奥数社团教案.docx

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奥数社团教案

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算

（一）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

9.10

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

我们已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1六年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：

　　86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

　　求这10名同学的总分。

分析与解：

通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：

　　6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到

　　总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5）

　　＝800＋9＝809。

　　实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：

　　通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

　　例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到：

总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

　　在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算

（二）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

9.17

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例2某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：

千克）：

　　462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。

求平均每块麦田的产量。

解：

选基准数为450，则

　　累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11

　　＝50，

　　平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。

　　答：

平均每块麦田的产量为455千克。

　　求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。

对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。

有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？

这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。

所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。

下面通过例题来说明这一方法。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算（三）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.8

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例3求292和822的值。

解：

292=29×29

　　＝（29＋1）×（29-1）＋12

　　＝30×28＋1

　　＝840+1

　　＝841。

　　822＝82×82

　　＝（82－2）×（82＋2）＋22

　　＝80×84＋4

　　＝6720+4

　　＝6724。

　　由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。

因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。

本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。

最后，还要加上“移多补少”的数的平方。

　　由凑整补零法计算352，得

　　35×35＝40×30＋52=1225。

这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。

　　这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算（四）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.15

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例4求9932和20042的值。

解：

9932=993×993

　　＝（993＋7）×（993-7）+72

　　＝1000×986＋49

　　＝986000＋49

　　＝986049。

　　20042=2004×2004

　　＝（2004-4）×（2004+4）＋42

　　＝2000×2008＋16

　　＝4016000＋16

　　＝4016016。

　　下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。

　　例588×64＝？

分析与解：

由乘法分配律和结合律，得到

　　88×64

　　＝（80＋8）×（60＋4）

　　＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4

　　＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4

　　＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4

　　＝80×（60＋6＋4）＋8×4

　　＝80×（60＋10）＋8×4

　　＝8×（6＋1）×100+8×4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

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活动内容

速算与巧算（五）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.22

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例677×91＝？

解：

由例3的解法得到

　　由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。

　　用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。

练习1

　　1.求下面10个数的总和：

　　165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。

　　2.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：

厘米）：

　　26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。

求这批麦苗的平均高度。

　　3.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：

　　68，91，84，75，78，81，83，72，79。

　　他们共加工了多少个零件？

　　4.计算：

　　13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12。

　　5.计算下列各题：

（1）372；

（2）532；（3）912；

　　（4）682：

（5）1082；（6）3972。

　　6.计算下列各题：

（1）77×28；

（2）66×55；

（3）33×19；（4）82×44；

（5）37×33；（6）46×99。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

速算与巧算（六）

活动形式

讲授练习

活动目标

提高计算效率、节省计算时间

活动时间

10.29

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

两个数之和等于10，则称这两个数互补。

在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。

计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

例1

（1）76×74＝？

（2）31×39＝？

　　分析与解：

本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

（1）由乘法分配律和结合律，得到

76×74

＝（7＋6）×（70+4）

＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4

＝70×（70＋6＋4）＋6×4

＝70×（70＋10）＋6×4

＝7×（7+1）×100＋6×4。

于是，我们得到下面的速算式：

（2）与

（1）类似可得到下面的速算式：

　　由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。

“同补”速算法简单地说就是：

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

　　我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。

活动小结

计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

奥数社团活动方案

活动内容

找规律

（一）

活动形式

讲授练习

活动目标

学习具有“周期性”变化规律的问题

活动时间

11.5

活动准备

举一反三、练习本

活

动

过

程

例1节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。

问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？

分析与解：

这是一个周期变化问题。

彩灯按照5红、4蓝、3黄，每12盏灯一个周期循环出现。

（1）100÷12＝8……4，所以第100盏灯是第9个周期的第4盏灯，是红灯。

（2）150÷12=12……6，前150盏灯共有12个周期零6盏灯，12个周期中有蓝灯4×12＝48（盏），最后的6盏灯中有1盏蓝灯，所以共有蓝灯48＋1=49（盏）。

活动小结

这一讲重点学习具有“周期性”变化规律的问题。

什么是周期性变化规律呢？

比如，一年有四季，百花盛开的春季过后就是夏天，赤日炎炎的夏季过后就是秋天，果实累累的秋季过后就是冬天，白雪皑皑的冬季过后又到了春天。

这就是周期性变化规律。

奥数社