七年级数学下册第6章一元一次方程62解一元一次方程621等式的性质与方程的简单变形教案新版华东师大版.docx

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七年级数学下册第6章一元一次方程62解一元一次方程621等式的性质与方程的简单变形教案新版华东师大版

6.2解一元一次方程

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时等式的性质

教学目标

【知识与技能】

1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.

2.应用等式的性质进行等式的变换.

【过程与方法】

经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.

【情感态度】

让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.

【教学重点】

等式的性质和运用.

【教学难点】

引导学生发现并概括出等式的性质.

教学过程

一、情境导入，初步认识

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？

请同学说说这个故事.

小时候的曹冲是多么地聪明啊！

随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量.

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.

【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

请同学来做这样一个实验：

如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.

得到：

a=b.

1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.

得到：

a+c=b+ca-c=b-c

2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.

得到：

ac=bc（c≠0）ac=bc（c≠0）

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

（2）这几个等式两边分别进行什么变化？

等式有何变化？

（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.

【归纳结论】等式的基本性质：

性质1：

等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立

.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

性质2：

等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.

如果a=b，那么ac=bc，ac=bc（c≠0）.

三、运用新知，深化理解

1.下列结论正确的是（）

A.若x+3=y-7,则x+7=y-11

B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y

C.若0.25x=-4,则x=-1

D.若7x=-7x,则7=-7

2.下列说法错误的是（）

A.若xa=ya（a≠0）,则x=y

B.若x2=y2,则-4x2=-4y2

C.若-14x=6,则x=-32

D.若6=-x,则x=-6

3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（）

A.x=y

B.ax+1=ay+1

C.ay=ax

D.3-ax=3-ay

4.下列说法正确的是（）

A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

5.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.

6.在方程x-6=-2的两边都加上_________，可得x=_________.

7.方程5+x=-2的两边都减5得x=_________.

8.如果-7x=6，那么x＝_________.

9.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

【答案】

1.B2.C3.A4.D

5.x=16.647.-78.-67

9.解：

设原计划x天完成.

20x+100=32x-20

四、师生互动，课堂小结

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.

课后作业

1.布置作业:

教材第5页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.

第2课时方程的简单变形

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【过程与方法】

通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.

【情感态度】

通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.

【教学重点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【教学难点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

教学过程

一、情境导入，初步认识

1.等式有哪些性质？

2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____.

3.在14x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_____.

【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.

二、思考探究，获取新知

1.方程是不是等式？

2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？

【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.

方程两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，方程的解不变.

3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？

4.解下列方程：

（1）x-5=7；

（2）4x=3x-4.

分析：

（1）利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5，即x-5+5=7+5，可求得方程的解.

（2）利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.

【教学说明】

（1）上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.

（2）移项需变号.

5.解下列方程：

（1）-5x=2；

（2）32x=13；

分析：

（1）利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5，即-5x÷（-5）=2÷（-5）

可求得方程的解.

（2）利用方程的变形规律，在方程32x=13的两边同除以32或同乘以23，即32x÷32=13÷32（或32x×23=13×23），可求得方程的解

.解:

（1）方程两边都除以-5，得

x=-25.

（2）①方程两边都除以32，得

x=13÷32=13×23，

即x=29.②方程两边同乘以23，得

x=13×23=29.即x=29.

【归纳结论】①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.

②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】解方程的一般步骤是：

①移项；②合并同类项；③系数化为1.

三、运用新知，深化理解

1.教材第7页例3.

2.下列方程变形错误的是（）

A.2x+5=0得2x=-5

B.5=x+3得x=-5-3

C.-0.5x=3得x=-6

D.4x=-8得x=-2

3.下列方程求解正确的是（）

A.-2x=3,解得x=-23

B.23x=5,解得x=103

C.3x-2=1,解得x=1

D.2x+3=1,解得x=2

4.方程-13x=2两边都_______，得x=_______.

5.方程5x=6的两边都_______,得x=_______.

6.方程3x+1=4的两边都_______得3x=3.

7.方程2y-3=-1的两边都_______得2y=2.

8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

（1）x+3=8=x=8-3=5；

（2）x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；

（3）x+3=8移项得x=8-3，所以x=5.

9.解下列方程

.

（1）2x∶3=6∶5；

（2）1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.

（3）3y-2=y+1+6y

10.方程2x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同，求a的值.

11.已知y1=3x+2，y2=4-x.当x取何值时，y1与y2互为相反数？

【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.

【答案】

2.B3.C4.乘以-3

6.减17.加3

8.解：

（1）这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

（2）这种解法也是错误的，移项要变号；

（3）这种解法是正确的.

9.分析：

把方程中的比先化为分数，再解方程.

解：

（1）2x∶3=6∶5，2x3=65，系数化为1x=65÷23=65×32=95.

（2）1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，

移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，

合并同类项2x=0，

系数化为1x=0÷2=0.

（3）3y-2=y+1+6y，

合并同类项3y-2=7y+1，

移项3y-7y=1+2，

合并同类项-4y=3，

系数化为1y=3÷（-4）=3×（-14）=-34.

10.解：

2x＋1＝3

2x＝3-1

2x＝2

x＝1

因为，方程2x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同

所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：

2×1-a＝0

2-a＝0

-a＝-2

a＝2

即，a的值为2.

11.分析：

y1与y2互为相反数，即y1+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.

解：

由题意得：

3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.

所以当x=-3时，y1与y2互为相反数.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

课后作业

1.布置作业:

教材第9页“习题6.2.1”中第1、2、3题.

2.完成练习册中本课时练习.

教学反思

本节课是在等式基本性质的基础上总结出方程的变形规则，在根据方程的变形规则，通过移项、系数化为1来解简单的方程.学生掌握的较好.