第一节 动量 冲量 动量定理.docx

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第一节动量冲量动量定理

第一节　动量　冲量　动量定理

[学生用书P108]

【基础梳理】

一、动量　冲量

1．动量

（1）定义：

物体的质量与速度的乘积．

（2）公式：

p＝mv．

（3）单位：

千克·米/秒，符号：

kg·m/s.

（4）意义：

动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．

2．冲量

（1）定义：

力和力的作用时间的乘积．

（2）公式：

I＝Ft，适用于求恒力的冲量．

（3）方向：

与力F的方向相同．

二、动量定理

1．动量定理

（1）内容：

物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量．

（2）表达式：

F·Δt＝Δp＝p′－p.

（3）矢量性：

动量变化量的方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．

2．动量、动能、动量的变化量的比较

名称

项目　

动量

动能

动量变化量

定义

物体的质量和速度的乘积

物体由于运动而具有的能量

物体末动量与初动量的矢量差

定义式

p＝mv

Ek＝

mv2

Δp＝p′－p

矢标性

矢量

标量

矢量

特点

状态量

状态量

过程量

关联方程

Ek＝

，Ek＝

pv，p＝

，p＝

【自我诊断】

判一判

（1）动量越大的物体，其速度越大．（　　）

（2）物体的动量越大，其惯性也越大．（　　）

（3）物体所受合力不变，则动量也不变．（　　）

（4）物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．（　　）

（5）物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．（　　）

（6）物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同．（　　）

提示：

（1）×　

（2）×　（3）×　（4）×　（5）×　（6）√

做一做

篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以（　　）

A．减小球对手的冲量　　　B．减小球对手的冲击力

C．减小球的动量变化量D．减小球的动能变化量

提示：

B

想一想

（多选）一个质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t下降的高度为h，速度变为v，则在这段时间内物体的动量变化大小为（　　）

A．m（v－v0）B．mgt

C．m

D．m

提示：

BCD

　对动量和冲量的理解[学生用书P109]

【知识提炼】

1．对动量的理解

（1）动量是矢量，方向与速度方向相同．动量的合成与分解遵循平行四边形定则、三角形法则．

（2）动量是状态量．通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量（状态量），计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度．

（3）动量是相对量．物体的动量与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量．单位是kg·m/s.

2．冲量的计算

（1）恒力的冲量计算

恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间Δt而得．

（2）方向恒定的变力的冲量计算

若力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间Δt＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”．

（3）一般变力的冲量计算

在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的．

（4）合力的冲量计算

几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量．

【跟进题组】

1．（2017·高考天津卷）“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是（　　）

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

解析：

选B.摩天轮转动过程中乘客的动能不变，重力势能一直变化，故机械能一直变化，A错误；在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度，重力大于座椅对他的支持力，B正确；摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积，C错误；重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积，而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的，所以重力的瞬时功率也是变化的，D错误．

2．（2018·江苏六校联考）

如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量为m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2，回到斜面底端．滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，摩擦力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________；合力对滑块的总冲量大小为____________，方向是____________．

解析：

摩擦力先向下后向上，因上滑过程用时短，故摩擦力的冲量为Ff（t2－t1），方向与向下运动时的摩擦力的方向相同，故沿斜面向上．合力的冲量为mg（t1＋t2）sinθ＋Ff（t1－t2），沿斜面向下．

答案：

Ff（t2－t1）　沿斜面向上　mg（t1＋t2）sinθ＋Ff（t1－t2）　沿斜面向下

　对动量定理的理解和应用[学生用书P109]

【知识提炼】

1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．

2．动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．

3．应用动量定理解释的两类物理现象

（1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．

（2）当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小．

4．应用动量定理解题的一般步骤

（1）明确研究对象和研究过程：

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段．

（2）进行受力分析：

只分析研究对象的受力，不必分析内力．

（3）规定正方向．

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和），根据动量定理列方程求解．

【典题例析】

如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s，求安全带受的冲力？

（g取10m/s2）

[审题指导]　转换研究对象，先以人为研究对象，利用动量定理求出人受安全带的冲力，再利用牛顿第三定律求安全带受的冲力．

[解析]　法一：

程序法

设工人刚要拉紧安全带时的速度为v，

v2＝2gL，得v＝

经缓冲时间t＝1s后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，对工人由动量定理知，（mg－F）t＝0－mv，F＝

将数值代入得F＝1200N.

由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F′为1200N，方向竖直向下．

法二：

全过程整体法

在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg

，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，

由动量定理得mg

－Ft＝0

解得F＝

＝1200N.

由牛顿第三定律知工人给安全带的冲力大小为F′＝F＝1200N，方向竖直向下．

[答案]　1200N，方向竖直向下

动量定理的两个重要应用

（1）应用I＝Δp求变力的冲量．

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I.

（2）应用Δp＝FΔt求动量的变化量．

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Δp＝p2－p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化量．　

【迁移题组】

迁移1　运用动量定理解释生活现象

1．（多选）有关实际中的现象，下列说法正确的是（　　）

A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度

B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力

C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响

D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好

解析：

选ABC.火箭升空时，内能减小，转化为机械能，火箭向后喷出气流，火箭对气流有向后的力，由于力的作用是相互的，气流对火箭有向前的力的作用，从而推动火箭前进，故选项A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定，着地时屈腿是延长时间t，由I＝Ft可知，延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响，故选项C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞时间，由I＝Ft可知，车体前部的发动机舱不能太坚固，故选项D错误．

迁移2　动量定理的应用

2．（多选）

（2017·高考全国卷Ⅲ）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）

A．t＝1s时物块的速率为1m/s

B．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/s

C．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/s

D．t＝4s时物块的速度为零

解析：

选AB.根据F－t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1s、0～2s、0～3s、0～4s内合外力冲量分别为2N·s、4N·s、3N·s、2N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1s、2s、3s、4s末的速率分别为1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s，则A、B项均正确，C、D项均错误．

　动量定理与微元法的综合应用[学生用书P110]

【知识提炼】

1．流体作用模型

对于流体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间Δt内通过某一横截面S的柱形流体的长度为Δl，如图所示．设流体的密度为ρ，则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：

（1）作用后流体微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2；

（2）作用后流体微元以速率v反弹，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2.

2．微粒类问题

微粒及

其特点

通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n

分

析

步

骤

（1）建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

（2）微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt

（3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

【跟进题组】

1．如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用．买者认为：

因为米流落到容器中时对容器有向下的冲力而不划算；卖者则认为：

当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起来．下列说法正确的是（　　）

A．买者说的对　　　　B．卖者说的对

C．公平交易D．具有随机性，无法判断

解析：

选C.

设米流的流量为d，它是恒定的，米流在出口处速度很小可视为零，若切断米流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为m1，空中还在下落的米的质量为m2，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为Δm.在极短时间Δt内，取Δ