湖南省常德市届高三一模数学试题文含答案.docx

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湖南省常德市届高三一模数学试题文含答案

常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试（一模）

数学（文科试题卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，时量120分钟．

注意事项：

1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答．

2．考试结束后，只交答题卡．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合

，

，则

等于

A．

B．

C．

D．

2.设

是虚数单位，则复数

的虚部为

A．

B．4C．

D．

3.“

”是“

”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件

4.已知

是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）＝2x－1，则

等于

第5题图

A．

B．

C.

D．

5.已知某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

第7题图

6．已知双曲线

的渐近线方程为

，则双曲线

的离心率为

A.

B.

C.

D.

7．执行如图所示程序框图，则输出的

的值为

A.

B.

C.

D.

8．

的内角

的对边分别是

．

若

，则

的面积是

A．3B．

C．

D．

9.实数

满足

，若

恒成立，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10.把函数

的图像向右平移

个单位得到函数

的图像,则函数

在下列哪个区间是单调递减的

A.

B.

C.

D.

11.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：

“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？

”（注释：

①第一节的高度为

尺；②第一圈的周长为

尺；③每节比其下面的一节多

尺；④每圈周长比其下面的一圈少

尺）问：

此民谣提出的问题的答案是

A.

尺B.

尺C.

尺D.

尺

12.设函数

若

且

则

的取值范围为

A．

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

13.已知向量

，

且

，则实数

等于.

14.若同时掷两颗均匀的骰子，则所得点数之和大于4的概率等于.

15.已知直线

与圆

交于

两点，则

的最小值为.

16.在

中，已知

，且

，则

的面积的最大值为.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知数列

满足

，

.

（I）求证

是等比数列,并求数列

的通项公式；

（II）求数列

的前n项的和

.

18．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：

第18题图

网购达人

非网购达人

合计

男性

30

女性

12

30

合计

60

若网购金额超过

千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过

千元的顾客称为“非网购达人”．

（I）根据频率分布直方图估计网友购物金额的平均值；

（II）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的

列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？

（参考公式：

，其中

）

P（

）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥

中，底面

是梯形，

，

，

，

，

为

中点.

第19题图

（I）证明：

平面

；

（II）若

，求点

到平面

的距离.

20．（本小题满分12分）已知椭圆

：

的离心率为

，过左焦点

且垂直于

轴的弦长为

．

（I）求椭圆

的标准方程；

（Ⅱ）点

为椭圆

的长轴上的一个动点，过点

且斜率为

的直线

交椭圆

于

两点，问：

是否为定值？

若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．

21．（本小题满分12分）已知函数

.

（I）求函数

的单调区间；

（Ⅱ）令

，若

，正实数

满足

，求

的最小值.

请考生在第22，23题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

直角坐标系

中，以

为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系

，曲线

的极坐标方程为

，直线

的参数方程为

（

为参数），直线

与曲线

交于

两点.

（Ⅰ）求

的长度.

（Ⅱ）若曲线

的参数方程为

（

为参数），

为曲线

上的任意一点，求

的面积的最小值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）求不等式

的解集.

（Ⅱ）若

恒成立，求实数

的取值范围.

常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试

数学（文科）参考答案

第（Ⅰ）卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

A

B

C

D

D

C

B

D

B

A

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

13．

　　　　　　14．

　　　　15．2　　　　　　16．

三、解答题：

本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

--------------2分

又

为以2为首项，2为公比的等比数列--------------4分

-------------6分

（II）由（Ⅰ）可知，

，------------------------9分

------------------------12分

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）平均值

=1.5千元；

............................

.........6分

网购达人

非网购达人

合计

男性

3

27

30

女性

12

18

30

合计

15

45

60

（Ⅱ）

........................................8分

所以有99%的把握认为“网购达人”与性别有关.......................12分

19．（本小题满分12分）

证明：

（Ⅰ）∵

，∴

------------2分

又∵

且

，∴

------------3分

又

，

，又

为等腰三角形，

为中点，

则

，而

，

，又

，

故平面

------------5分

（Ⅱ）设

故

-------------7分

即

，

由（Ⅰ）知平面

，则

点到平面

的距离即为

点到

的距离，

而

点到

的距离为

------------10分

又

且

∴点

到平面

的距离为

点到平面

的距离的2倍，------------11分

即点

到平面

的距离为

.------------12分

20．（本小题满分12分）

解：

（I）由题意可知椭圆

过点

，则

，又

解得

，则椭圆方程

…………4分

（II）设

的方程为

，代入

并整理得：

，则

…………………6分

设

，则

，

同理

．………………………………………………………………8分

则

所以，

是定值．…………………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

，………………………1分

当

时，∵

，∴

.∴

在

上是递增函数，

即

的单调递增区间为

，无递减区间.……………………………3分

当

时，

，

令

得

.∴当

时，

；当

时，

.

因此

在

上是增函数，在

上是减函数.

∴

的单调递增区间为

，单调递减区间为

.

………………………………………5分

综上，当

时，

的单调递增区间为

，无递减区间；

当

时，

的单调递增区间为

，单调递减区间为

.

………………

……………………6分

（Ⅱ）证明：

当

时，

，

.

由

，即

，

从而

………………………………8分

令

，则由

得：

，

可知，

在区间

上单调递减，在区间

上单调递增.∴

，

……………………………………………………………………10分

∴

，

又∵

，

，∴

.

当且仅当

时取等号。

…………………………………………11分

则

的最小值是3.…………………………………………12分

请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）

解：

（Ⅰ）

，

，

即曲线

的直角坐标系方程为

.............2分

直线

的直角坐标系方程

为

.............3分

圆心

到直线

的距离为

.............4分

∴

.............5分

（Ⅱ）曲线

的直角坐标系方程为

.............6分

到直线

的最小距离为

.............8分

又

∴

的面积的最小值为

.............1

0分

23．（本小题满分10分）

解：

（I）由

知

.............2分

即

又

故

.............3分

∴

∴

∴所求不等式的解集为

.............5分

（II）由

，即

恒成立

令

，则

的最小值为

..............8分

∴

，∴

∴

的取值范围是

.............10分