正前的频率响应图，如下图所示：
求得此时相位裕度Pm=-12.9919deg,由于相频特性曲线非常陡峭，如果采用超前校正装置，串联超前校正装置后，幅值穿越频率会向右移动，同时相位裕量由于陡峭的相频特性又会极大下降，反而达不到要求的相位裕量，故采用超前校正效果不好，因此考虑采用滞后校正装置。
利用滞后网络的高频衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕量。
2.串联滞后校正装置后，系统的频率响应图如下所示：
（蓝线为校正前Bode图，绿线为校正后的Bode图）
可以看到校正后系统的相位裕量Pm=40.9deg,增益裕量Gm=12.7dB,满足要求的相位裕量
，增益裕量
。
M文件如下：
clear
k=5;%静态速度误差系数要求k>=5，取k=5
num=[0,0,0,k];%传递函数分子多项式系数
den=conv（[1,1,0],[0.5,1]）;%传递函数分母多项式系数
G=tf（num,den）%转换为传递函数形式
w0=logspace（-3,2,100）;%设定频率坐标W从10^-3～10^2
margin（G）%画bode图
gridon%画网格
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin（num,den）%求出系统的稳定裕量
phase=-180+40+6%要求的相位裕量加一个附加相位6deg以抵消幅值穿越频率右移造成的相位滞后
p1=[-0.5*tan（（90+phase）*pi/180）,1.5,tan（（90+phase）*pi/180）];
wm=roots（p1）;
fori=1:
2
ifreal（wm（i））==abs（wm（i））
wc=wm（i）%求出对应的校正后幅值穿越频率wc
end
end
M=20*log10（k/（wc*sqrt（（1+wc^2）*（1+0.25*wc^2））））在Wc处的幅值增益
b=10^（-M/20）%衰减因子
num1=[10/wc,1];
den1=[10/（b*wc）,1];
Gc=tf（num1,den1）%校正装置的传递函数
NUM=conv（num,num1）;
DEN=conv（den,den1）;
SYS=tf（NUM,DEN）%串联校正装置后系统的传递函数
holdon
margin（SYS）%画bode图
[GM,PM,WG,WC]=margin（NUM,DEN）
3.做出系统的单位阶跃响应：
如下图所示：
可见校正前系统不稳定，且校正后系统稳定且瞬态指标也较满意。
M文件如下：
t=0:
0.05:
50;%设定从0到50，步长为0.05
sys=feedback（tf（num,den）,1,-1）;%未校正系统的闭环传递函数（单位反馈）
figure;
step（sys,t）;%未校正系统的单位阶越响应
axis（[0,50,0,10]）;%设定坐标轴
gridon
holdon
SYS=feedback（tf（NUM,DEN）,1,-1）;%校正后系统的闭环传递函数（单位反馈）
step（SYS,t）;%校正后系统的单位阶越响应
axis（[0,50,0,10]）;
4.结果与小结：
校正前系统的开环传递函数：
滞后校正网络传递函数：
518.27s+1
-------------------------------------------
0.5s^3+1.5s^2+s141.2s+1
校正后系统的开环传递函数：
91.35s+5
------------------------------------
70.6s^4+212.3s^3+142.7s^2+s
校正后系统的相位裕量Pm=40.9deg,增益裕量Gm=12.7dB,满足题目要求。
校正前不稳定，校正后稳定。
串联滞后校正虽然提高系统的稳态精度，但减小了系统的带宽，降低了系统的瞬态响应速度。
实验二：
已知单位反馈系统的开环传递函数为
试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量
，增益穿越频率
，静态速度误差系数
，要求在同一窗口下绘制出校正前后的波特图进行验证，并在同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图，判断校正前后系统的稳定性。
实验过程：
1静态速度误差系数
，，可得k>=100，令k=100，作校正前的频率响应图，如下图所示：
求得此时相位裕度Pm=1.5763，由于Wg=31.6228>Wc=30.1454，故系统稳定。
增益穿越频率30.1454rad/s，而要求的系统相位裕量
，增益穿越频率
，由于超前校正是利用校正环节相位超前特性，且校正后的增益穿越频率右移变大，故考虑利用超前校正。
2.串联超前校正装置后，系统的频率响应图如下所示：
可以看到校正后系统的相位裕量Pm=31.3914deg,增益穿越频率Wc=45.4487rad/s,满足要求的系统相位裕量
，增益穿越频率
M文件如下：
clear
k=100;%由静态速度误差系数，k>=100
num=[0,0,0,k];
den=conv（[0.1,1,0],[0.01,1]）;
G=tf（num,den）
w0=logspace（-1,3）;
margin（G）
title（'ϵͳµÄƵÓòÏìÓ¦ÇúÏß'）;
gridon
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin（num,den）
theta=30-Pm+15;%需要的相位超前量，为了抵消幅值穿越频率增加造成的相位滞后，需增加相位角
a=（1+sin（theta*pi/180））/（1-sin（theta*pi/180））%衰减因子
b=10*log（a）
%以下为求校正后系统幅值穿越频率wc
p=[0.000001,0,0.0101,0,1,0,-a*k^2];
wc=roots（p）;
fori=1:
6
ifreal（wc（i））==abs（wc（i））
wm=wc（i）
end
end
T=1/（wm*sqrt（a））%超前网络参数T
numc=[a*T,1];
denc=[T,1];
Gc=tf（numc,denc）%校正装置的传递函数
NUM=conv（num,numc）
DEN=conv（den,denc）
GGc=tf（NUM,DEN）%串联校正装置后系统的传递函数
holdon
margin（GGc）
[GM,PM,WG,WC]=margin（NUM,DEN）
3.同一窗口下绘制校正前后系统的奈奎斯特图：
蓝线为校正前Bode图，绿线为校正后的Bode图
由图可知校正前奈奎斯特曲线离（－1，j0）点很近，系统较容易不稳定，校正后曲线远离（－1，j0）点，系统稳定。
M文件如下：
nyquist（G）%绘制校正前的乃奎斯特图
axis（[-40-22]）;
title（'УÕýÇ°ºóϵͳµÄÄοü˹ÌØͼ'）%标题
holdon
nyquist（NUM,DEN）%绘制校正后的乃奎斯特图
axis（[-40-22]）;%设定显示窗口
gridon
4.结果与小结：
校正前系统的开环传递函数：
超前校正网络传递函数：
1000.05112s+1
---------------------------------------------------
0.001s^3+0.11s^2+s0.00947s+1
校正后系统的开环传递函数：
5.112s+100
------------------------------------
9.47e-006s^4+0.002042s^3+0.1195s^2+s
校正后系统的相位裕量Pm=31.3914deg,增益穿越频率Wc=45.4487rad/s,较好的满足题目要求。
校正前后的由乃奎斯特校，利用判据，由于在右半s平面无极点，曲线都不包围
（-1，j0）点，故校正前后均稳定。
串联超前校正提高系统的相位裕量，增大了系统的带宽，系统的瞬态响应速度加快。
实验三：
、已知单位反馈系统的开环传递函数为
试设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统具有相位裕量
增益穿越频率
，静态速度误差系数
，要求绘制出校正前后系统的伯德图，并用脉冲响应曲线判断校正前后系统的稳定性。
实验过程：
1．由实验二的结果，结合本题要求：
在提高相位裕量的同时减小增益穿越频率。
只有滞后-超前校正装置能实现，故考虑用滞后—超前校正，利用超前部分增大系统的相位裕量，同时利用其滞后部分改善系统的稳态性能。
2.超前—滞后校正设计过程
（1）静态速度误差系数
，，可得k>=100，令k=100
先确定滞后网络参数
（2）由于要求
=20rad/s，故折转频率
＝
=2rad/s
（3）确定参数
，
。
先令
=40deg，由
求出
。
于是相位滞后部分的另一折转频率
为0.2rad/s，从而求得滞后—超前网络相位滞后部分的传递函数。
确定超前网络参数
（4）由于要求校正后系统的幅值穿越频率为
=20rad/s，而频率特性曲线在
=20rad/s处为6.82dB，则过（20rad/s，-6.82dB）点作一条20dB/dec的直线，该直线与0分贝线及-20dB线的交点就是所要求的转折频率，得相位超前部分的转折频率分别为67.8rad/s和6.78rad/s，故可求处超前部分的传递函数。
（5）求出校正后系统的幅值穿越频率，看是否为20rad/s,否则增加
，不断试凑，实验结果当
=46.2deg时满足。
3.校正前后系统的伯德图:
（见下页）
M文件如下：
clear
k=100;
num=[0,0,0,k];
den=[0.0010.1110];
G=tf（num,den）
w0=logspace（-1,3,100）;
margin（G）
grid
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin（num,den）;
wc=20;%要求的增益穿越频率为20rad/s
T2=10/wc;%滞后环节的T2
thy=46.2;%最大超前相位
a=（1+sin（thy*pi/180））/（1-sin（thy*pi/180））;%衰减因子
numdelay=[T2,1];%滞后网络传递函数分子
dendelay=[a*T2,1];%滞后网络传递函数分母
delay=tf（numdelay,dendelay）%滞后网络传递函数
T1=6.78;%超前网络T1
numexceed=[1/（T1*a）,1];%超前
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