．
故选：
D．
点睛：
考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算．
2.若实数
满足（为虚数单位），则
在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B
【解析】试题分析：
利用复数的运算法则、复数相等即可得出．详解：
∵
+y=2+i（i
为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，∴，解得y=3，x=﹣2．
则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．
故选：
B．
点睛：
本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必
考，常见考点有：
点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.
3.若
为实数，则“”是“
”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】分析：
由
，则
成立，反之：
如
，即可判断关系．
详解：
由
，则
成立，反之：
如
，则
不成立，
所以“
”是“
”的必要不充分条件，故选B．
点睛：
本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4.已知
分别是四面体
棱
上的点，且，，
，则
下列说法错误的是（）
A.
平面
B.
平面
C.直线
相交于同一点
D.
【答案】B
【解析】试题分析：
根据题目中的条件得到线线平行，再得到线面平行，ABD就可以判断正误了，对于C选项根据课本定理，两个平面的交线的性质得到证明.
详解:
A:
，，
，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故
平面
得到，
选项正确.
B:
因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD与平面EFG是相交的关系.选项不正确.
D:
到
，，
，选项正确.
，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线的传递性得
故答案为：
B.
点睛:
这个题目考查的是直线和平面的位置关系的判断，线面平行的判定，线线平行的判定，直线共点的判
定，一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行.
5.执行如图程序框图，若，则输出的（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析：
由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序运行过程，可得答案．
详解：
若
，则：
满足循环的条件，
满足循环的条件，
满足循环的条件，
满足循环的条件，
满足循环的条件，
满足循环的条件，
满足循环的条件，
满足循环的条件，
；
；
；
；
；
；
；
，
当
时，不满足进行循环的条件，此时输出结果
，故选B．
点睛：
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
6.已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则
的面积为
（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】分析：
由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．
详解：
由抛物线的方程
，可得
，准线方程为，
设
，则
，即，
不妨设
所以
在第一象限，则
，
，故选A．
点睛：
本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．
7.已知点
A.
【答案】C
在不等式组
B.C.
表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）D.
【解析】分析：
作出约束条件所表示的平面区域，由
详解：
作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
，求得
点的坐标，即可得到结果．
由
又因为点
，解得
在不等式组
，且点，
的平面区域内，
所以实数的取值范围是
，故选C．
点睛：
本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．
8.如图，已知函数
个交点为，那么（）
（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一
A.B.C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：
由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．
详解：
如图，根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．
φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得
根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣,0），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函数f
（x）=cos（2x﹣）．故
.
点睛：
已知函数
周期求
的图象求解析式:
（1）
；（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求.
；
（2）由函数的
9.在《周易》中，长横“
”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻
三次合成一卦，共有
种组合方法，这便是《系辞传》所说：
“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，
有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地
取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A.B.C.D.
【答案】C
【解析】试题分析：
基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有两个阳爻一个阴爻包含的基本事件m=3，由此能求出这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率．
详解：
在一次所谓“算卦”中得到六爻，
基本事件总数n=23=8，
这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，
∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=
．
故选：
C．
点睛:
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.
10.已知定义在上的函数
满足：
对任意实数都有
，，且
时，
A.B.
【答案】B
，则
C.D.
的值为（）
【解析】试题分析：
根据题干条件得到函数的周期性和奇偶性，从而得到结果.
详解：
，由
得到
对任意实数都有
可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则
根
据奇偶性得到
=-2.
故答案为：
B.
点睛：
这个题目考查的是函数的基本性质，周期性和奇偶性的应用，对于抽象函数求解析式，一般先要研
究函数的这两个性质，通过周期将要求的函数的自变量化到题中所给的区间，再应用奇偶性求职即可.
11.已知函数
底数）（）
A.B.C.D.【答案】C
，若函数
恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的
【解析】试题分析：
根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数
和函
数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题,
根据导数的几何意义得到
解出方程即可.
详解：
根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数
和函数第一段相切即
可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到
解得，k=e.
故答案为：
C.
点睛:
这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问
题，
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，
如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
12.已知双曲线
，若圆与
的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足三边都相切，则圆的标准方程为（）
A.
C.
【答案】A
B.
D.
【解析】试题分析：
根据双曲线的定义和题干条件得到
的长度，再根据圆的切线长定理列方程，
解得半径，由双曲线的焦三角形的内切圆的结论得到内切圆圆心坐标，即可求得圆的方程.详解：
设
则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到
c=5,2c=10,故得到三角形
是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线
长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为
.
故答案为：
A.
点睛：
这个题目考查的是双曲线的几何意义的应用，以及圆的切线长定理的应用，焦三角形内切圆的结论
的应用，解决圆锥曲线中和焦三角形有关的问题，主要会应用到圆锥曲线的定义，余弦定理，面积公式等.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频
率分布直方图，假设这项指标在为__________．
内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率
【答案】0.79
【解析】分析：
由频率分布直方图求出这种指标值在指标上的合格率．
内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项
详解：
这种指标值在
内，则这项指标合格，
由频率分布直方图得这种指标值在
内的频率为
，
所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为
．
点睛：
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：
1、用样
本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去
估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之
和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.
14.已知在等腰直角
【答案】-2
中，，若，则
等于_________．
【解析】试题分析：
由条件可得详解：
等腰直
ABC中，|BA|=|BC|=2，
，运用向量的加减运算和数量积的性质，计算可得所求值．
可得
故答案为：
﹣2．
点睛：
本题考查向量的加减运算和向量数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．解决向量小题的常用
方法有向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：
多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等.
2
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