《天利38套高考模拟试题汇编》数学(理).pdf

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北京市海淀区高三第二学期期中练习数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共员缘园分援考试时间员圆园分钟援第卷（选择题共源园分）一、选择题（本大题共愿小题，每小题缘分，共源园分援在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）员援计算圆蚤员原蚤得（）粤援原猿垣蚤月援原员垣蚤悦援员原蚤阅援原圆垣圆蚤圆援过点（槡猿，原圆）的直线造经过圆：

曾圆垣赠圆原圆赠越园的圆心，则直线造的倾斜角大小为（）粤援猿园毅月援远园毅悦援员缘园毅阅援员圆园毅猿援函数枣（曾）越曾原员曾垣员（曾跃员）的反函数为（）粤援赠越员垣曾员原曾，曾（园，垣肄）月援赠越员垣曾员原曾，曾（员垣肄）悦援赠越员垣曾员原曾，曾（园，员）阅援赠越曾垣员曾原员，曾（园，员）源援设皂、灶是两条不同的直线，、是三个不同的平面援给出下列四个命题：

若皂，灶，则皂灶；若，则；若皂，灶，则皂灶；若，皂，则皂援其中正确命题的序号是：

（）粤援和月援和悦援和阅援和缘援从猿名男生和猿名女生中，选出猿名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有员名女生，则选派方案共有（）粤援员怨种月援缘源种悦援员员源种阅援员圆园种远援粤越曾渣渣曾原员渣员，曾砸，月越曾渣造燥早圆曾跃员，曾砸，则“曾粤”是“曾月”的（）粤援充分非必要条件月援必要非充分条件悦援充分必要条件阅援既非充分也非必要条件苑援定点晕（员，园）动点粤、月分别在图中抛物线赠圆越源曾及椭圆曾圆源垣赠圆猿越员的实线部分上运动，且粤月曾轴，则晕粤月的周长造的取值范围是（）粤援圆猿，（）圆月援员园猿，（）源悦援缘员员远，（）源阅援（圆，源）愿援已知函数枣（曾）越曾圆垣葬曾垣员曾圆垣葬曾垣遭（曾砸且曾园）援若实数葬、遭使得枣（曾）越园有实根，则葬圆垣遭圆的最小值为（）粤援源缘月援猿源悦援员阅援圆第卷（共员员园分）二、填空题（本大题共远小题，每小题缘分，共猿园分，把答案填在题中横线上）怨援已知曾、赠满足赠曾曾垣赠员赠原员，则扎越圆曾垣赠的最大值为援员园援四面体粤月悦阅中，耘是粤阅中点，云是月悦中点，粤月越阅悦越员，耘云越员圆，则直线粤月与阅悦所成的角的大小为援员员援已知平面向量葬越（糟燥泽，泽蚤灶），遭越（糟燥泽，泽蚤灶）（、砸）援当越圆，越远时，葬遭的值为；若葬越遭，则实数的值为援员圆援圆曾原员（）曾灶的展开式的二项式系数之和为远源，则展开式中常数项为援员猿援已知定义在正实数集上的连续函数枣（曾）越员员原曾垣圆曾圆原员，园约曾约员曾垣葬，曾员，则实数葬的值为援员源援某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的援员员员员员员员圆猿源缘远员猿缘苑怨员员员源苑员园员猿员远员缘怨员猿员苑圆员员远员员员远圆员圆远此表中，主对角线上数列员，圆，缘，员园，员苑，的通项公式为；编码员园园共出现次援三、解答题（本大题共远小题，共愿园分援解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）员缘援（本小题共员圆分）已知函数枣（曾）越（泽蚤灶曾垣糟燥泽曾）圆垣圆糟燥泽圆曾原圆（）求函数枣（曾）的最小正周期；（）当曾源，猿源时，求函数枣（曾）的最大值、最小值援员远援（本小题共员猿分）一厂家向用户提供的一箱产品共员园件，其中有圆件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收援抽检规定是这样的：

一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品援（）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；（）记表示抽检的产品件数，求的概率分布列援员苑援（本小题共员源分）四棱锥孕原粤月悦阅中，孕粤底面粤月悦阅，粤月悦阅，粤阅越悦阅越员，月粤阅越员圆园毅，孕粤槡越猿，粤悦月越怨园毅援（）求证：

月悦平面孕粤悦；（）求二面角阅原孕悦原粤的大小；（）求点月到平面孕悦阅的距离援员愿援（本小题共员源分）已知函数枣（曾）越曾圆原曾原员（）葬藻葬曾（葬跃园）援（）当葬越圆时，求函数枣（曾）的单调区间；（）若不等式枣（曾）垣猿葬园对任意曾砸恒成立，求葬的取值范围援员怨援（本小题共员猿分）如图，在直角坐标系中，韵为坐标原点，直线粤月曾轴于点悦，渣韵悦渣越源，悦阅越猿阅韵，动点酝到直线粤月的距离是它到点阅的距离的圆倍援（）求点酝的轨迹方程；（）设点运为点酝的轨迹与曾轴正半轴的交点，直线造交点酝的轨迹于耘、云两点（耘、云与点运不重合），且满足运耘运云，动点孕满足圆韵孕越韵耘垣韵云，求直线运孕的斜率的取值范围援圆园援（本小题共员源分）已知杂灶为数列葬灶的前灶项和，且杂灶越圆葬灶垣灶圆原猿灶原圆，灶越员，圆，猿，（）求证：

数列葬灶原圆灶为等比数列；（）设遭灶越葬灶糟燥泽灶，求数列遭灶的前灶项和孕灶；（）设糟灶越员葬灶原灶，数列糟灶的前灶项和为栽灶，求证：

栽灶约猿苑源源援北京市海淀区高三第二学期期末练习数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分员缘园分，考试时间员圆园分钟援第卷（选择题共源园分）一、选择题（本大题共愿小题，每小题缘分，共源园分援在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）员援若集合粤越曾渣渣曾渣越曾，月越曾渣曾圆垣曾园，则粤月越（）粤援原员，园月援园，垣肄）悦援员，垣肄）阅援（原肄，原员圆援设皂、灶是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：

皂皂皂皂皂灶灶皂其中为真命题的是（）粤援月援悦援阅援猿援“越圆”是“函数赠越泽蚤灶（曾垣）的最小正周期为”的（）粤援充分非必要条件月援必要非充分条件悦援充分必要条件阅援既不充分也不必要条件源援将圆曾圆垣赠圆越员按向量葬越（圆，原员）平移后，恰好与直线曾原赠垣遭越园相切，则实数遭的值为（）槡槡粤援猿依圆月援原猿依圆槡槡悦援圆依圆阅援原圆依圆缘援在三角形粤月悦中，粤越员圆园毅，粤月越缘，月悦越苑，则泽蚤灶月泽蚤灶悦的值为（）粤援愿缘月援缘愿悦援缘猿阅援猿缘远援函数赠越曾泽蚤灶曾，曾（原，园）（园，）的图像可能是下列图像中的（）苑援以椭圆的右焦点云圆为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心韵并交椭圆于点酝、晕，若过椭圆左焦点云员的直线酝云员是圆云圆的切线，则椭圆的右准线与圆云圆（）粤援相交月援相离悦援相切阅援位置关系随离心率改变愿援函数赠越噪曾垣遭，其中噪，遭（噪园）是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数援对于非线性可导獉獉獉獉獉函数枣（曾），在点曾园附近一点曾的函数值枣（曾），可以用如下方法求其近似代替值：

枣（曾）枣（曾园）垣枣忆（曾园）（曾原曾园）援利用这一方法，皂槡越猿援怨怨愿的近似代替值（）粤援大于皂月援小于皂悦援等于皂阅援与皂的大小关系无法确定第卷（非选择题共员员园分）二、填空题（本大题共远小题，每小题缘分，共猿园分援把答案填在题中横线上）怨援若扎员越葬垣圆蚤，扎圆越猿原源蚤，且扎员垣扎圆为纯虚数，则实数葬的值为援员园援一个与球心距离为圆的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为援员员援已知向量粤月越（源，园），粤悦越（圆，圆），则月悦越；粤悦与月悦的夹角的大小为援员圆援已知函数枣（曾）越（员圆）曾，曾园造燥早圆（曾垣圆），曾跃园，若枣（曾园）圆，则曾园的取值范围是援员猿援有这样一种数学游戏：

在猿伊猿的表格中（见下图），要求在每个格子中都填上员，圆，猿三个数字中的某一个数字，且每一行和每一列都不能出现重复的数字，则此游戏共有种不同填法援员源援数列葬灶，遭灶（灶越员，圆，猿，）由下列条件所确定：

（）葬员约园，遭员跃园；（）噪圆时，葬噪与遭噪满足如下条件：

当葬噪原员垣遭噪原员园时，葬噪越葬噪原员，遭噪越葬噪原员垣遭噪原员圆；当葬噪原员垣遭噪原员约园时，葬噪越葬噪原员垣遭噪原员圆，遭噪越遭噪原员援那么，当葬员越原缘，遭员越缘时，葬灶的通项公式葬灶越原缘，灶越员，灶圆；当遭员跃遭圆跃跃遭灶（灶圆）时，用葬员，遭员表示遭噪的通项遭噪越（噪越圆，猿，灶）援三、解答题（本大题共远小题，共愿园分援解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）员缘援（本小题共员圆分）已知为钝角，贼葬灶（垣源）越原员苑援求：

（）贼葬灶；（）糟燥泽圆垣员槡圆糟燥泽（原源）原泽蚤灶圆援员远援（本小题共员猿分）某公司有员园万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：

一年后可能获利员园豫，可能损失员园豫，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为员圆，员源，员源；如果投资乙项目，一年后可能获利圆园豫，也可能损失圆园豫，这两种情况发生的概率分别为和（垣越员）援（）如果把员园万元投资甲项目，用表示投资收益（收益越回收资金原投资资金），求的概率分布及耘；（）若把员园万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围援员苑援（本小题共员源分）如图，在四棱锥孕原粤月悦阅中，平面孕粤阅平面粤月悦阅，粤月悦越月悦阅越怨园毅，孕粤越孕阅越阅悦越悦月越员圆粤月，耘是月孕的中点援（）求证：

耘悦平面粤孕阅；（）求月孕与平面粤月悦阅所成角的正切值；（）求二面角孕原粤月原阅的大小援员愿援（本小题共员猿分）已知：

枣灶（曾）越葬员曾垣葬圆曾圆垣垣葬灶曾灶，枣灶（原员）越（原员）灶灶，灶越员，圆，猿，援（）求葬员、葬圆、葬猿；（）求数列葬灶的通项公式；（）求证：

枣灶（员猿）约员援员怨援（本小题共员源分）如图，粤（皂，槡猿皂）、月（灶，槡原猿灶）两点分别在射线韵杂、韵栽上移动，且韵粤韵月越原员圆，韵为坐标原点，动点孕满足韵孕越韵粤垣韵月援（）求皂灶的值；（）求点孕的轨迹悦的方程，并说明它表示怎样的曲线；（）若直线造过点耘（圆，园）交（）中曲线悦于酝、晕两点（酝、晕、耘三点互不相同），且酝耘越猿耘晕，求造的方程援圆园援（本小题共员源分）设关于曾的方程曾圆原皂曾原员越园有两个实根、，且约援定义函数枣（曾）越圆曾原皂曾圆垣员援（）求枣（）垣枣（）的值；（）判断枣（曾）在区间（，）上的单调性，并加以证明；（）若，为正实数，证明不等式：

渣枣（垣垣）原枣（垣垣）渣约渣原渣援北京市东城