佳一数学秋季全国版教案 6年级5 比和比的应用.docx
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佳一数学秋季全国版教案6年级5比和比的应用
第5讲愉快的旅行
——比和比的应用
[教学内容]：
《佳一数学思维训练教程》秋季版，6年级第5讲“愉快的旅行——比和比的应用”。
[教学目标]:
知识技能：
1、引导学生在具体情境中理解并掌握比的意义、比的应用。
2、使学生领悟比和分数、除法之间的联系，懂得实物之间是相互联系的道理。
数学思考：
在实验、思考、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
问题解决：
1.尝试从日常生活中发现并提出问题，进而运用比的知识加以解决。
同时了解解决问题方法的多样性。
2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
情感态度：
让学生在学习活动中体会现实生活中的数学，增强学习数学的信心，培养交往、合作、探究的意识和能力。
初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好的品质。
[教学重点和难点]:
教学重点：
能够熟练的运用比的知识解决问题
教学难点：
连比，复比
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
（1）课前故事
《阿凡提分马》
在古代的蒙古草原上，有一个商人拥有11匹价值连城的骏马。
商人临死前立下了一个奇怪的遗嘱。
遗嘱写明，他的11匹马全部留给他的三个儿子。
可是他的分配方法太奇怪了，遗嘱中说：
“11匹马中的一半分给长子，1／4分给次子，1／6分给小儿子。
”看到这份遗嘱大家都感到迷惑不解。
11匹活生生的骏马怎么能分成相等的两份？
或分成4份？
6份？
正当商人的儿子们正在为怎么个分法争论不休时，阿凡提——骑着她的枣红马来了。
她对三个小伙子说：
“你们好啊！
你们是不是遇到了什么难题，我能帮忙吗？
”
点击下一步出示：
小伙子们向她诉说了原委，阿凡提便把她的马牵到了11匹马中间。
然后他问道：
你们看这里有几匹马？
那些小伙子一数，有12匹。
于时，阿凡提便开始履行遗嘱了。
她把这些马的一半，6匹给了老大。
老二得到12匹中的1/4，即3匹。
小儿子得到12匹中的1/6，即2匹。
阿凡提分完了以后说：
“6加3加2正好是11。
余下的那匹，是我可爱的枣红马。
好了，小伙子们，再见吧！
”说罢，他便跳上马向远方疾驰而去。
【教学策略：
数学故事旨在激学生的学习兴趣，激励学生像阿凡提一样善于用脑，积极思考，同时为课尾的能力拓展练习埋下了伏笔。
】
课件复习：
师：
①某班男生与女生的比是5:
4，则男女生各占全班人数的多少？
②：
幼儿园大班人数是30人，小班人数是20人，大班个小班人数比是多少？
化成最简整数比呢？
看来大家对比的知识都有了一些认识，那么今天我们就来学习比和比的应用
板书课题：
比和比的应用
（2）自主探究
（一）探究类型一
（课件展示）佳一学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。
四、五年级的人数比是2：
3，五、六年级的人数比是4：
5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？
学生进行审题，说一说根据题意你们了解到哪些信息？
怎样求出三个年级去旅行的人数。
以五年级人数为标准进行比，把五年级人数看做单位“1”，那么四年级、六年级人数分别占几分之几？
追问：
为什么把五年级人数当作标准？
（因为五年级人数是两个比的中间量）
师:
解答这一类按比例分配的问题要根据已知条件，把已知条件和份数对应起来，转化成求一个数的几分之几是多少来做。
课件出示解析：
点击下一步出示：
板书：
比——份数（转化）
想一想：
这道题还有其他的方法吗？
把你的想法告诉你的同桌。
四、五年级的人数比是（2×4）：
（3×4）＝8：
12
五六年级人数的比是（4×3）：
（5×3）＝12：
15
所以找出四、五六年级人数比8：
12：
15，进而根据140人参加旅行活动，分别求出各年级人数。
点击下一步出示：
四五六三个年级的人数比为：
。
课件出示答案：
解：
设五年级的人数为单位1，则：
四年级人数是五年级人数的
，六年级人数是五年级人数的
。
所以有：
140÷（
+1+
）=48（人）
48×
=32（人）
48×
=60（人）
答：
四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。
教师小结：
这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数）来找出三个年级的人数比。
下面我们来看一道类似性问题：
课件出示大胆闯关第二题：
（课件出示）长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：
1，宽与高的比是3：
2。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？
提问：
题目要求长方体的表面积，首先要找出什么条件？
追问：
长方体共有多少条棱？
可以分哪几类？
还可以分成几组？
学生讨论、交流，尝试解答。
教师巡视，个别指导有困难的同学。
把宽看做标准（单位“1”），那么长是宽的2倍，高又是宽的2/3.从而求出长、宽、高的长度比解答这道题。
想一想：
此题还可以怎样解答？
（对于有不清楚的同学，教师给予适当点拨）
长与宽的比是（2×3）：
（1×3）＝6：
3
宽与高的比是3：
2
所以长、宽、高的比是6：
3：
2
教师质疑：
是否可以直接把88厘米按照长、宽、高的比是6：
3:
2进行分配来解决问题呢？
教师小结：
本题将长方体的棱长按长、宽、高分类时，一定要注意用88÷4，因为这是长方体12条棱长的总和。
（二）探究类型二
（课件出示）同学们从学校往景点走的图片。
同学们从学校往景点走，这段路分为上坡、平路、下坡三段。
各段路程的比是1：
2：
3。
走完这三段路所用的时间比是4：
5：
6。
已知上坡速度是每小时3千米，路程全长12千米，问：
到达目的地一共要多少时间？
学生分组研究、交流，教师巡视、检查，并发现典型（正确和错误的，回答时要找犯典型错误的学生回答）
路程全长12千米，上坡、平路、下坡三段路程的比是1：
2：
3，由此可以按比例分配求出上坡路程；
课件出示解析：
上坡的路程为：
。
点击下一步出示：
12÷（1+2+3）×1=2（千米）
点击下一步出示：
上坡的时间为：
2÷3=
（小时）
点击下一步出示：
上坡所用的时间占总时间的
。
因为上坡速度是每小时3千米，可以求出上坡时间，而上坡时间占所用总时间的4/15（怎样求？
）最后求出问题。
小结：
本题关键是求出上坡路程，再根据上坡的速度，求出上坡时间。
想一想:
这道题还可以怎样想呢？
（如果学生不知道从哪里入手，教师可以适当点拨。
）
引导学生找出走三段路的速度比。
学生尝试练习。
教师个别指导。
课件出示答案：
解：
由题意可知：
上坡、平路、下坡的路程比是1:
2:
3，而全长是12千米，则
12÷（1+2+3）=2（千米）
又上坡的速度是每小时3千米，则上坡的时间为：
2÷3=
（小时）
而上坡所用的时间占总时间的
，所以总时间为：
÷
=
（小时）
答：
到达目的地一共要
小时。
教师小结：
求数量之间的比，要充分运用比与分数、除法之间的联系，并用比的基本性质来解答。
课件出示大胆闯关4：
如图，平行四边形的周长为60厘米，两边上的高分别为6厘米、9厘米。
这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
提问：
题目要求平行四边形的面积，首先要找出什么条件？
学生讨论、交流，尝试解答。
教师巡视，个别指导有困难的同学。
把平行四边形的面积看做一个固定的量，那么通过底×高可以知道高的比等于相应的底的反比，再根据平行四边形的周长能求出两个底的长。
想一想：
此题还可以怎样解答？
（对于有不清楚的同学，教师给予适当点拨）
还可以设其中一边为x，然后列方程解答。
三、全课总结
谈谈你们的收获，评价一下你今天这节课的表现。
比和比的应用这部分知识，是反映小学数学综合能力的一个重要方面，为我们今后的学习打下基础。
解答这类问题，要充分运用比与分数的关系，把它转化成已经学过分数应用题
学生分小组讨论、交流。
小组内推荐一人回答。
生：
四年级人数占五年级的2/3；
生：
六年级人数占五年级的5/4；
指名学生回答，边板书边讲解。
（如果学生不知道从哪里入手，教师可以适当点拨。
）
生：
长方体一共有12条棱；
生：
可以分长、宽、高三组；
生：
还可以分4组，每组有长、宽、高3条棱
生：
因为宽是两个比的中间量
生：
不能直接分配，一位88厘米是长方体的棱长总和，而不是长、宽、高的和。
生：
上坡路程占全长的1/6；
生：
上坡时间占所用总时间的4/15。
根据上坡、平路、下坡三段的路程比与走完的时间比，求出三段路的速度比。
再分别找到平路、下坡的路程求出各自时间，最后求出到达目的地的总时间。
（复比的渗透）
知道连比的解题策略
强调方法：
比转化成分数。
对学生进行保护环境的教育
建立比与分数联系，完善学生的知识网络。
课间与学生多交流，融洽师生感情
第二课时
教学过程：
预设材料与教学路径
预计学生活动
方案说明
一、谈话导入：
上一节课，我们主要学习了比的实际运用。
你们知道在具体运用过程中，都用到了哪些方法？
学生讨论、交流解答策略。
教师补充说明。
（适时板书）
二、自主探究
（三）探究类型三
（动画出示学生植树忙了的场景）
同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。
第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。
现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？
大家知道植树造林对大自然的好处有哪些？
既然植树造林有这么多优点，就让我们向他们那样做一名保护环境的使者吧！
提问：
三个小组哪一个植树的效率最快？
你还发现了什么？
先分别求出每个小组平均每分钟植树的棵树，再求出三个小组的植树效率比（化成最简单的整数比）最后把130棵树按效率比进行分配就可以同时完成任务了。
学生在教材上完成，教师巡视，对有困难的学生个别指导。
指两名学生上黑板上板演
课件出示解析：
各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；
则三个小组的工作效率比为（：
：
）；
最后按照比例分配。
课件出示答案：
解：
有题意可知；
三个小组的工作效率比是
：
：
，化简得：
工作效率比为6：
4：
3；则
130÷（6+4+3）=10（棵）
一组：
6×10=60（棵）
二组：
4×10=40（棵）
三组：
3×10=30（棵）
答：
每组各应植树60棵、40棵、30棵。
老师进行小结。
下面我们在来根据所学的内容来解决一道类似性问题吧！
1、大胆闯关第3题
（课件出示）加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？
提问：
能不能直接把365个零件的加工任务平均分给他们？
三人加工零件的工作效率都一样吗？
说出你的理由，看看你能发现了什么？
学生交流、讨论，解释老师的质疑。
首先找到她们的工作效率，再求出他们的效率比（化简），最后把365个零件的加工任务按照工作效率的比进行分配。
（四）探究类型四
（课件出示旅行图片）
在旅行活动中，小军是队长，小红是队员。
在一次活动中，小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走所用的时间比小军多1/10.同学们，你能算出小军和小红的速度比吗？
想一想：
要求小军和小红二人的速度比，首先要知道哪些条件？
（路程和时间）
学生交流、讨论，教师巡视倾听学生的想法。
根据小军行走的路程比小红多1/4，即小红走的路程是4份，小军走的路程有这样（1+4）=5份;
同样道理：
因为小红行走所用的时间比小军多1/10，即小军所用的时间是10份，而小红所用的时间有这样的11份。
然后用路程÷时间＝速度，求出各人的速度，那么速度比就显而易见
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