信号分析与处理(涂然)-第2课.pdf

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信号分析与处理信号分析与处理信号分析与处理信号分析与处理涂涂然然涂涂然然CollegeofMechanicalEngineeringandAutomationHuaqiaoUniversityMar.2015,XiamenE-mail:

回顾及作业点评回顾及作业点评课程内容回顾课程内容回顾课程内容回顾课程内容回顾作业题1题1指出下面哪些是连续时间信号？

作业题2题2判断下列信号是能量信号还是功率信号

（1）1（）0txtAet

（2）1（）（）cos（）xtAt

（2）20（）cos（）xtAt连续信号解：

根据运算法则2210（）limTttTxtAeEAedt0T22201lim|22tTTAAe022T221Tt2201lim02TtTPAedtT即该信号为能量信号连续信号解：

同理对第二个2020cos（22）1（）cos（）lim2TTTtxtAtEAdt2TT201limsin（22）TTAtt00limsin（22）22TTtt22000sin（22）sin（22）lim1242TttAAPT即该信号为功率信号0连续信号入门连续信号入门Lesson2Lesson2本节大纲连续信号入门信号的基本运算信号的分解连续信号入门连续信号入门连续信号预备知识预备知识连续信号的时域描述用一个时间函数，或一条曲线来表示信号随时间变化的特性，称为连续信号的时域描述间变化的特性，称为连续信号的时域描述其中，有一些信号可用常见的基本函数表示：

同时它们还能组成更复杂的信号，因此称为基，本信号连续信号预备知识预备知识连续信号的时域描述基本信号的时域描述是信号时域分析的基础普通信号普通信号基本信号奇异信号连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述角频率1.正弦信号角频率初相位角（）sin（）cos（）xtAtAt（）sin（）cos（）2xtAtAt连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述1.正弦信号（）sin（）cos（）2xtAtAt为周期信号：

21Tf严格的说，应该叫正弦型信号，它包含了余弦信号，只是f，大家的初相位角不同而已连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述正弦信号的重要性质-两个同频率正弦信号相加结果仍然为原频率个同频率弦信号相加结果仍然为原频率的正弦信号sinsin2sin（）/2cos（）/2三角函数和差化积连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述正弦信号的重要性质-如一个正弦信号频率是另一个正弦信号频1f如个弦信号频率是另个弦信号频率的整数倍，即，则合成信号是频率为的非正弦周期信号10f10fnff为的非正弦周期信号-正弦信号的微分和积分仍然是同频率的正弦0f信号sincosdxxdxsincosxdxxC连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述2.指数信号指数信号是另一类重要基本信号，可分为实指指数信号是另类要基本信号，可分为实指数信号和复指数信号现实中的信号一般都是实的不会产生虚部现实中的信号一般都是实的，不会产生虚部连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述实指数信号000？

（）0stxtAesjbut（）,0xtAesjbut连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述实指数信号AAyAtA11（）（0）txtAextA（）（0）xtAextA连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述复指数信号复频率（）（）stjtxtAeAe（）cossintjtttxtAeeAetjAetRe（）Im（）xtjxtEuler公式连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述复指数信号复频率（）（）stjtxtAeAeRe（）costxtAetIm（）sintxtAet连续信号插一句插句欧拉公式还记得不？

被誉为“数学天桥”的Euler公式cossinixexix231.1!

xxxxe!

ixxOK3246cos1.2!

xxxx357sin.3!

xxxxx2!

连续信号插一句插句欧拉公式还记得不？

Euler还给出了一个变式21ie谁能想到，3个出身完全不同的数、，竟然能被这样一个简洁的等式联系起来ei竟然能被这样一个简洁的等式联系起来只能感叹：

数学的奥妙和数学家的伟大连续信号人物人物欧拉LeonhardEuler瑞士数学家，1707-1783瑞数学家，18世纪最杰出的数学家之一数学史上最多产的数学家数学史上最多产的数学家；拉普拉斯对他的经典评价：

“他是所有人的老师”连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述复指数信号Re（）costxtAetIm（）sintxtAet0连续信号预备知识预备知识普通信号的时域描述复指数信号的常用运算cossinjtetit（）（）（）cos（）Re2jtjtjtAAteeAe2（）（）（）sin（）ImjtjtjtAAteeAe（）2j连续信号例1例1已知两个信号分别为1（）4cos1006sin100xttt（）5cos（100/4）xtt求（）（）（）xtxtxt2（）5cos（100/4）xtt求12（）（）（）xtxtxt连续信号解：

根据刚才的运算法则1001001（）（23）（23）jtjtxtjeje100/4100/425（）（）2jtjjtjxteeee2100100（）（）2（1.76781.7678）（1.76781.7678）jtjtjeje下面就好弄了，最后10051.710051.7（）6.08（）oojtjjtjxteeee12.15cos（10051.7）ot连续信号预备知识预备知识一个特殊信号（函数）偶函数；3.辛格函数sinc（0）1偶函数；x=0时有最大值sinc（0）12sinsinc（）xx,2,.sinc（）xx连续信号预备知识预备知识一个特殊信号（函数）3.辛格函数0点时的值可由点时的值可由LHpitalsrule（洛必塔法则）确定：

即对于0/0型有即，对于0/0型有sinsin1xx00sinsin1limlim11xxxxxx连续信号预备知识预备知识一个特殊信号（函数）3.辛格函数另外它又叫做Sa函数或取样函数它又叫做Sa函数或取样函数奇异信号奇异信号奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述奇异信号是用奇异函数来表示的一类特殊连续时间信号时间信号其函数本身或函数的导数（包括高阶）具有不连续点连续点是从实际信号中抽象出来的典型信号奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述10（）trt1.单位斜坡信号（）00rtt0（）00ttrtt00t该信号的一阶导数在t=0处不连续奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述无定义，跳变2.单位阶跃信号10t无定义，跳变10（）1（）（）00trttutt阶跃信号在t=0处不连续，且无定义实际问题中，可以取1（）|t，0（）|2tut奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述2.单位阶跃信号阶跃信号具有单边特性，阶跃信号具有单边特性，可用来描述信号的接入过程（和任意信号相乘）因为接入时刻以前的值都为0因为接入时刻以前的值都为0奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述2.单位阶跃信号阶跃信号通过各种变形，阶跃信号通过各种变形，还可用来描述矩形脉冲信号（）（）（）xtAtt（）（）22Autut奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述2.单位阶跃信号再变一个：

符号函数10sgn（）10ttt再变个符号函数10t2211sgn（）2（）2tut信号基本运算之一信号基本运算之一叠加相乘信号运算信号运算叠加与相乘-两个信号相加（叠加），其瞬时值为两个信号在该瞬时在的值的代数和号在该瞬时在的值的代数和-同样，信号相乘，其瞬时值也是如此如单边实指数信号如：

单边实指数信号叠加相乘信号运算信号运算叠加与相乘问题问题符号函数可以用实指数函数来表达吗？

叠加相乘信号运算信号运算叠加与相乘实指数函数变换符号函数0sgn（）lim（）（）atatateuteut回过头去回过头去奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述（）（）txtA3.矩形脉冲信号（门函数）可由单位阶跃信号的变形组合进行合成（）（）可由单位阶跃信号的变形合进行合成（）（/2）（/2）xtAutut奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述01（）lim（）tt4.单位冲激信号可由一个特殊的门函数来逼近0（）（）可由个特殊的函数逼近

（1）奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述0（）tt4.单位冲激信号（）00tt-t=0时，幅值为，无明确物理意义（0）明确物理意义-面积永远为1（强度为1）00（）（）1tdttdt奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述单位冲激信号特性-筛选特性筛特性（）（）（0）（）（0）xttdtxtdtx-为偶函数（）（）tt奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述单位冲激信号特性-与阶跃信号互为积分、微分关系，即与阶跃信号为积分微分关系，即（）（）tdut（）（）dut（）（）duttdt奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述单位冲激信号特性-与阶跃信号互为积分、微分关系，即与阶跃信号为积分微分关系，即（）（）tdut（）（）dutt（）（）dut（）tdt（）10（）00tdtdt（）ut00t奇异信号预备知识预备知识奇异信号的时域描述所以总结起来连续信号时域计算连续信号时域计算运算法则预备知识预备知识基本运算法则连续时间信号的常用基本运算尺度变换平移翻转叠加微分积分相乘建立信号简化信号建立信号简化信号运算法则预备知识预备知识尺度变换可分为幅度尺寸变换和时间尺寸变换-这里，时间尺寸变换表现为信号在横坐标上这，时间尺寸变换表现为信号在横标的压缩或拉伸

（2）xt1

（2）xt1（）2xt运算法则预备知识预备知识尺度变换可分为幅度尺寸变换和时间尺寸变换-其次是幅度尺寸变换，如果说时间变换是针其次是幅度尺寸变换，如果说时间变换是针对t，那么幅度就是针对整个（）xt（）2（）xtxt表示幅度放大了一倍箭头意思是“变为”运算法则预备知识预备知识尺度变换可分为幅度尺寸变换和时间尺寸变换-回过头时间尺寸变换表现为信号在横坐标上过头时间尺寸变换表现为信号在横标的压缩或拉伸（）（）xtxat为压缩1a（）（）xtxat为拉伸01a运算法则预备知识预备知识尺度变换可分为幅度尺寸变换和时间尺寸变换-回过头时间尺寸变换表现为信号在横坐标上过头时间尺寸变换表现为信号在横标的压缩或拉伸一个原则压拉围绕原点一个原则压、拉围绕原点运算法则预备知识预备知识翻转将信号以纵坐标为中心进行对称映射（）（）xtxt运算法则预备知识预备知识平移又称为时移，考虑大于0的常数，则0t0（）（）xtxtt0（）（）xtxtt运算法则预备知识预备知识平移特别的，单位冲激信号平移后，可得到延时冲激信号激信号0（）tt表明冲激信号在任意时刻都可以取样（筛选）运算法则例1例1已知信号1（4）4t40t（）4（）xt102t0other求（24）xt运算法则解：

明显的混合运算，先画的图；（）xt注意另一个变换的技巧：

除了幅度尺寸变换外，其它加减乘除都只朝着自变量t去它加、减、乘、除都只朝着自变量t去对于画同样用变换法则对于画，同样可用变换法则1（4）t（）xtt4t1（4）t幅度-整个乘系数（4）:

4xtxt4xt（4）4xt运算法则解：

明显的混合运算，先画的图；（）xt注意另一个变换的技巧：

除了幅度尺寸变换外，其它加减乘除都只朝着自变量t去它加、减、乘、除都只朝着自变量t去换种变换的思路换种变换的思路1（4）tt1t1（4）t（4）:

4xtxt4xt（4）4xt运算法则解：

根据题干，来完成的曲线，为（）xt接来进行变换接下来进行变换（）（24）xtxt完全不涉及幅度变换（没有）（）（24）xtxt（）（）xtaxt完全不涉及幅度变换（没有）所以全部运算围绕t进行，只是需要注意去凑其它系数的值（

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