1、北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 单元练习题第一章勾股定理1. 在RtABC中,C90,AC9,BC12,则点C到AB的距离为( )A. B. C. D.2. 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2b2c233810a24b26c,则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形3. 如图,两个正方形的面积分别为9和16,则直角三角形的斜边长为( )A5 B6 C8 D104. 在ABC中,若AC15,BC13,AB边上的高CD12,那么ABC的周长为( )A32 B42 C32或42 D以上都不对5. 如图,在RtABC中,C90,AC8,BC6,按图
2、中方法将BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C处,则CD的长为( )A. 9 B7 C5 D36. 如图,由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,在RtABF中,AFB90,AF3,AB5,则四边形EFGH的面积是( )A. 1 B2 C3 D47. 小红从家里出发向正北方向走80米,接着向正东方向走150米,现在她离家的距离是( )A160米 B170米 C180米 D190米8. 小雨用竹竿扎了一个长80 cm,宽60 cm的长方形框架,由于四边形容易变形,需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形,则斜拉竿的长是( )A150cm B120cm C110cm D100cm9. 如图有一个棱
3、长为9 cm的正方体,一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上,距离顶点B 3 cm处),需爬行的最短路程是( )A15cm B12cm C11cm D9cm10. 一架2.5米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯子底部在水平方向上滑动( )A0.9米 B0.8米 C0.5米 D0.4米11. 已知直角三角形两边长分别为2和3,则第三边的平方为 或 12. 已知直角三角形两边长分别为6和8,则第三边的平方为 或 13. 已知直角三角形的两边长分别为5和12,若第三边长为c,则c2 或 14. 一直角三角形的两条边长分别
4、为3和4,则第三边的长的平方为 或 15. 等腰三角形的底边长为6,底边上的中线为4,它的腰长为 16. 在ABC中,AB15,BC12,AC9,则ABC的面积为 17. 如图所示,ABCD于点B,ABD和BCE都是等腰三角形,如果CD17,BE5,那么AC的长为 18. 在RtABC中,B90,A,B,C所对的边分别为a,b,c.其中a3,b4,则以c为边的正方形的面积为_19. 如图所示,圆柱高8 cm,底面圆的半径为 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜,则要爬行的最短路程是 cm20. 如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D处,若AB3
5、,AD4,则ED的长为 21. 如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1,BE2,CE3.则BEC 22. 如图,有一圆柱形油罐,底面周长为24 m,高为10 m从A处环绕油罐建梯子梯子的顶端B点正好在A点的正上方,梯子最短需_米23如图,有一圆柱形物体高18 cm,底面圆的周长为60 cm,在外侧距下底1 cm的S点处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的上端外侧距上底1 cm的F点处有一苍蝇,则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_cm24. 在ABC中,AB15,AC13,AD为ABC的高,且AD12,求BC.25. 如图,在ABC中,AB15,
6、BC14,AC13,求SABC.26. 如图,在ABC中,C90,AD平分CAB交CB于D,CD3,BD5.求AB的长27. 如图,在ABC中,A90,沿CD折叠ABC,点A恰好落在BC边上的E处,AB4,AC3,求BD的长28. 如图,长方形ABCD中,AB4,BC5,F为CD上一点,将长方形沿折痕AF折叠,点D恰好落在BC上的点E处,求CF的长29. 在ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c1,ABC是直角三角形吗?为什么?30. 如图,一个圆柱上、下底面处有相对的A,B两点,现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈,并且经过A,B两点若圆柱高8 cm,底面圆的周长为12 cm,
7、那么至少需红线多长?(取3)31. 如图,已知MBN60,在BM,BN上分别截取BABC,P是MBN内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作PBQ60,且BQBP,连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若PAPBPC345,连接PQ,求证PQC90.32. 如图,AOB90,OA45 cm,OB15 cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?答案:1-10 BCACD ABDAB11.
8、13 512. 100 2813. 169 11914. 25 715. 516. 5417. 1318. 719. 1020. 21. 13522. 2623. 3624. 解:(1)当ABC为锐角三角形时,在RtACD中,AD2CD2AC2,解得CD5,在RtABD中,BD2AB2AD2,解得BD9,BCCDBD14(2)当ABC为钝角三角形时,在RtACD中,CD2AC2AD2,得CD5,在RtABD中,BD2AB2AD2,得BD9,BCBDCD425. 解:过A作ADBC于D,设BDx,则CD14x,在RtABD中,AD2AB2BD2152x2,在RtACD中,AD2AC2CD2132
9、(14x)2,则:152x2132(14x)2,解得:x9,则AD2AB2BD2,解得AD12,SABCBCAD8426. 解:过D作DEAB于E,根据角平分线的性质得:CDDE,则ACDAED(HL),所以ACAE,在RtDEB中,BD2DE2BE2,解得BE4.在RtABC中,AB2AC2BC2,即(AE4)2AC282,解得:ACAE6,所以ABBEAE1027. 解:在RtABC中,BC2AC2AB2,得BC5,所以BEBCCEBCAC2,设BDx,则DEAD4x,在RtBED中,BD2DE2BE2,即x2(4x)222,解得x2.5,BD2.528. 解:因为AEAD,DFEF.在R
10、tABE中,AE2AB2BE2得BE3,所以CEBCBE2.设CFx,则EFDF4x,在RtCEF中,EF2CF2CE2,即(4x)2x222,解得:x,CF的长为29. 解:是直角三角形因为c2b212()21()2a2,所以ABC是直角三角形,A是直角30. 解:把圆柱体展开如图所示,点B应为展开图长方形一边的中点,AC为底面圆周长的一半,AC6,在RtABC中,AB2AC2BC26282102,AB10,所以红线长为10220,所以至少需要红线20 cm31. 解:(1)APCQ.ABPPBC60,QBCPBC60,ABPQBC,又ABBC,BPBQ,ABPCBQ,APCQ(2)设PA3a,PB4a,PC5a,连接PQ,在PBQ中,PBBQ4a,且PBQ60,PBQ为等边三角形,PQ4a,在PQC中,PQ2QC216a29a225a2PC2,PQC为直角三角形,即PQC9032. 解:小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,时间相同即BCCA,设ACx,则OC45x,在RtBOC中,OB2OC2BC2,即152(45x)2x2,解得:x25.所以机器人行走的路程BC是25 cm
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