高中数学新课标新增内容.docx

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高中数学新课标新增内容

一．新课程教材新增内容考点共14个,分别是:

1．幂函数

2．函数零点与二分法

3．三视图

4．算法程序框图与基本算法语句

5．茎叶图

6．随机数与几何概型

7．全称量词与存在量词

8．积分（理科）

9．合情推理与演绎推理

10．条件概率（理科）

11.流程图与结构图（文科）

12.正态分布（理科）

13.独立性检验

14．不等式选讲（理科）

二、高考考纲说明要求、近两年高考试题的特点分析及教学建议

1．幂函数

（1）考纲要求：

①了解幂函数的概念．

　②结合函数的图象，了解它们的变化情况．

　　说明：

对于幂函数高考要求非常低，"高考只要求结合的图象,了解它们的变化情况",但是作为老师对幂函数是非常熟悉的，复习时一定要控制好题目的难度，注意不要超纲。

（2）近两年高考试题：

*（07山东理科4）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（A）

　　A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

　　分析：

该题严格安照考纲要求，考查了幂函数的性质。

*（07年山东文科第13题）设函数，则．答案：

建议：

从高考来看，两年来只有山东07年进行了考查，并且考查紧扣考纲，题目非常简单，对于这个考点突破关键是让学生记住幂指数分别是1,2,3,-1和时相应幂函数的图象,由图象来记忆性质。

　　2．函数零点与二分法

（1）考纲要求：

结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．

说明：

考试说明删去了"根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．"对二分法求近似解高考已明确不考。

（2）近两年高考试题：

*（07山东理科第9题）下列各小题中，是的充要条件的是（D）

①：

或；：

有两个不同的零点．

②；是偶函数．

③；．

④；．

A．①②B．②③C．③④D．①④

*（07广东理科第20题）．（本题满分14分）

已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。

解析1：

函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，

a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f（x）=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1.

所以实数a的取值范围是或a≥1.

解析2：

a=0时，不符合题意，所以a≠0,又

∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，

设，时，，此函数g（t）单调递减，时，>0,此函数g（t）单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解<=>∈或。

建议：

从高考题来看，该考点关键是掌握函数零点的性质，抓住零点与相应方程的根的联系和相应函数图象与x轴交点间的联系，学会用函数的图象研究零点的分布。

3．三视图

（1）考纲要求：

①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。

　　②会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．

说明：

删去了"会画出某些建筑物的视图与直观图".因为某些建筑物是比较复杂的组合体，画其三视图难度较大，我觉得删去的原因就在于"该要求不切合实际。

"

（2）近两年高考试题：

*（07山东文科理科第3题）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D）

　A．①②B．①③C．①④D．②④

*（07年海南宁夏文科理科第8题）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是（　B　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

*（07广东文科第17题）（本小题满分12分）

　　已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的侧面积．

解:

由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的

　　　四棱锥V-ABCD；

（1）

（2）该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为

　　　，另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

　　　AB边上的高为

　　　　因此.

*（08山东文科理科第6题）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）

A．B．C．D．

解：

从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

*（08广东理科第5题文科第7题）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A）

*（08海南宁夏理科第12题）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）

A．B．C．D．

解：

结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。

如图

　　设长方体的高宽高分别为，由题意得

　　，

　　，，所以

　　，

　　当且仅当时取等号。

*（08年海南宁夏文科第18题）．（本小题满分12分）

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：

cm）

（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：

面．

解：

（Ⅰ）如图

3分

（Ⅱ）所求多面体体积

．7分

（Ⅲ）证明：

在长方体中，

连结，则．

因为分别为，中点，

所以，

从而．又平面，

所以面．12分

建议：

从考题特点来看，对三视图的考查分为以下几类：

　第一类：

单纯的识三视图和画三视图问题；

第二类：

通过三视图给出几何体的相关尺寸，与求几何体的表面积和体积累联系起来。

第三类：

通过三视图给出几何体的相关尺寸和各元素间的位置关系，与线面位置关系的论证相结合。

突破考点的关键除了让学生掌握口诀"主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽"外，还要找准与投射面投射线平行或垂直的线和面。

另外要重点训练一些组合体的三视图问题。

4．算法程序框图与基本算法语句

（1）考纲要求：

①了解算法的含义，了解算法的思想．

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：

顺序、条件分支、循环．

③了解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．

说明：

今年的考试说明在这里有一处变化，对于基本算法语句考试说明的要求由"理解"变为"了解'.因为现在考算法语句存在着一定困难，一是A版和B版教材这部分内容差别较大，所用的程序语言不够通一，二是考虑的考试的公平性，乡村与诚市孩子的差别。

因此，高考这近两年一直未考，今年降低要求以后，考查的可能性就更小了。

由此来看对算法的考查重点仍然是程序框图。

（2）近两年高考试题：

*（07山东文科理科第10题）阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（D）

　A．2500，2500B．2550，2550

　C．2500，2550D．2550，2500`

*（07年海南宁夏理科文科第5题）．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　C　）

　Ａ．2450Ｂ．2500

　Ｃ．2550Ｄ．2652

*（07年广东理第6题文第7题）．

图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：

cm）在内的学生人数）．

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

（08山东理科第13题文科第14题）．执行右边的程序框图，若，则输出的．

解：

，因此输出

*（08广东理科第9题文科第13题）．阅读图3的程序框图，若输入，，则输出，．

（注：

框图中的赋值符号""也可以写成""或""）

【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，

　而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。

*（08海南宁夏理科第5题文科第6题）.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（A）

　A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c

解：

变量的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为""，满足"是"则交换两个变量的数值后输出的值结束程序，满足"否"直接输出的值结束程序。

建议：

算法与框图是新高考考查的热点，对于算法与框图，应立足算法思想的渗透，并注意与其他知识进行交汇，如用循环语句表述递推数列、数列求和，用条件语句表述分段函数、方程或不等式等综合问题。

5．茎叶图

（1）考纲要求：

　　了解分布的意义和作用，会根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

　　说明：

此处的变化是"会列频率分布表、会画......"，今年不要求会画频率分布表了，是直接根据频率分布表画频率分布直方图等。

准确把握茎叶图的特点，明确其优势是解决问题的关键。

（2）近两年高考试题：

*（08山东理科第8题）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）

A．304.6B．303.6C．302.6D．301.6

解：

*（08海南宁夏文理第16题）．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：

mm），结果如下：

甲品种：

271　273　280　285　285287　292　294　295　301　303　303　307

308　310　314　319　323　325　325328　331　334　337　352

乙品种：

284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．

解：

1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：

乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．

2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：

乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤