北师大版七年级上册数学第二章相反数知识点归纳题型总结.docx
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北师大版七年级上册数学第二章相反数知识点归纳题型总结
相反数
知识点总结
1.相反数的概念:
在数轴上分别位于原点的两侧，至师点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是00
（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉•
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.
（3）注意区别“相反数”与“相反意义的量”。
前者是指具有相反符号的一对数，后者指相对具有相反意义的量。
2.相反数的性质：
任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.若两个数互为相反数，则它们的和为0.
3.相反数的表示方法：
一般的，一个数a的相反数可以表示为-ao
（1）数a表示任意一个数，可以是正数、负数和0,还可以表示任意的一个式子。
（2）一个数的前面加上“-”号表示这个数的相反数，加上“+”号表示这个数本身
4.相反数的求法:
（1）-a的相反数是-（-a），即a；
（2）a+b的相反数是-（a+b）;
（3）-（-2）的相反数是-[-（-2）]，即-2.
5.多重符号的化简:
当“-”号的个数为偶数时，化简结果为正；当“-”号个数为奇数时，化简结果为负
题型1:
对相反数的认识
1.下列说法正确的是（）
A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数;
B如果两个数互为相反数，则它们的商为-1；
C如果a+b=0,则数b和数a互为相反数；
D互为相反数的两个数一定不相等；
2.下列说法正确的是（）
A、正数和负数互为相反数
Ba的相反数是负数
C相反数等于它本身的数只有0
D-a的相反数是正数
3.下列说法正确的是（）
A.带“+号”和带“―”号的数互为相反数
B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
D.
一个数前面添上“-”号即为原数的相反数
5.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）
A.正数B.负数C.非正数D
.非负数
6.
一个数的相反数大于它本身，这个数是（）
A.正数B.负数C.非正数D
.非负数
7.
一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）
A.正数B.负数C.正数或0D
.负数或0
8.
一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（）
A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0
9.下列说法中不正确的是（）
A.—个数与它倒数之积是1
B.—个数与它的相反数之商为-1
C.两个数的商为-1，这两个数互为相反数
D.两个数的积为1,这两个数互为倒数.
10.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置是（）
A.原点左侧B.原点右侧C.原点D.原点或原点右侧
11.如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）
A.+a和-（-a）互为相反数B.+a和-a一定不相等
C.-a一定是负数D.-（+a）和+（-a）一定相等
12.如果a+b=0,那么a与b之间的关系是（）
A相等B.符号相同C.符号相反D.互为相反数
13.若a的相反数是b,则下列结论错误的是（）
无法确定a,b的值
A.a=-bB.a+b=0;C.a和b都是正数D
14.判断
（1）符号相反的数叫相反数；（）
（2）数轴上原点两旁的数是相反数；（）
⑶-（-3）的相反数是3;（）
⑷-a一定是负数；（）
（5）若两个数之和为0,则这两个数互为相反数；（）
（6）若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数一个负数。
（）
题型2:
求具体数的相反数
1.判断下列说法是否正确。
（1）-3与1互为相反数。
（）
3
1
（2）5的相反数是丄。
（）
5
（3）0的相反数是-0,所以0与-0不是互为相反数。
（）
2.-2的相反数的值等于.
3.0的相反数是;
4.化简：
—（—2018）=.
5.-（+4）是的相反数；-（-7）是的相反数。
6.下面两个数互为相反数的是（）
1
A.1-与0.2
2
B
1
.丄与-0.333
3
1
C.2—与-2.25
4
D.-[-（-5）]与[+（-5）]
7.a的相反数是（
）
（A）-a（B）
1
（C）-
1
（D）a-1
a
a
8.化简下列各式
+（-7）=
—
（+1.4）=,
+（+2.5）=,
-[+（-5）]=
—
（-6）=,
-[-（+6）]=,
-[-（-2.8）]=
=
+{-[-（-2）]}=
。
题型3:
已知相反数求原数
1.x的相反数是3,则x=.
2.如果—a=—6,则a=
3.a的相反数是-（+4）,则a=.
4.若-a=+2.7，贝Ua=;若a=-15，贝U-a=
若-a=3，贝Ua=;若-a=-7，贝Ua=.
题型4:
求代数式的相反数
1.当a,b互为相反数，则代数式a2+ab-2的值为
2.代数式3x-8与2互为相反数，则x=.
3.已知mn互为相反数，则3+m+n.
4.（a-2）的相反数是;
5.a+b的相反数是
6.a—b的相反数是.
7.-a+b-c的相反数是
121
8.数a恳的相反数是数m列的相反数是。
9.a-b+c的相反数是（
10.已知4a-1与-（a+14）互为相反数，求a的值.
11.已知a-8与-1互为相反数，求a的值
题型5:
化简
方法：
对于-{-[+（a）]}类型，数负号的个数，个数为偶数则结果为a,负号个数为
奇数则结果为-a
1.下列四组数中，互为相反数的一组是（）
A+2与-3B、-8与+8C、-（-2）与2D、+（-1）与-（+1）
2.—（—2）=；与一[—（—8）]互为相反数.
3.化简
-（+2.5）=,-（-2.5）=,—[—（+2.5）]二,
-[+（-2.5）]二,+[+（-2.5）]二,+[+（+2.5）]二
-卜（+5）]=,+[十3.2|]=.-（-82）=；
-（+3.73）=;-（-27）=;-（+1913）=.
题型6:
相反数与数轴。
互为相反数的两个点在数轴上关于原点对称
1.如图所示，已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为;
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为;
（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点0的位置.
A3cD
2.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为1单位长，则这个数是
2
到原点的距离一样远
到原点的距离不一样远
表示数a的点在原点的右边
表示数-a的点在原点的左边
的数分别是
如果a和b是符号相反的两个数，在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,
如果a=—2,则b的值为如图所示，一个单位长度表示2,观察图形，回答问题:
8.
D所表示的数字为
题型7：
整体代换，若a、b互为相反数，则a+b=O。
（凑出a+b）
2009
（ab）=
2.若a，b互为相反数，则a-5+b=
3.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则4c+4d+7ab=
d互为倒数.求：
2a+2b+（a+b-3cd）-m的值.
4.已知：
有理数m所表示的点到点3距离4个单位且m<0，a，b互为相反数，且都不为零，c，
如果a,b互为相反数,
ab
+cd的值
5.
c,d互为倒数，求代数式
题型8例如：
axb与exd互为相反数，则axb+cxd=0,再解方程
1.已知2x+3与-3x-5互为相反数，则x的值为（）
A.4B.-4C.0D.-2
2.如果2x+3的值与1-x的值互为相反数，那么x=（）
A.-6B.6C.-4D.4
3.若m-2的相反数是4,则m=.
4.若3a+1的相反数是-7,贝U&=.
5.已知5a+7与此1-2a互为相反数，那么7+3a=.
6.若4x-5与2x-7互为相反数，则x=.
7.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-4，则a=.
8.已知4-a与-3互为相反数，求a的值.
9.如果a和b表示有理数，在什么条件下，2a+b和a-b互为相反数?
10.a的相反数是2b+1，b的相反数是-3，求a2+b2的值.
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