高二数学选修第二章《圆锥曲线》测试题带答案.docx
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高二数学选修第二章《圆锥曲线》测试题带答案
一.选择题：
本大题共8题，每小题5分，共40分。
请将答案写在括号里。
1、已知方程
的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）
Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２ Ｄ．１＜k＜２
2、已知方程
），它们所表示的曲线可能是（）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
3、设椭圆
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
和
，则点
（ ）
Ａ．必在圆
内Ｂ．必在圆
上Ｃ．必在圆
外Ｄ．以上三种情形都有可能
4、椭圆
上的点P到它的左准线的距离是10，那么P点到椭圆的右焦点的距离是（）
A.15B.10C.12D.8
5、双曲线
的两条渐近线所成的锐角是（）
A.30°B.45°C.60°D.75°
6、已知抛物线
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7、双曲线
-
=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）
A.
B.
C.2D.
8、过抛物线
的焦点F作直线交抛物线于
两点，若
，则
的值为（）
A．5B．6C．8D．10
二、选择题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心互为倒数,则该椭圆的方程是。
10、直线
与椭圆
相交于
两点，则
．
11、已知
为抛物线
的焦点，
为此抛物线上的点，且使
的值最小，则
点的坐标为．
12、过原点的直线l，如果它与双曲线
相交，则直线l的斜率k的取值范围是．
13、抛物线
的焦点为
，准线为
，经过
且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
，
，垂足为
，则
的面积是．
14、在平面直角坐标系
中，有一定点
若线段
的垂直平分线过抛物线
的焦点,则该抛物线的准线方程是．
三.解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15、（14分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
的右焦点,而且与
轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点
求抛物线和双曲线的方程.
16、（12分）过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线，交抛物线于A，B两点．
（1）求
的中点C到抛物线准线的距离；
（2）求
的长．
17、（14分）双曲线
（a>1,b>0）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线l的距离与点（-1,0）到直线l的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围.
18、（14分）直线y＝kx＋b与椭圆
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
19、（本小题满分12分）设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）若
是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围
20、（12分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线
的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
题（20）图
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。
高二数学选修2-1第二章《圆锥曲线》答案
一.选择题：
CBACCCAC
二.填空题：
9.
10.
11.
12.
13.
14、
三、解答题
15解：
由题意可设抛物线方程为
因为抛物线图像过点
，所以有
，解得
所以抛物线方程为
，其准线方程为
所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即
又因为双曲线图像过点
，
所以有
且
，解得
或
（舍去）
所以双曲线方程为
1616
（1）
（2）
17.解:
直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点（1,0）到直线l的距离d1=
.同理得到点（-1,0）到直线l的距离d2=
.s=d1+d2=
=
.由s≥
c,得
≥
c,即5a
≥2c2.于是得5
≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得
≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是
18、（I）解：
设点A的坐标为（
，点B的坐标为
，
由
，解得
所以
当且仅当
时，．S取到最大值1．
（Ⅱ）解：
由
得
①
｜AB｜＝
②
又因为O到AB的距离
所以
③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式检验，△＞0
故直线AB的方程是
或
或
或
．
19、解：
（Ⅰ）解法一：
易知
所以
，设
，则
因为
，故当
，即点
为椭圆短轴端点时，
有最小值
当
，即点
为椭圆长轴端点时，
有最大值
解法二：
易知
，所以
，设
，则
（以下同解法一）
（Ⅱ）显然直线
不满足题设条件，可设直线
，
联立
，消去
，整理得：
∴
由
得：
或
又
∴
又
∵
，即
∴
故由①、②得
或
20（Ⅰ）解：
设抛物线的标准方程为
，则
，从而
因此焦点
的坐标为（2，0）.
又准线方程的一般式为
。
从而所求准线l的方程为
。
（Ⅱ）解法一：
如图作AC⊥l，BD⊥l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知
|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.
记A、B的横坐标分别为xxxz，则
|FA|＝|AC|＝
解得
，
类似地有
，解得
。
记直线m与AB的交点为E，则
所以
。
故
。
解法二：
设
，
，直线AB的斜率为
，则直线方程为
。
将此式代入
得
，故
。
记直线m与AB的交点为
，则
，
，
故直线m的方程为
.
令y=0,得P的横坐标
故
。
从而
为定值。
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