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1、全程学习方略高中数学人教A版必修5课时提能训练3322简单线性规划的应用课后巩固作业（二十三）(30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ）(A)12万元 (B)20万元 (C)25万元 (D)27万元2.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A

2、地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为( )(A)4 650元 (B)4 700元 (C)4 900元 (D)5 000元3.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）(A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种4.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其

3、中购买A型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆.假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买( )(A)8辆A型汽车，42辆B型汽车(B)9辆A型汽车，41辆B型汽车(C)11辆A型汽车，39辆B型汽车(D)10辆A型汽车，40辆B型汽车二、填空题(每小题4分，共8分)5.铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为_百万元.6.某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两

4、种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z，甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1 mg,1 mg,4 mg,4 mg,5 mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3 mg,2 mg,1 mg,3 mg,2 mg.如果此人每天摄入维生素A至多19 mg，维生素C至多13 mg，维生素D至多24 mg，维生素E至少12 mg，那么他每天应服用甲胶囊_粒，乙胶囊_粒才能满足维生素的需要量，并能得到最大量的维生素Z.三、解答题(每小题8分，共16分)7.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉9 g、咖啡4 g、糖3 g；乙种饮料分别用奶粉4 g、咖啡5 g、糖10 g.已知

5、每天使用原料限额为奶粉3 600 g、咖啡2 000 g、糖3 000 g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？8.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费

6、最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【挑战能力】（10分）某工厂生产了一批产品共有100件，尺寸大小属于区间3,3.5)或4,4.5)的为合格品，属于区间3.5,4)的为优等品.根据尺寸大小按如下区间进行分组：2.5,3)、3，3.5)、3.5,4)、4,4.5)、4.5,5，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：cm).(1)求这批产品中合格品与优等品共有多少件？(2)只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件x元，优等品的售价为每件y元时，合格品的销售量为1.5x+0.5y件，优等品的销售量

7、为1.5y-0.5x件，那么x,y分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？答案解析1.【解析】选D.设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：则有目标函数z=5x+3y.作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x=3,y=4时可获得最大利润为27万元，故选D.2.【解析】选C.设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x,y,获得利润为z,则根据条件得x,y满足的约束条件为目标函数z=450x+350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x+350y-z=0知，当直线经过直线x+y=12与2x+y=19的交点(7,5)时，目

8、标函数取得最大值，即zmax=4507+3505=4 900（元）.故选C.3.【解析】选C.设买软件x片，磁盘y盒，则x=3时，y=2、3、4，3种选购方式；x=4时，y=2、3，2种选购方式；x=5时，y=2,1种选购方式；x=6时，y=2，1种选购方式；综上所述共有7种选购方式.4.【解析】选D.设购买A型汽车x辆，购买B型汽车y辆，第一年纯利润为z,则z=2x+1.5y，作出可行域，由解得此时z取得最大值，故选D.5.【解题提示】设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨线性约束条件目标函数最优解结论.【解析】设购买铁矿石A、B分别为x，y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则目标函数z=3x+

9、6y，由得记P(1，2)，画出可行域可知当目标函数z=3x+6y过点P（1，2）时，z取到最小值15.答案：156.【解析】设该人每天服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，维生素Z的含量为m,则目标函数m=5x+2y.作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.作直线l:5x+2y=0，把直线向右上方平移， 直线经过可行域上的点M时，与原点距离最大，此时m=5x+2y取得最大值.解方程组得M点坐标为（5，4），此时mmax=55+24=33(mg).所以每天应服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊满足维生素的需要量，且能得到最大量的维生素Z为33 mg.答案：5 47.【解析】设每天配制甲种饮料x杯

10、、乙种饮料y杯，咖啡馆每天获利z元，则x、y满足约束条件目标函数z=0.7x+1.2y.在平面直角坐标系内作出可行域，如图.作直线l :0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组得点C的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大.8.【解析】方法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得:z=2.5x+4y，且x，y满足z在可行域的四个顶点A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)

11、处的值分别是zA=2.59+40=22.5，zB=2.54+43=22，zC=2.52+45=25，zD=2.50+48=32.比较知，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.方法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z=2.5x+4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移，由此可知z=2.5x+4y在(4，3)处取得最小值.因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求.【方法技巧】线性规划应用题解决线性规划应用题，应从目标函数入手，列出约束条件，再根据

12、约束条件画出可行域,这样思路更清晰，其中还要注意一些问题:条件复杂时，可用表格的形式列出约束条件，实际问题中注意变量的实际意义.处理实际问题时，x0，y0常被忽略，应多加注意；准确画图至关重要；有时需要调整为最优整数解；在求最优解时，一般采用图象法求解.【挑战能力】【解题提示】解答（1）要应用公式：频数=总数频率,（2）中确定约束条件要注意这批产品中合格品、优等品件数的限制.【解析】(1)组距等于0.5,得到合格品与优等品的频率之和为0.5(20.5+0.8)=0.9,1000.9=90（件）,所以，合格品与优等品共有90件.（2）由（1）可得,这批产品中，合格品有50件，优等品40件，则x、y满足的约束条件为据此作出可行域，如图所示.销售总量为z=(1.5x+0.5y)+(1.5y-0.5x)=x+2y.作出直线l0:x+2y=0,平移直线l0过点A（23,31)时，z取得最大值85,此时，合格品的销售件数为1.5x+0.5y=1.523+0.531=50(件).优等品的销售件数为1.5y-0.5x=1.531-0.523=35(件).所以，当合格品的销售价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为85件.