应用绕组函数法和改进绕组函数法的电机建模.pdf

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第猿章摇应用绕组函数法和改进绕组函数法的电机建模维多利亚大学摇杂怎遭澡葬泽蚤泽晕葬灶凿蚤博士猿郾员摇概述旋转电机通常由一个空心圆柱的静止构件（在交流电机中称为定子，在直流电机中称为磁极），和安装在轴承上并且放置在空心静止构件之内的旋转圆柱（在交流电机中称为转子，在直流电机中称为电枢）组成。

静止部分和旋转部分都是由叠层钢片组成，并且它们带有载流的铜或铝导体，以便能够将电能转换成机械能并产生转矩，或者反之将机械能转换成电能并发出电压。

因为电机是一个电磁设备，分析它最好的可行方法是获得电机的电磁场分布。

这需要解拉普拉斯或泊松方程，就算是现今最好的电脑，对于即使是最简单的电机，由于其结构的复杂，这也是一个很繁重的任务。

电气故障诊断通常需要分析电机线电流的谐波、磁通、转矩、和速度。

因为在前面段落描述的原因，通过磁场求解分析电机来识别故障信号，将会非常地耗费时间。

将电机按照耦合磁路分组描述，这提供了获得它们的运行特性的另一种方式。

通常其电路元件包含电阻和电感。

对于这两个元件，电感是最难以计算的，因为它们和磁饱和一样是随着旋转部件的位置的变化而改变。

绕组函数法和改进绕组函数法（宰云粤辕酝宰云粤）提供了计算这些电感的必要的工具，它提供了从电机绕组和气隙数据来估算电感的一个计算上非常有效的方法。

因为绕组结构决定了电机磁动势和电机的大部分气隙磁导；磁通、磁链、以及每安匝产生的磁链、或是电感都可以使用这种方法很容易地计算出来。

甚至如磁饱和与开槽的影响也可以通过适当修改气隙的磁导来建模。

斜槽和非一致转子偏心（倾斜偏心）的三维效果也可以得到。

下面将描述绕组函数法和改进绕组函数法（宰云粤辕酝宰云粤）员原猿。

该分析也做了如下假设：

员郾磁通径向穿过气隙（轴向磁通忽略不计）。

圆郾磁饱和忽略不计。

猿郾平均铁心饱和是利用卡特（悦葬则贼藻则）系数来调整气隙长度的方法进行合并。

源郾涡流、摩擦、风阻损失都忽略不计。

缘郾磁性材料的磁导为无限大。

远郾齿槽效应忽略不计。

猿郾圆摇绕组函数法和改进绕组函数法图猿郾员所示为一个基本的带有圆柱形定子和转子的非凸极电动机。

定子和转子铁心的磁导率与气隙的磁导率相比被认为是无限大的。

图猿郾员的封闭路径葬遭糟凿葬的定子参考位置，角，是沿着气隙的任意一点处得到的。

点葬和凿分别是定子上对应角度园和的对应点，点遭和糟位于转子上。

对于气隙平滑的电机，磁力线可以被认为是径向的，与转子和定子相交为直角。

使用高斯磁场定律，点遭和糟是唯一确定的，因为两条磁力线不可能来自于同一点，如果点葬和凿是固定在定子上的。

图猿郾员摇气隙均匀的非凸极电机基本组成（来自杂郾晕葬灶凿蚤，“云葬怎造贼粤灶葬造赠泽蚤泽枣燥则悦燥灶凿蚤贼蚤燥灶酝燥灶蚤贼燥则蚤灶早燥枣陨灶凿怎糟贼蚤燥灶酝燥贼燥则泽”，博士学位论文，德克萨斯粤驭酝大学，圆园园园年缘月）考虑图猿郾员的路径葬遭糟凿葬，对于任意角度园约约圆，由安培定律得到葬遭糟凿葬匀凿造越杂允凿杂（猿郾员）式中摇杂葬遭糟凿葬包围路径的面积，因为封闭路径内包含的所有的线圈都是通了相同的电流蚤，方程（猿郾员）简化为葬遭糟凿葬匀凿造越灶（，）蚤（猿郾圆）式中摇匀磁场强度；凿造定义为沿着起始或终止于封闭路径葬遭糟凿葬上的两个点的磁力线的路径；灶（，）匝数函数，它代表了被路径葬遭糟凿葬包围的线圈匝数。

一般来说，对于一个定子线圈，它只是一个关于的函数。

对于转子线圈则缘圆第猿章摇应用绕组函数法和改进绕组函数法的电机建模摇假定是一个关于和转子位置角的函数。

如果匝电流蚤的方向朝向页面里就被被认为是正的，而如果匝电流蚤方向朝向页面外面就被被认为是负的。

由于磁动势（酝酝云）是顺着磁路下降的，式（猿郾圆）可以写为云葬遭垣云遭糟垣云糟凿垣云凿葬越灶（，）蚤（猿郾猿）因为铁材料被认为是有无限导磁能力的，沿着云遭糟、云凿葬下降的磁动势（酝酝云）可忽略不计，方程（猿郾猿）可简化为云葬遭（园，）垣云糟凿（，）越灶（，）蚤（猿郾源）应用高斯磁场定律可以得到在越园时的磁动势云葬遭（园，）的表达式，可以由下式得到杂月凿杂越园（猿郾缘）式中摇月磁通密度。

曲面积分以任意体积的表面为边界面进行。

假设曲面杂是一个正好位于在定子内表面的圆柱体，方程（猿郾缘）可以写为圆园造园园匀（，）则（凿造）（凿）越园（猿郾远）式中摇造电机轴向迭片的长度；则定子内半径；园真空磁导率；转子相对于定子的角位置。

因为月不随轴向长度的变化而变化，酝酝云（云（，）是径向长度（早（，）和磁场强度（匀（，）的乘积，那么有圆园云（，）早（，）凿越园（猿郾苑）将方程（猿郾源）除以气隙函数早（，），然后从园到圆积分得到：

圆园云葬遭（园，）垣云糟凿（，）早（，）凿越圆园灶（，）早（，）蚤凿（猿郾愿）因为由高斯定律可以发现左边的第二项是零，式（猿郾愿）将简化如下：

云葬遭（园，）越员圆约早原员（，）跃圆园灶（，）早原员（，）蚤凿（猿郾怨）式中摇约早原员（，）跃气隙逆函数的平均值，将式（猿郾怨）代入到式（猿郾源）中，并且解出云糟凿（，）：

云糟凿（，）越灶（，）原员圆约早原员（，）跃圆园灶（，）早原员（，）凿蚤（猿郾员园）远圆电机建模、状态监测与故障诊断从最后一个方程，绕组函数和改进绕组函数一般地可以分别定义如下：

晕（，）越灶（，）原灶（，）（猿郾员员）酝（，）越灶（，）原酝（，）（猿郾员圆）其中灶（，）越员圆圆园灶（，）凿（猿郾员猿）酝（，）越员圆早原员（，）圆园灶（，）早原员（，）凿（猿郾员源）图猿郾圆摇转子偏心的凸极电机基本组成（来自：

晕郾粤郾粤造原晕怎葬蚤皂和匀郾粤郾栽燥造蚤赠葬贼，“粤灶燥增藻造皂藻贼澡燥凿枣燥则皂燥凿藻造蚤灶早凿赠灶葬皂蚤糟葬蚤则原早葬责藻糟糟藻灶贼则蚤糟蚤贼赠蚤灶泽赠灶糟澡则燥灶燥怎泽皂葬糟澡蚤灶藻泽遭葬泽藻凿燥灶皂燥凿蚤枣蚤藻凿憎蚤灶凿蚤灶早枣怎灶糟贼蚤燥灶贼澡藻燥则赠”，陨耘耘耘栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽燥灶耘灶藻则早赠悦燥灶增藻则泽蚤燥灶，员猿卷，第圆册，责责郾员缘远原员远圆，员怨怨愿年远月。

得到许可）图猿郾猿摇定子上晕泽匝线圈和转子上的晕则匝线圈的基本组成当气隙对称时，式（猿郾员员）是适用的。

然而当电机有气隙偏心或凸起时，式（猿郾员圆）一般是适用的，因为气隙变成了一个关于和的函数。

图猿郾圆就是这样一个偏心电机的例子。

还要注意的是，当由式（猿郾员猿）和式（猿郾员源）给出的匝数函数的平均值并不完全地决定于角度，参考点的选择对它也有一定的影响。

例猿郾员葬郾计算如图猿郾猿所示定子晕泽匝（晕泽越员园园）整节距绕组的绕组函数。

起始点已经按照使绕组函数的基波是一个余弦函数来选择。

假设气隙是均匀的，且早（，）越早园。

苑圆第猿章摇应用绕组函数法和改进绕组函数法的电机建模摇遭郾计算当气隙偏心时相同的绕组的改进绕组函数，并且偏心给定为早（，）越早园原早园糟燥泽，以及越园郾缘。

图猿郾源摇（从上至下）匝数函数、绕组函数和改进绕组函数解答：

葬郾首先利用式（猿郾圆）计算图猿郾猿中给定的绕组的匝数函数。

该绕组的绕组函数可以利用式（猿郾员员）计算得到为晕泽（，）越圆晕泽澡肄澡越员，猿，缘郾郾郾（原员）澡原员圆糟燥泽澡。

不同值的匝数函数和绕组函数分别如图猿郾源（上图）和图猿郾源（中图）所示，利用式（猿郾员猿）很容易得到灶（，）越原晕泽圆，但是如果导体中的表示电流方向的箭头和箭尾互换，或者是则藻枣和则藻枣参考点按照逆时针方向旋转怨园毅，就有灶（，）越晕泽圆。

这就解释了灶（，）所隐含的位置相关性。

遭郾由于早原员（，）越员早园原早园糟燥泽粤员垣粤圆糟燥泽（），并且粤员越员早园员原槡圆，粤圆越圆早园员原槡圆（员原员原槡圆）。

利用式（猿郾员员）到式（猿郾员源）可以证明，酝（）越晕泽粤圆粤员原晕泽圆。

然后利用式（猿郾员员）和式（猿郾员圆）得到酝（，）越晕（，）原晕泽粤圆粤员。

图猿郾源（下）显示为改进绕组函数。

猿郾猿摇应用绕组函数法和改进绕组函数法的电机电感计算在前面的小节中，铁材料的相对磁导率被认为是无限大的，即在铁中的磁动势酝酝云的降落被忽略不计。

因此，气隙中的电机绕组的磁动势分布，可以简单地利用从式（猿郾员员）或式（猿郾员圆）计算得到的宰云粤或酝宰云粤与流经绕组的电流的乘愿圆电机建模、状态监测与故障诊断积计算得到。

图猿郾员中，绕组粤和月都位于气隙中，并且可以被关联到转子或是定子。

由于绕组粤的电流蚤粤引起绕组月的互感可以被计算出来。

绕组月在气隙中的位置是任意安排的，为了便于讲解说明的需要，假定它有两个线圈边员原员和圆原圆，有不同的匝分布在气隙中。

参考角不能自由选择，应该使用以前计算改进绕组函数晕粤（，）或酝粤（，）时已经使用的相同的参考位置。

下面的推导过程利用了酝宰云粤方法。

利用宰云粤方法也可以得到类似的结果，只是需要把酝粤（，）替换为晕粤（，）即可，并且注意气隙函数和气隙逆函数可以当作为常量。

由于电流蚤粤引起的分布在气隙中的磁动势可以计算得到为云粤（，）越酝粤（，）蚤粤（猿郾员缘）由于磁路中的磁通量是磁动势酝酝云（云）和磁路径的磁导（孕）的乘积。

因此有越云孕（猿郾员远）磁导可以由下式得到孕越粤造（猿郾员苑）式中摇磁导率；粤横截面积；造磁路径长度。

从转子到定子穿过气隙并且通过由长度早（，）和横截面积则造凿组成的一个小微分体积的磁通量微分为凿越云粤（，）园则造早原员（，）凿（猿郾员愿）连接绕组月的线圈边员原员的磁通量可以通过下面的积分来计算：

员原员忆越园则造圆园灶月员（，）云粤（，）早原员（，）凿（猿郾员怨）式中摇灶月员（，）图猿郾员中参考角度员和忆员之间的线圈员原员忆边的匝数，否则将为零。

线圈边员是线圈边员的返回路径。

继续进行绕组月其他线圈侧的这个计算磁链的过程，一般的任意线圈边噪原噪忆的磁链为噪原噪忆越园则造圆园灶月噪（，）云粤（，）早原员（，）凿（猿郾圆园）式中，灶月噪（，）、云粤（，）和早原员（，）必须要有相同的参考位置。

由于绕组粤电流导致的连接绕组月的总通量可以定义如下：

月粤越择蚤噪越员噪原噪忆越园则造择蚤噪越员圆园灶月噪（，）云粤（，）早原员（，）凿（猿郾圆员）或写为月粤越园则造圆园择蚤噪越员灶月噪（，）云粤（，）早原员（，）凿（猿郾圆圆）怨圆第猿章摇应用绕组函数法和改进绕组函数法的电机建模摇书书书其中灶月（，）越择蚤噪越员灶月噪（，）（猿郾圆猿）是假设绕组月的择蚤个线圈边是被串联连接时的匝数函数。

由于绕组粤的电流蚤粤导致的绕组月的互感蕴月粤为蕴月粤越月粤蚤粤越园则造圆园灶月（，）酝粤（，）早原员（，）凿（猿郾圆源）使用相同的步骤，绕组粤的磁化电感可以定义为蕴粤粤越园则造圆园灶粤（，）酝粤（，）早原员（，）凿（猿郾圆缘）式（猿郾圆源）和式（猿郾圆缘）所示的积分运算可以通过将匝数函数、改进绕组函数、气隙逆函数表示为傅里叶级数来完成计算。

通过这种方法，空间与气隙磁导谐波的影响就可以包含在仿真研究之中。

定子和转子槽的影响也还可以通过添加一个与槽数有关的函数作为频率成分的正弦函数进行归总研究。

甚至也可以对饱和效应和转子偏移进行研究。

图猿郾缘所示为一个使用饱和效应计算得到的电感剖面分布图。

在这种情况下的气隙逆函数被定义为早原员（，枣）员早忆员垣噪早泽葬贼糟燥泽圆（责原枣）（猿郾圆远）图猿郾缘摇感应电机定子粤相和转子环路员之间电感剖面分