新北师大3平行线的性质学案3.docx

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新北师大3平行线的性质学案3

课题：

2.3平行线的性质（第1课时）

学习目标：

经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

学习重点（难点）：

会利用平行线的性质解决一些实际问题。

一、学前准备，理清脉络：

复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。

（1）

因为∠1=∠5（已知）

所以a∥b（）

（2）因为∠4=∠（已知）

所以a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）因为∠4+∠=1800（已知）

所以a∥b（）

二、典型例题，巩固训练：

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？

这是我们这节课要探究的问题。

（一）.例题与练习

课本50页的“探究”部分。

如图，直线a与直线b平行。

（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？

图中还有其他同位角吗？

它们的大小有什么关系？

（2）图中有几对内错角？

它们的大小有什么关系？

为什么？

（3）图中有几对同旁内角？

它们的大小有什么关系？

为什么？

（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

2、结论：

归纳平行线的性质

性质1:

两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。

简称为两直线平行,同位角相等.

性质2:

两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。

简称为两直线平行,内错角相等.

性质3:

两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。

简称为两直线平行,同旁内角互补.

三、对比学习，加深理解；

通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？

请大家填写下面的表格，加以对比。

条件

结论

平行线的性质

判定平行的条件

师生共同总结：

同位角相等

两直线平行内错角相等

同旁内角互补

归纳：

条件：

角的关系

线的关系            

性质：

线的关系

角的关系

四、巩固新知，灵活运用；

活动内容：

1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与

∠1相等或互补的角。

2．　如图2-18，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时

∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）∠1与∠3的大小有什么关系？

∠2与∠4呢？

（2）反射光线BC与EF也平行吗？

3.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°,梯形另外两个角分别是多少度?

4．如图，已知D是AB上的一点，E是AC上的一点，∠ADE=60°，∠B=60°,∠AED=40°．

（1）DE和BC平行吗？

为什么？

（2）∠C是多少度？

为什么？

五、归纳总结

1、本节课小结

（1）学会了哪些知识？

（2）获得了哪些数学方法和思想？

2、你还有哪些疑惑？

六、检测反馈

1.两直线平行，同位角_____，内错角_____，同旁内角_____.

2.如图左，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.

3．如图右，直线a／／b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55º，则∠2的度数为（）

A.35ºB.45ºC.55ºD.125º

4.如图,已知:

∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.

七、课后反思：

2.3平行线的性质（第2课时）

1、教学目标:

（1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。

（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。

（3）经历观察、讨论，推理、归纳等活动,进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。

（4）情感态度目标:

在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。

2．教学重点：

熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件。

3．教学难点：

（1）继续辨别平行线的性质和判别直线平行的条件二者的异同，并能在不同的情境中正确运用

（2）引导学生从推理这一方面来探索，既要结合图形发现规律，又要采用推理的形式加以说明。

第一环节：

复习回顾，夯实基础

问题1:

平行线的性质有哪几条？

问题2：

判别直线平行的条件有哪几个？

你现在一共有几个判定直线平行的方法？

问题3：

在应用二者时应注意什么问题？

第二环节：

层层递进，推理论证

问题1：

如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，

（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？

（2）若∠2+∠3=180°呢？

问题2：

如图2.3—2：

（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？

根据是什么？

问题3：

如图2.3—3，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？

说说你的理由．

第三环节：

独立探究，步骤规范

问题1：

如图2.3—4，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.

问题2：

如图2.3—5，AE∥CD，若∠1=37°，

∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.

第四环节：

归纳小结，反思提高

本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高。

那么

1、本节课主要应用了哪些知识？

2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？

3、在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？

根据是什么？

第五环节：

及时巩固，深化提高

A组：

如图2.3—6,选择合适的内容填空。

（1）因为AB//CD

所以∠1=∠2（）

（2）因为∠3＝∠1

所以//__（同位角相等，两直线平行）

（3）因为∠1＋∠＝180

所以AB//CD（）

B组：

如图2.3—7，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。

GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。

问：

GH和MN平行吗？

第二章回顾与复习

学习目标：

1、掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；

2、能够综合运用这些知识解决相关的问题。

学习过程：

一、概念、性质填空：

（一）概念：

1、两个角的和是_____，称这两个角互为余角。

2、两个角的和是平角，称这两个角互为_____。

3、有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。

（二）性质：

1、_________的余角相等；

2、同角或等角的____相等；

3、对顶角_____。

（三）三线八角：

1、两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：

（1）同位角：

是字母形状，如图中的

（2）内错角：

是字母形状，如图中的

（3）同旁内角：

是字母形状，如图中的

2、平行线的判定方法：

，两直线平行；

，两直线平行；

，两直线平行；

3、平行线的特征

两直线平行，

两直线平行，

两直线平行，

二、强化知识、技能训练

1.

（1）若∠1=50°，则∠2=_______，∠BOC=_______。

（2）若∠BOC=2∠1，则∠1=______，∠BOC=_______。

（3）若OE⊥AB,∠1=56°,则∠3=_____。

2、如下左图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。

3、如上右图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。

已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。

4、图中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A与∠B的关系如何？

你是怎样思考的？

5、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+∠2=180°

求证：

AB//CD

6、如图，已知：

∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

7.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.

（1）DC与BC有怎样的位置关系？

说说你的理由。

（2）你能说明∠1+∠2=180°吗？

8.如图，已知AB//CD，

（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？

（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？

三、归纳总结

1、本节课小结

（1）学会了哪些知识？

（2）获得了哪些数学方法和思想？

2、你还有哪些疑惑？

\

四、检测反馈：

如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100°,求∠2

五、能力提升

1、如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，

试说明∠ADG＝∠C。

2、已知:

∠1＝∠2,∠C＝∠D,试判定DF∥AC