+解直角三角形方程函数圆.docx

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+解直角三角形方程函数圆

2018年04月12日解直角三角形、方程、函数、圆

一．解答题（共40小题）

1．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．

（1）填空：

AD　　AC（填“＞”，“＜”，“=”）．

（2）求旗杆AB的高度．

（参考数据：

≈1.41，

≈1.73，结果精确到0.1m）．

2．近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）

（参考数据：

sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

3．如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．（结果保留根号）

4．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15

海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？

5．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．

（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；

（2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C出诊，她先由B地搭车沿公路AB到D处（BD＜AB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的

倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米参考数据：

≈2.449

≈1.732

≈1.414）

6．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：

sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

7．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

8．如图，坡AB的坡比为1：

2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．

（1）试问坡AB的高BT为多少米？

（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，

≈1.73，

≈1.41）

9．如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米．求树高BD的长是多少米？

（结果保留根号）

10．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？

请说明理由．（参考数据：

sin37°≈

，tan37°≈

）

11．2013年9月23日强台风“天兔”登陆深圳，伴随着就是狂风暴雨．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m．求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）

12．已知：

关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0

（1）求证：

方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．

13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12﹣3x1﹣x2﹣2x1x2＜5，且k为整数，求k的值．

14．关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在实数k，使得|x1|﹣|x2|=

？

若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由．

15．关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围．

（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．

16．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=4，求m的值．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m+1=0．

（1）若x=3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根；

（2）若方程x2﹣2x﹣m+1=0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+1﹣2m=0的根的情况．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．

19．已知关于x的一元二次方程：

x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．

20．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实数根．

（1）a+b=　　；ab=　　；

（2）求代数式a2+2a+b的值．

21．已知：

关于x的一元二次方程tx2﹣（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于t的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式，并画出函数图象；

（3）观察

（2）中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．

22．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4mx+2m2+3m﹣2=0有两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设x1，x2是原方程的两个实数根，当m为何值时，x12+x22有最小值？

并求这个最小值．

23．随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．

（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；

（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；

（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？

按最大量接受预订时，每台售价多少元？

24．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．

（Ⅰ）求P与x的函数关系式；

（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；

（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

25．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．

（1）求S与x之间的函数表达式；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

26．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．已知P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5）．

（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？

并求出此时PQ的长．

（2）若四边形QAPC的面积为y，求y与t的函数关系式，并指出当t为什么时四边形QAPC的面积最大．

27．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）

　1≤x＜9

　9≤x＜15

　x≥15

售价（元/斤）

　第1次降价后的价格

8.1　

销量（斤）

　80﹣3x

120﹣x　

储存和损耗费用（元）

　40+3x

3x2﹣64x+400

（3）在

（2）的条件下，若要使第15天的利润比

（2）中最大利润最多少138，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

28．某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：

吨）与销售价格x（单位：

万元/吨）的关系可用下图中的折线表示．

（1）写出月销售量Q关于销售价格x的关系；

（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？

并求月利润的最大值．

29．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：

天）的部分对应值如表所示，网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：

天）的部分对