北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理单元练习题.docx

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北师大版数学八年级上册第一章勾股定理单元练习题

第一章　勾股定理

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为（）

A.

B.

C.

D.

2.如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三角形一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

3.如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为（）

A．5B．6C．8D．10

4.在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么△ABC的周长为（）

A．32B．42C．32或42D．以上都不对

5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为（）

A.9B．7C．5D．3

6.如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是（）

A.1B．2C．3D．4

7.小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是（）

A．160米B．170米C．180米D．190米

8.小雨用竹竿扎了一个长80cm，宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是（）

A．150cmB．120cmC．110cmD．100cm

9.如图有一个棱长为9cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上，距离顶点B3cm处），需爬行的最短路程是（）

A．15cmB．12cmC．11cmD．9cm

10.一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动（）

A．0.9米B．0.8米C．0.5米D．0.4米

11.已知直角三角形两边长分别为2和3，则第三边的平方为或．

12.已知直角三角形两边长分别为6和8，则第三边的平方为或．

13.已知直角三角形的两边长分别为5和12，若第三边长为c，则c2＝或．

14.一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为或．

15.等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为

16.在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为

17.如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为

18.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.其中a＝3，b＝4，则以c为边的正方形的面积为____．

19.如图所示，圆柱高8cm，底面圆的半径为

cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是cm

20.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为

21.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3.则∠BE′C＝．

22.如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m．从A处环绕油罐建梯子．梯子的顶端B点正好在A点的正上方，梯子最短需____米．

23．如图，有一圆柱形物体高18cm，底面圆的周长为60cm，在外侧距下底1cm的S点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1cm的F点处有一苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为____cm．

24.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，求BC.

25.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求S△ABC.

26.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交CB于D，CD＝3，BD＝5.求AB的长．

27.如图，在△ABC中，∠A＝90°，沿CD折叠△ABC，点A恰好落在BC边上的E处，AB＝4，AC＝3，求BD的长．

28.如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求CF的长．

29.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝

，

b＝

，c＝1，△ABC是直角三角形吗？

为什么？

30.如图，一个圆柱上、下底面处有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点．若圆柱高8cm，底面圆的周长为12cm，那么至少需红线多长？

（π取3）

31.如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.

32.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

答案：

1---10BCACDABDAB

11.135

12.10028

13.169119

14.257

15.5

16.54

17.13

18.7

19.10

20.

21.135°

22.26

23.36

24.解：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，解得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2，解得BD＝9，∴BC＝CD＋BD＝14

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，得CD＝5，在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2，得BD＝9，∴BC＝BD－CD＝4

25.解：

过A作AD⊥BC于D，设BD＝x，则CD＝14－x，在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝152－x2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2＝132－（14－x）2，则：

152－x2＝132－（14－x）2，解得：

x＝9，则AD2＝AB2－BD2，解得AD＝12，∴S△ABC＝

BC·AD＝84

26.解：

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得：

CD＝DE，则△ACD≌AED（HL），所以AC＝AE，在Rt△DEB中，BD2＝DE2＋BE2，解得BE＝4.在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，即（AE＋4）2＝AC2＋82，解得：

AC＝AE＝6，所以AB＝BE＋AE＝10

27.解：

在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2，得BC＝5，所以BE＝BC－CE＝BC－AC＝2，设BD＝x，则DE＝AD＝4－x，在Rt△BED中，BD2＝DE2＋BE2，即x2＝（4－x）2＋22，解得x＝2.5，∴BD＝2.5

28.解：

因为AE＝AD，DF＝EF.在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2得BE＝3，所以CE＝BC－BE＝2.设CF＝x，则EF＝DF＝4－x，在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，即（4－x）2＝x2＋22，解得：

x＝

，∴CF的长为

29.解：

是直角三角形．因为c2＋b2＝12＋（

）2＝1＋

＝（

）2＝a2，

所以△ABC是直角三角形，∠A是直角

30.解：

把圆柱体展开如图②所示，点B应为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，AC＝6，在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝102，AB＝10，所以红线长为10×2＝20，所以至少需要红线20cm

31.解：

（1）AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ

（2）设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°

32.解：

小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋（45－x）2＝x2，解得：

x＝25.所以机器人行走的路程BC是25cm