人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》教学设计.docx
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人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》教学设计
人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书四年级上册第58页。
教学目标：
1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。
2.经历积德变化规律的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。
3.通过生生互交流，感受探索规律，运用规律的乐趣。
教学准备：
课件、磁性黑板
教学过程：
一、创设情境生成问题
师：
同学们请看！
一只可爱的小熊乘坐热气球，如果每秒上升5米的速度保持不变，请问它飞2秒能飞多高？
你说说
生：
10米
师：
同意吗？
生：
同意
师：
如果它要飞4秒又会飞到哪？
你能指一指吗？
生：
学生操作电脑
师：
这是多高啊？
生：
20米
师：
如果它要飞6秒，又会飞到哪里？
你们说停它就停！
准备起飞！
生：
停！
（课件30米处）
师：
如果它要飞8秒呢，准备起飞
生：
停！
40米
师：
如果是10秒呢？
用你们的小手指一指！
生：
指一指
师：
12秒、14秒.16秒、18秒……什么感觉？
生：
越飞越高！
师：
说得好，为什么会越飞越高？
生：
因为它时间长
师：
说得真好，同学们请你们也伸出小手和张老师一起体会，时间越长飞得越高！
生用手势体会，渗透函数思想。
师：
真好！
谁是不变的
生：
上升的速度是不变的。
师：
说得真完整！
【设计意图：
教师创设小熊热气球的情境，调动学生参与的积极性，一方面用有趣的情景和画面吸引学生参与，借助直观，初步感受“变”与“不变”。
一方面用一条隐含的思维线—坐标系描述变量规律，刻画了热气球上升的高度与上升的时间的函数关系。
】
二、探索交流解决问题
师：
同学们你们找四秒钟的时候挺快的，能告诉我用的是什么方法吗？
生：
1秒飞5米4秒就是4×5=20米
师：
随之板书，
的关系，第二个算式的积与第三个算式也是×3的关系。
师：
同学们他说得对不对？
生：
对！
师：
看到他说的，再看看你的作品有什么想说的你来当个小老师，说一说，他这个好在哪？
生：
他的好就是，这边都写了，因数也写出了变化，你能向他这样把自己的作品也补充完整吗？
生：
补充遇到问题
师：
让大家看看，
生：
她应该改第一个因数，因为第一个因数有变化，第二个因数没有变化。
师：
同意吗？
同意继续改！
生：
继续补充。
师：
你可真会借鉴别人，修正自己啊！
同学们为这位会学习的同学鼓鼓掌吧！
请回！
同学们，她这样以补充，我们就清楚地看出因数是怎么变的，而积为什么会这样变。
（用手指板书）多清楚啊！
【设计意图：
有的学生只看到积变了，有的学生不仅看到积变了，还能看到是因数的变化引起积的变化。
正是在这样的对比中，提高了学生的认识水平。
教师的任务，不仅仅是搭建舞台，展示学生原生态的认知，更重要的是引导学生展示自己学习的过程，展示自己不断观察、反思从而提升认识的过程，我们认为这才是课堂生成的最重要的学习资源】
师：
同学们还有的同学有着和你们不一样的发现，看谁眼睛尖，看出来了（实物投影）他的发现和黑板上的发现哪不一样啊？
你说说！
生：
他反方向发现，都除以一个三。
师：
你们猜猜，他是从那个角度观察得出来的除法？
生：
他从下往上观察的。
师：
看来观察的角度越全面，得到的结论才能越完整，是不是这样？
生：
是！
师：
有了这位同学的启示，张老师也发现了，你们看……补充板书一个因数不变，另一个因数除以六，积也除以六。
同学们，观察这两组算式，你有没有发现什么规律啊？
如果发现了，向张老师点点头！
生：
很多点头
师：
你能不能写一组具有这样规律的乘法算式？
你写的乘法算式2个为一组就可以，现在试试看。
生：
练习写
师：
巡视，指名板书。
提示学生写完看看黑板，也可以互相交流。
师：
同学们，你看他写的例子行不行？
生：
行！
师：
同学们你们也互相看看，你们举的例子和他一样吗？
生：
不一样
师：
同学们，今天晚上回家给你们一样要求，把所有的具有这样规律的乘法算式全都写上！
……我看有人张嘴了？
怎么了？
什么感觉？
有点……有点……，今天晚上能干完这件事吗？
生：
摇头
师：
那我给你一周的时间吧，一个月吧，能写完吗？
生：
写不完。
因为这没法写完。
师：
同意吗？
生：
同意！
师：
太多了！
给你这一生一世也写不完啊！
那下面这项任务很有挑战性！
听清要求，一生一世也写不完的算式中藏着的规律，您能不能用一个简单的方式写出来？
给你一点建议：
你可以借助一句话，一个算式，甚至是一组小图形来写一些，写在你黄的的纸上。
生开始活动。
师：
张老师拿的是谁的作品呢？
欢迎大家到前面来！
学生纷纷登场
师：
下面请同学们看他们的表现。
看谁能读懂被人启发自己！
生：
一个因数变了，另一个因数始终没变，而积也变了。
师：
怎么样听懂了吗？
生：
任何一个因数可以×2、×3、×4等等，只要另一个因数不变，积就也×2、×3、×4等等。
师（关注台下学生的反映，然后和第一个发言的学生交流）：
现在你看到了她的发言，我想问问你有什么想法吗：
生：
李继涛说了任何一个因数可以×2、×3、×4等等，只要另一个因数不变，积就也×2、×3、×4。
而我只说了积会变，没说具体怎么变。
师：
多会反思啊！
同学们，你写的其实也没有错，只是你站在了窗外，只看到了不变，变，变变，而李继涛打开了窗子发现了里面藏着的秘密，到底是怎么变的呀，是不是这样？
李继涛你再给同学们读读到底这个因数和及时怎么变得！
生：
任何一个因数可以×2、×3、×4等等，只要另一个因数不变，积就也×2、×3、×4等等。
师：
正是这条规律，有的人是这样写的我们继续看！
实物投影学生的作品。
师：
你们谁看懂了？
生：
我看懂了！
他写的很清楚！
师：
你看懂了是吗，看来你学会欣赏别人了，还有吗？
生：
他画了图，让我们更清楚了。
师：
好的，让我们再欣赏张宇凡的。
实物投影同样也是用图示表示的，更加清楚。
师询问第一个学生：
你觉得他写的比你好在哪了？
生：
我觉得他比我写的清楚
师：
清楚在哪？
生：
他清楚的告诉我们第一个因数是不变的，第二个因数无论是乘多少还是除以多少，积就乘多少还是除以多少。
师：
张宇凡你自己觉得自己写的和其他同学写的比较起来，你有什么想法？
其他同学有什么想法？
生：
前面的同学只写了乘十，而张宇凡用多少两个字把所有的数都包括进去了。
师：
我明白你的意思了，李康欣写的规律只能管着李康欣写的式子，而张宇凡写的规律能不能管着李康欣的算式？
生：
能！
师：
能不能管着黑板上写的算式？
生：
能！
师：
能不能管着咱们全班同学写的算式？
生：
能！
师：
能管多少算式：
生：
所有算式！
师：
一个“多少”“多少”就管着这么多算式！
多好啊！
最后一个同学的算式看谁能读懂！
投影出示
生：
她表示的是一个因数不变，另一个因数×或除以三角形，积就乘或除以三角形。
我觉得他这样表示很简单。
师：
她读东你心里的想法了吗？
生：
读懂了！
师：
读懂了！
你真会读懂别人，我的接着问问，我就是不懂这三角形表示的是什么？
生：
三角形就是乘多少或除多少的那个数。
师：
那个数是几？
3行不行？
5可不可以？
前面那个因数乘3，后面的因数乘五，行不行？
生：
不行！
生：
因为必须要乘一样的。
师：
是这样吧，所以你用了一个相同的符号，同学们除法中0不能做除数。
感谢祭问同学的精彩表现。
课上到这，我们解决了刚上课上时提到的两个问题，也就是在乘法中，一个因数不变时，另一个因数乘几，积也乘以几。
如果它除以几，积也除以几。
这条规律就是积的变化规律。
同学们你们掌握了吗？
生：
掌握了
【设计意图：
“永远写不完的算式”怎样用一个简单的方式写出来，这对学生是一个很有挑战性的问题。
从课上我们不仅可以看到学生的独立思考，也能看到学生之间的相互交流。
在呈现的各种方法中，我们可以看到学生抽象能力的不同层次，这是非常真实的。
学生观察问题有自己独特的角度，有自己的认知能力与水平，不可能要求学生都做出一样水平的抽象概括。
面对这样的问题，教师没有简单地评价好与不好，而是把这个问题抛给学生，让学生自己进行评价。
】
三、巩固应用内化提高
师：
试试看，同学们你们认识它吗？
大青蛙嘴巴里爬了一个不变的数，现在它吃15，请问吐出来的是多少？
生：
60！
师：
如果吃进去的是30，吐出来的会是……
生：
120
师：
你们是怎么猜中的呀？
生：
我发现小青蛙的大嘴巴里藏的是4,。
师：
还有谁发现了？
快放手。
这会大青蛙嘴巴里藏得不是4了，看谁猜得出！
（课件操作）
吃6吐出来的是222这回吃的是24，吐出来的是……想好了就直接说！
生：
888
师：
你怎么想到的？
生：
因为6和24之间是乘4的关系，222乘4得888
师：
多么巧妙的办法啊！
但是老师要问你的是问什么这边乘4，那边也跟着乘4呀？
你们利用的是什么？
生：
积的变化规律！
师：
刚学的规律就被你们用上了，多会学习啊！
最后一次，吃3,…..
生：
111
师：
怎么算的？
生：
因为6和3之间是除以2的关系，222除以2得111
师：
真好！
你们这回都没有在计算这个数，如果把它算出来，再用24跟它乘就有点儿……
生：
麻烦。
【设计意图：
小青蛙吃数的练习题，也能看出精心的设计。
第一题，两种方法都可以解决，有些学生还是习惯于求出中间的因数，用乘法计算。
但第二题用这种方法就不行了，而用积的变化规律，可以很容易的算出答案。
引导学生体会学习新知识的价值。
】
四、回顾整理反思提升
师：
看来积的变化规律有时能可以帮我们把计算变得简单些！
积的变化规律我们是如何学到的呢？
跟着张老师一起回头看！
（课件展示本节课学习过程）先是乘热气球进入课堂，借助了两组算式得到了积的的规律，再借助它解决了小青蛙的小游戏，最后我们回到热气球图，这里和这里（指时间和高度）都表示什么呢？
回家后请你借助热气球图编一个小故事。
生活中这样变与不变的现象还有很多呢，等着同学们去研究！
好，这节课就上到这里！
【总评】
这节课有几个非常鲜明的特点：
1.准确把握数学的核心知识与能力。
积的变化规律在教材中是一个很小的知识点，但教师不仅能准确把握其中的核心知识，还能深入挖掘其中的思维价值，着眼培养学生的数学思维。
2.关注生生之间的交流。
这节课中，教师不仅给学生充分的时间与空间，启发学生独立发现规律，表达规律，给学生搭建展示的舞台，还进一步引导生生之间的评价，通过相互观察、比较、交流，引导学生自我反思，真正是一次生生互动的学习过程。
3.精心创设情境
热气球不仅用做课堂引入，而且用于课堂结尾编数学故事，蕴含着函数、建模等数学思维的因素。
练习题凸显了积的变化规律的应用价值。
“用一个简单的方式，表示一生也写不完的算式中的规律”，这样富有挑战性的活动，更是激发了学生探究的欲望。
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