高一数学下学期期末复习专题不等式中的恒成立问题.docx

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高一数学下学期期末复习专题不等式中的恒成立问题

恒成立、能成立、恰成立问题

一、学习目标:

1.掌握函数中恒成立、能成立、恰成立问题的常见解决方法;

2.对恒成立、能成立、恰成立问题的区分；

二、温故知新

1.若不等式

对

恒成立，求实数

的取值范围。

2.当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围。

3.函数

满足对任意

都有

成立，则a的取值范围是．

三、考点解析：

考点一、不等式恒成立问题的处理方法

角度一：

主参换位

例1.

（1）若对于任意

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围。

（2）已知函数

，若不等式

对任意

都成立，求实数

的取值范围。

角度二：

转换为求函数的最值

例2.已知函数

（1）当

时,

恒成立,求实数a的取值范围;

（2）当

时,

恒成立,求实数a的取值范围;

（3）当

时,

恒成立,求x的取值范围.

例3.

（1）已知两函数

，

，对任意

，存在

，使得

，求实数m的取值范围。

（2）已知函数

，

，若对任意的

，都有

成立，则实数

的取值范围为.

角度三：

数形结合

例4.

（1）已知

恒成立，则

的取值范是。

（2）已知

是定义在

上的偶函数，且当

时，

，若对任意实数

，都有

恒成立，则实数

的取值范围是．

角度四：

分离参数

例5.

（1）设函数

，对任意

，

恒成立，求实数

的取值范围。

（2）若对于任意的

，不等式

恒成立，则a的最小值为______,b的最大值为________．

考点二、不等式能成立（有解）问题的处理方法

例6.

（1）已知不等式

在实数集

上的解集不是空集，求实数

的取值范围。

（2）若关于

的不等式

的解集不是空集，求实数

的取值范围。

例7.已知函数

，

，若存在一个实数，使得

与

均不是正数，则实数m的取值范围是．

考点三、不等式恰成立问题的处理方法

例8.不等式

的解集为

，则

。

例9.已知

当

的值域是

，试求实数

的值。

考点四、方程能成立（有解）问题的处理方法

例10．

（1））已知函数

若关于

的方程

恰有2个互异的实数根，则实数

的取值范围是．

（2）已知函数

．若方程

恰有4个互异的实数根，则实数

的取值范围为．

（3）已知函数

且函数

恰有3个不

同的零点,则实数

的取值范围是__________________________.

（4）已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且

，则函数

在区间（1，2015）上零点的个数为．

（5）已知

是定义在

上的偶函数，且对于任意的

，满足

，若当

时，

，则函数

在区间

上的零点个数为．

四.反馈提升

1.若关于x的不等式x2＋

x－

≥0对任意n∈N*在x∈（－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．

3.若

若

，则实数

的范围为_________．

3.已知函数

．

（1）若

为奇函数，求

的值和此时不等式

的解集；

（2）若不等式

对

恒成立，求实数

的取值范围．

4．已知定义在

上的函数

，对任意

都有

，且

是

上的增函数.

求证：

函数

是

上的奇函数；

若不等式

对任意

恒成立，求实数

的取值范围.