全程学习方略高中数学人教A版必修5课时提能训练3322简单线性规划的应用.docx

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全程学习方略高中数学人教A版必修5课时提能训练3322简单线性规划的应用

课后巩固作业（二十三）

（30分钟　50分）

一、选择题（每小题4分，共16分）

1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）

（A）12万元（B）20万元（C）25万元（D）27万元

2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）

（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元

3.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

（A）5种（B）6种（C）7种（D）8种

4.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆.假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）

（A）8辆A型汽车，42辆B型汽车

（B）9辆A型汽车，41辆B型汽车

（C）11辆A型汽车，39辆B型汽车

（D）10辆A型汽车，40辆B型汽车

二、填空题（每小题4分，共8分）

5.铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为_______百万元.

6.某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.如果此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服用甲胶囊_____粒，乙胶囊_____粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素Z.

三、解答题（每小题8分，共16分）

7.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉9g、咖啡4g、糖3g；乙种饮料分别用奶粉4g、

咖啡5g、糖10g.已知每天使用原料限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？

8.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

【挑战能力】

（10分）某工厂生产了一批产品共有100件，

尺寸大小属于区间［3,3.5）或［4,4.5）的为

合格品，属于区间［3.5,4）的为优等品.根据

尺寸大小按如下区间进行分组：

［2.5,3）、

［

3，3.5）、［3.5,4）、［4,4.5）、［4.5,5］，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：

cm）.

（1）求这批产品中合格品与优等品共有多少件？

（2）只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件x元，优等品的售价为每件y元时，合格品的销售量为1.5x+0.5y件，优等品的销售量为1.5y-0.5x件，那么x,y分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？

答案解析

1.【解析】选D.设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：

则有

目标函数z=5x+3y.

作出可行域后求出可行域边界上各

端点的坐标，经验证知：

当x=3,y=4

时可获得最大利润为27万元，故选D.

2.【解析】选C.设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x,y,获得利润为z,则根据条件得x,y满足的约束条件为

目标函数z=450x+350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x+350y-z=0知，当直线经过直线x+y=12与2x+y=19的交点（7,5）时，目标函数取得最大值，即zmax=450×7+350×5=4900（元）.故选C.

3.【解析】选C.设买软件x片，磁盘y盒，则

①x=3时，y=2、3、4，3种选购方式；

②x=4时，y=2、3，2种选购方式；

③x=5时，y=2,1种选购方式；

④x=6时，y=2，1种选购方式；

综上所述共有7种选购方式.

4.【解析】选D.设购买A型汽车x辆，购买B型汽车y辆，第一年纯利润为z,则

z=2x+1.5y，作出可行域，由

解得

此时z取得最大值，故选D.

5.【解题提示】设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨

线性约束条件

目标函数

最优解

结论.

【解析】设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则

目标函数z=3x+6y，由

得

记P（1，2），画出可行域可知当目标函数z=3x+6y过点P（1，2）时，z取到最小值15.

答案：

15

6.【解析】设该人每天服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，维生素Z的含量为m,

则

目标函数m=5x+2y.

作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.

作直线l:

5x+2y=0，把直线向右上方平移，

直线经过可行域上的点M时，与原点距离最大，

此时m=5x+2y取得最大值.

解方程组

得M点坐标为（5，4），

此时mmax=5×5+2×4=33（mg）.

所以每天应服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊满足维生素的需要量，且能得到最大量的维生素Z为33mg.

答案：

54

7.【解析】设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯，咖啡馆每天获利z元，则x、y满足约束条件

目标函数z=0.7x+1.2y.

在平面直角坐标系内作出可行域，如图.

作直线l:

0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.

解方程组

得点C的坐标为（200，240）.

答：

每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.

8.【解析】方法一：

设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得:

z=2.5x+4y，且x，y满足

z在可行域的四个顶点A（9，0），B（4，3），C（2，5），D（0，8）处的值分别是

zA=2.5×9+4×0=22.5，

zB=2.5×4+4×3=22，

zC=2.5×2+4×5=25，

zD=2.5×0+4×8=32.

比较知，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.

方法二：

设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：

z=2.5x+4y，且x，y满足

即

让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移，由此可知z=2.5x+4y在（4，3）处取得最小值.

因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.

【方法技巧】线性规划应用题

解决线性规划应用题，应从目标函数入手，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域,这样思路更清晰，其中还要注意一些问题:

①条件复杂时，可用表格的形式列出约束条件，实际问题中注意变量的实际意义.处理实际问题时，x≥0，y≥0常被忽略，应多加注意；

②准确画图至关重要；

③有时需要调整为最优整数解；

④在求最优解时，一般采用图象法求解.

【挑战能力】

【解题提示】解答

（1）要应用公式：

频数=总数×频率,

（2）中确定约束条件要注意这批产品中合格品、优等品件数的限制.

【解析】

（1）组距等于0.5,得到合格品与优等品的频率之和为0.5×（2×0.5+0.8）=0.9,

100×0.9=90（件）,

所以，合格品与优等品共有90件.

（2）由

（1）可得,这批产品中，合格品有50件，优等品40件，则x、y满足的约束条件为

据此作出可行域，如图所示.

销售总量为z=（1.5x+0.5y）+（1.5y-0.5x）=x+2y.

作出直线l0:

x+2y=0,平移直线l0过点A（23,31）时，z取得最大值85,

此时，合格品的销售件数为1.5x+0.5y=1.5×23+0.5×31=50（件）.

优等品的销售件数为

1.5y-0.5x=1.5×31-0.5×23=35（件）.

所以，当合格品的销售价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为85件.