北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理单元练习题.docx

1、北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 单元练习题第一章勾股定理1. 在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离为( )A. B. C. D.2. 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2b2c233810a24b26c，则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形3. 如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为( )A5 B6 C8 D104. 在ABC中，若AC15，BC13，AB边上的高CD12，那么ABC的周长为( )A32 B42 C32或42 D以上都不对5. 如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图

2、中方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则CD的长为( )A. 9 B7 C5 D36. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在RtABF中，AFB90，AF3，AB5，则四边形EFGH的面积是( )A. 1 B2 C3 D47. 小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是( )A160米 B170米 C180米 D190米8. 小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是( )A150cm B120cm C110cm D100cm9. 如图有一个棱

3、长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是( )A15cm B12cm C11cm D9cm10. 一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )A0.9米 B0.8米 C0.5米 D0.4米11. 已知直角三角形两边长分别为2和3，则第三边的平方为 或 12. 已知直角三角形两边长分别为6和8，则第三边的平方为 或 13. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，若第三边长为c，则c2 或 14. 一直角三角形的两条边长分别

4、为3和4，则第三边的长的平方为 或 15. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为 16. 在ABC中，AB15，BC12，AC9，则ABC的面积为 17. 如图所示，ABCD于点B，ABD和BCE都是等腰三角形，如果CD17，BE5，那么AC的长为 18. 在RtABC中，B90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.其中a3，b4，则以c为边的正方形的面积为_19. 如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是 cm20. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处，若AB3

5、，AD4，则ED的长为 21. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3.则BEC 22. 如图，有一圆柱形油罐，底面周长为24 m，高为10 m从A处环绕油罐建梯子梯子的顶端B点正好在A点的正上方，梯子最短需_米23如图，有一圆柱形物体高18 cm，底面圆的周长为60 cm，在外侧距下底1 cm的S点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1 cm的F点处有一苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为_cm24. 在ABC中，AB15，AC13，AD为ABC的高，且AD12，求BC.25. 如图，在ABC中，AB15，

6、BC14，AC13，求SABC.26. 如图，在ABC中，C90，AD平分CAB交CB于D，CD3，BD5.求AB的长27. 如图，在ABC中，A90，沿CD折叠ABC，点A恰好落在BC边上的E处，AB4，AC3，求BD的长28. 如图，长方形ABCD中，AB4，BC5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求CF的长29. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c1，ABC是直角三角形吗？为什么？30. 如图，一个圆柱上、下底面处有相对的A，B两点，现将一根红线沿侧面缠绕圆柱一圈，并且经过A，B两点若圆柱高8 cm，底面圆的周长为12 cm，

7、那么至少需红线多长？(取3)31. 如图，已知MBN60，在BM，BN上分别截取BABC，P是MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PAPBPC345，连接PQ，求证PQC90.32. 如图，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？答案：1-10 BCACD ABDAB11.

8、13 512. 100 2813. 169 11914. 25 715. 516. 5417. 1318. 719. 1020. 21. 13522. 2623. 3624. 解：(1)当ABC为锐角三角形时，在RtACD中，AD2CD2AC2，解得CD5，在RtABD中，BD2AB2AD2，解得BD9，BCCDBD14(2)当ABC为钝角三角形时，在RtACD中，CD2AC2AD2，得CD5，在RtABD中，BD2AB2AD2，得BD9，BCBDCD425. 解：过A作ADBC于D，设BDx，则CD14x，在RtABD中，AD2AB2BD2152x2，在RtACD中，AD2AC2CD2132

9、(14x)2，则：152x2132(14x)2，解得：x9，则AD2AB2BD2，解得AD12，SABCBCAD8426. 解：过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得：CDDE，则ACDAED(HL)，所以ACAE，在RtDEB中，BD2DE2BE2，解得BE4.在RtABC中，AB2AC2BC2，即(AE4)2AC282，解得：ACAE6，所以ABBEAE1027. 解：在RtABC中，BC2AC2AB2，得BC5，所以BEBCCEBCAC2，设BDx，则DEAD4x，在RtBED中，BD2DE2BE2，即x2(4x)222，解得x2.5，BD2.528. 解：因为AEAD，DFEF.在R

10、tABE中，AE2AB2BE2得BE3，所以CEBCBE2.设CFx，则EFDF4x，在RtCEF中，EF2CF2CE2，即(4x)2x222，解得：x，CF的长为29. 解：是直角三角形因为c2b212()21()2a2，所以ABC是直角三角形，A是直角30. 解：把圆柱体展开如图所示，点B应为展开图长方形一边的中点，AC为底面圆周长的一半，AC6，在RtABC中，AB2AC2BC26282102，AB10，所以红线长为10220，所以至少需要红线20 cm31. 解：(1)APCQ.ABPPBC60，QBCPBC60，ABPQBC，又ABBC，BPBQ，ABPCBQ，APCQ(2)设PA3a，PB4a，PC5a，连接PQ，在PBQ中，PBBQ4a，且PBQ60，PBQ为等边三角形，PQ4a，在PQC中，PQ2QC216a29a225a2PC2，PQC为直角三角形，即PQC9032. 解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同即BCCA，设ACx，则OC45x，在RtBOC中，OB2OC2BC2，即152(45x)2x2，解得：x25.所以机器人行走的路程BC是25 cm