《离散数学》试题001及答案.docx

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《离散数学》试题001及答案

离散数学模拟练习题04

一、填空题

1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________;（A）-（B）＝__________________________.

2.设有限集合A,|A|=n,则|（A×A）|=__________________________.

3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________.

4.已知命题公式G＝（PQ）∧R，则G的主析取范式是_______________________________

__________________________________________________________.

5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.

6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB＝_________________________;AB＝_________________________;A－B＝_____________________.

7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________,_______________________________.

8.设命题公式G＝（P（QR）），则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.

9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系R1={（1,4）,（2,3）,（3,2）},R1={（2,1）,（3,2）,（4,3）},则R1R2=________________________,R2R1=____________________________,R12=________________________.

10.设有限集A,B，|A|=m,|B|=n,则||（AB）|=_____________________________.

11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A={x|-1≤x≤1,xR},B={x|0≤x<2,xR},则A-B=__________________________,B-A=__________________________,

A∩B=__________________________,.

12.设G是平面图，G有8个面，每个面的度数都是3，则G有__________条边，G有__________个顶点。

13.设集合A＝{2,3,4,5,6}，R是A上的整除，则R以集合形式（列举法）记为__________________________________________________________________.

14.设一阶逻辑公式G=xP（x）xQ（x），则G的前束范式是_______________________________.

15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。

16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式xR（x）→xS（x）中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.

17.设集合A＝{1,2,3,4}，A上的二元关系R＝{（1,1）,（1,2）,（2,3）},S＝{（1,3）,（2,3）,（3,2）}。

则RS＝_____________________________________________________,

R2＝______________________________________________________.

二、选择题

1设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是（）。

（A）{2}A（B）{a}A（C）{{a}}BE（D）{{a},1,3,4}B.

2设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{（1,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）}，则R不具备（）.

（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）反对称性

6

3设半序集（A,≤）关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B={2,3,4,5},则元素6为B的（）。

（A）下界（B）上界（C）最小上界（D）以上答案都不对

4下列语句中，（）是命题。

（A）请把门关上（B）地球外的星球上也有人

（C）x+5>6（D）下午有会吗？

5设I是如下一个解释：

D＝{a,b},

则在解释I下取真值为1的公式是（）.

（A）xyP（x,y）（B）xyP（x,y）（C）xP（x,x）（D）xyP（x,y）.

6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是（）.

（A）（1,2,2,3,4,5）（B）（1,2,3,4,5,5）（C）（1,1,1,2,3）（D）（2,3,3,4,5,6）.

7.设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝xP（x）,H＝xP（x）,则一阶逻辑公式GH是（）.

（A）恒真的（B）恒假的（C）可满足的（D）前束范式.

8设命题公式G＝（PQ），H＝P（QP），则G与H的关系是（）。

（A）GH（B）HG（C）G＝H（D）以上都不是.

9设A,B为集合，当（）时A－B＝B.

（A）A＝B（B）AB（C）BA（D）A＝B＝.

10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R＝{（1,1）,（2,3）,（2,4）,（3,4）},则R具有（）。

（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）以上答案都不对

11下列关于集合的表示中正确的为（）。

（A）{a}{a,b,c}（B）{a}{a,b,c}（C）{a,b,c}（D）{a,b}{a,b,c}

12命题xG（x）取真值1的充分必要条件是（）.

（A）对任意x，G（x）都取真值1.（B）有一个x0，使G（x0）取真值1.

（C）有某些x，使G（x0）取真值1.（D）以上答案都不对.

13.设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是（）.

（A）9条（B）5条（C）6条（D）11条.

14.设G是5个顶点的完全图，则从G中删去（）条边可以得到树.

（A）6（B）5（C）10（D）4.

15.设图G的相邻矩阵为

，则G的顶点数与边数分别为（）.

（A）4,5（B）5,6（C）4,10（D）5,8.

三、计算证明题

1.设集合A＝{1,2,3,4,6,8,9,12}，R为整除关系。

（1）画出半序集（A,R）的哈斯图；

（2）写出A的子集B={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；

（3）写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。

2.设集合A＝{1,2,3,4}，A上的关系R＝{（x,y）|x,yA且xy},求

（1）画出R的关系图；

（2）写出R的关系矩阵.

3.设R是实数集合，,,是R上的三个映射，（x）=x+3,（x）=2x,（x）＝x/4,试求复合映射•，•,•,•，••.

4.设I是如下一个解释：

D={2,3},

a

b

f

（2）

f（3）

P（2,2）

P（2,3）

P（3,2）

P（3,3）

3

2

3

2

0

0

1

1

试求

（1）P（a,f（a））∧P（b,f（b））;

（2）xyP（y,x）.

5.设集合A＝{1,2,4,6,8,12}，R为A上整除关系。

（1）画出半序集（A,R）的哈斯图；

（2）写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；

（3）写出A的子集B={4,6,8,12}的上界，下界，最小上界，最大下界.

6.设命题公式G=（P→Q）∨（Q∧（P→R））,求G的主析取范式。

7.（9分）设一阶逻辑公式：

G=（xP（x）∨yQ（y））→xR（x），把G化成前束范式.

8.对于下面二叉树的点，求先根遍历次序、中根遍历次序、后根遍历次序。

9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系,R={（a,b）,（b,a）,（b,c）,（c,d）},

（1）求出r（R）,s（R）,t（R）；

（2）画出r（R）,s（R）,t（R）的关系图.

10.试用克鲁斯卡尔算法求出如下权图的最优支撑树。

11.通过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：

（1）G=（P∧Q）∨（P∧Q∧R）

（2）H=（P∨（Q∧R））∧（Q∨（P∧R））

12.用迪克斯特拉算法求下面有限权图中从A到B的最短路（要求用图示给出求解过程），并计算它们的权值。

13.设R和S是集合A＝{a,b,c,d}上的关系，其中R＝{（a,a）,（a,c）,（b,c）,（c,d）},S＝{（a,b）,（b,c）,（b,d）,（d,d）}.

（1）试写出R和S的关系矩阵；

（2）计算R•S,R∪S,R－1,S－1•R－1.

四、证明题

1.利用形式演绎法证明：

{P→Q,R→S,P∨R}蕴涵Q∨S。

2.设A,B为任意集合，证明：

（A-B）-C=A-（B∪C）.

3.（本题10分）利用形式演绎法证明：

{A∨B,C→B,C→D}蕴涵A→D。

4.（本题10分）A,B为两个任意集合，求证：

A－（A∩B）=（A∪B）－B.

离散数学模拟练习题参考答案

一、填空题

1.{3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

2.

.

3.1={（a,1）,（b,1）},2={（a,2）,（b,2）},3={（a,1）,（b,2）},4={（a,2）,（b,1）};3,4.

4.（P∧Q∧R）.

5.12,3.

6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.

7.自反性；对称性；传递性.

8.（1,0,0）,（1,0,1）,（1,1,0）.

9.{（1,3）,（2,2）,（3,1）};{（2,4）,（3,3）,（4,2）};{（2,2）,（3,3）}.

10.2mn.

11.{x|-1≤x<0,xR};{x|1

12.12;6.

13.{（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,3）,（3,6）,（4,4）,（5,5）,（