光散射理论.pdf

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1光散射概述光散射概述Maxwell方程组：

方程组：

光波是电磁波，光波在介质中的传播与介质的特性有关，并且服从Maxwell电磁场方程。

因此，光波在介质中的传播规律（如光的传播速度、光的散射和吸收、光的偏振性等）都可麦克斯韦电磁场方程解得并且与表征该传播介质电磁性质的参量（如介质的介电常数、磁导率和电导率等）有关。

Maxwell方程组：

0tt=+=HEDEHJB

（1）物质方程：

00,rr=DEEBHHJE

（2）边界条件：

（）（）（）（）12121212,00,=nDDnEEnBBnHH（3）光波由二个相互垂直的振动矢量电场强度E和磁场强度H矢量来表征。

对于接收光波信号的探测仪器或眼睛来说，由于产生感光作用和生理作用的主要是电矢量E，因此通常将电振荡矢量E称作光矢量，光强I?

与电矢量振幅的平方2E成正比。

光波二个相互垂直的振动矢量与光波的传播方向垂直，光波为横波，光波在传播中体现出偏振性。

波动方程：

波动方程：

对单色平面波（）（）（）（）（）（）,exp,exptittit=ErErHrHr，Maxwell方程组表现为：

iiitit=+=+=EHJEEEHEH（4）定义21212,ikikikkk=+=，则通过如下推导可得波动方程212kk=HEEH（5）和222200kk+=+=EEHH（定态波动方程或亥姆霍兹方程）（6）【推导过程】（）（）（）221222kkkk=EHEEEEEE使用条件：

假定介质不带自由电荷、无电流并内部均匀0000=EH光波与介质相互作用光波与介质相互作用（耗散介质与非耗散介质耗散介质与非耗散介质）：

当电导率0=时，22k=，则波动方程为222200+=+=EEHH，传播速度为1v=，光波在真空中的速度为001c=，介质的折射率为rrn=，则在介质中光波的速度为vcn=。

考虑沿x方向传播的平面光波，波动方程为222222d0dd0dxx+=+=EEHH，其解为（）（）00expexpikxtikxt=EEHH。

这说明光波在0=的介质中无衰减，这种介质为非耗散介质。

光波的能流为=SEH，其传播方向即波矢k的方向。

当电导率0时，22ik=+，则RIkkik=+。

为简单起见，考虑沿x方向传播的平面光波。

波动方程为222222d0dd0dixix+=+=EEHH，其解为（）（）（）（）0IR0IRexpexpexpexpkxikxtkxikxt=EEHH。

这说明当电导率0时为耗散介质。

耗散介质对光波的吸收可以归结为复数折射率（）1mni=。

300000rrrikmi+=+（7）222222202222222201212rrrrrrrrrrnn=+=+（8）当光波在介质中传播时，介质的电导率决定了介质的耗散性质。

根据介质的耗散性质，可将介质分成耗散介质和非耗散介质二大类。

电导率0的介质对光波存在吸收现象，称为耗散介质；电导率0=的介质对光波不吸收，称为非耗散介质。

对于电导率0=的非耗散介质，其折射率rrm=是一个实数，其中r为介质相对介电常数，r则是介质的相对磁导率（可在相应手册中查找）。

光波在非耗散介质中传播时不存在衰减情况。

对于电导率0的耗散介质，折射率m是一个复数，称为复折射率，可写成inm=，其中复折射率的实部n称为散射系数，它反映了介质的折射（散射）特性；虚部称为吸收系数，它反映了介质对光波的吸收特性。

当光波在耗散介质中传播时，光强由于吸收而衰减。

光强在耗散介质中传播由达朗伯定律（BLBL）描述，其表达式为LeII=0（9）其中称为介质的浊度,L是光波通过介质的距离。

LT=称为介质中光波传播方向的光学厚度。

光散射现象光散射现象光散射是指光线通过不均匀的介质而偏离其原来的传播方向并散开到所有方向的现象。

众所周知，在均匀介质中，光线将沿原有的方向传播而不发生散射现象。

当光线从一均匀介质进入另一均匀介质时，根据麦克斯韦电磁场理论，它只能沿着折射光线的方向传播，这是由于均匀介质中偶极子发出的次波具有与人射光相同的频率，并且偶极子发出的次波间有一定的位相关系，它们是相干的，在非折射光的所有方向上相互抵消，所以只发生折射而不发生散射。

如果在均匀介质中掺入一些大小为波长数量级且杂乱分布的颗粒物质，它们的折射率与周围均匀介质的折射率不同，如胶体溶液、悬乳液、乳状物等，原来均匀介质的光学均匀性遭到破坏，次波干涉的均匀性也受到破坏。

这种含有不均匀无规则分布的颗粒物质的介质引起了光的散射，称为亭达尔散射（Tygdall）。

在本书以下即将讨论的光散射法测量颗粒时，均产生光的亭达尔散射。

这时，散射光的强度分布及偏振规律与散射颗粒的大小、颗粒相对周围介质的折射率有关。

有些介质表面看来均匀纯净，但在介质内部由于密度的起伏介质中存在着局部密度和平均密度之间统计性的偏离而破坏了其光学均匀性，也会引起光的散射，例如大气散射，这种散射称为分子散射。

当物质处在气、液二相的临界点时密度涨落很大，光波照射其上就会产生强烈的分子散射，这种散射光4称为临界乳光。

上述二种散射（亭达尔散射和分子散射），其散射光的波长（或频率）与入射光一致。

除此之外，还有一种散射，称为拉曼散射，其散射光中除了存在与入射光相同波长（或频率）的成分外，还存在其它波长（或频率）的散射。

在本书所述的有关颗粒测量问题中，只涉及散射光与入射光具有相同频率的情况。

因此，这里仅限于讨论亭达尔散射。

不相关散射与相关散射不相关散射与相关散射不相关散射是指分散在均匀介质中的微小颗粒（或称散射体）所产生的散射。

当颗粒之间的距离足够大，以致于一个颗粒的散射不会因为其它颗粒的存在而受到影响。

在这种情况下，可以不管其它颗粒的存在而研究一个颗粒的散射行为，称为不相关散射。

严格说来，同一入射光中由不同颗粒散射在同一方向上的散射光具有一定的位相关系，是相干的。

但由于小颗粒的极其微小的位移或散射角度极微小的变化会改变其位相差，因此，大量无规则杂乱分布的小颗粒散射的净效应可以认为是各个颗粒散射光强的相加而不管其位相关系，犹如不同颗粒的散射光是不相干的。

反之，当散射体相距很近时，就必须考虑散射体之间的相互影响，这种散射称相关散射。

相关散射的数学处理比不相关散射复杂得多。

M.Kerker指出，颗粒间距离大于颗粒直径的三倍是保证不相关散射的条件。

为了保证不相关散射，介质中的颗粒浓度应不大于表1给出的数值。

由表可以看出，工程中所遇到的大多数实际问题都可作为不相关散射来处理。

例如，即使是非常浓的雾，它由直径约为1毫米的水滴组成，在1立方厘米中大约存在一个水滴，这时颗粒之间距离大约是直径的10倍，满足不相关散射的条件。

许多溶胶液体都有类似情况。

表1满足不相关散射的颗粒粒径和浓度对应表颗粒直径（m）0.11.010.0100.01000.0颗粒数浓度（cm-3）1013101010710410颗粒体积浓度CV0.524%单散射与复散射单散射与复散射单散射是指每一个散射颗粒都暴露于原始入射光线中，仅对原始的入射光进行散射。

反之，有部分颗粒并不暴露于原始光线中，它们对其它颗粒的散射光再次进行散射，即原始入射光线通过介质时产生多次散射，如果这种作用比较强，则称这种散射为复散射。

对于不相关的单散射，由N个相同颗粒作为散射中心的集合体的散射强度是单个颗粒散射强度的N倍，数学处理十分简单。

但对于复散射，散射光强与散射颗粒数的简单正比关系不复存在，目前数学上处理这类问题仍然很困难。

可以利用介质的光学厚度T（见公式9）作为判别是否满足单散射的依据。

实验指出，当光学厚度1.0T时，复散射起主导作用；当3.01.0和8zy，故存在近似关系122222222212xyxyrxyzzzzz+=+=+，则物镜上（）,xyz点处接收到的光振幅为（）（）（）（）（）（）222,101itkzitkrikzkrisixyikziSSuuaeaeueikrikrSueikz+=+=+取一级近似后，得到对应的光强为（）22220021RexyikzisSIuuIekzi+=+，对望远镜接收截面A积分可得（）0extEACI=的形式，显然第二项应该为一负值（因为散射和吸收导致光的衰减），其中extC即消光截面。

则有（）22202ReddxyikzextASCexykzi+=，这是一个Fresnel积分，结果为（）（）224Re04Re0extextextPPCSkCKSSkS=这里可以看到：

首先考虑入射波与散射波的位相关系，求合振幅，然后得到总光强。

所以实际的消光过程不是简单地被颗粒散射一部分波能量，而是一种干涉现象。

散射波通过干涉从原始波中移去一部分能量。

【推导结束】颗粒群的散射截面和消光截面颗粒群的散射截面和消光截面当考虑不相关的单散射的颗粒群时，每个粒子的散射特性可以由散射函数（）,iS确定。

在考虑0方向上的散射时，由于颗粒位置的随机性导致散射光位相的随机性，因此总散射强度可以是各粒子散射光强的总和（非相干叠加）。

（）（）,SSiiscascaiiIICC=（18）对于在0=方向上的散射，来自各个颗粒的散射光与入射光之间有一定的位相关系而产生相干现象，必须通过振幅叠加后再求光强，即先（）（）00iiSS=，然后可求得,extextiiCC=（19）9应注意，这里求颗粒的总消光截面与前面求散射总截面是不同的。

颗粒散射与吸收的消光定律颗粒散射与吸收的消光定律考虑一介质对入射光进行不相关单散射，如图2所示。

假设介质中单位体积内有N个无规则分布的形状和尺寸均相同的散射颗粒。

设散射区域的截面积为S，则厚度为Ld的介质层中所包含的颗粒数为LNSd。

由于受到颗粒的散射和吸收作用，光强为I的光经单元层Ld后，单位时间内减少的光能量为ISd，按消光截面的定义可写出LdLII0图2光波穿过介质的消光情形LNSICISextdd=（20）则光强为0I的入射光通过总厚度为L的介质层后，透射光的强度I可对上式积分后得LKNLNCextexteIeII=00（21）与达朗伯定律LeII=0比较即得浊度与消光截面extC和消光系数extK之间的关系为extextPNCNKS=（22）不难看出，浊度r即是单位体积内颗粒的总消光截面。

对直径为d的球形颗粒，浊度为42dNKext=（23）测量颗粒时，经常遇到的情况是介质中含有成分相同、但大小不等的多分散颗粒系，设颗粒个数分布函数为（）dN，则（）ddNd表示单位体积内直径为d到ddd+范围内的颗粒数，而（）NddN=d0为单位体积内的总颗粒数。

此时，浊度为（）（）ddNdKdextd402=（24）以无因次参数d=表示，则（）（）d4202NKext=（25）由此得到朗伯比尔方程（BLBL）为10（）（）dln40202NKIILext=（26）与消光有关的概念：

透过率（Transmission）0TII=、消光值（Extinction）lnET=。

光散射的矢量波描述：

光散射的矢量波描述：

波矢量及振幅函数波矢量及振幅函数考虑到光波的偏振性，就不能当作标量波来表示。

作为矢量波一般需要三个分量，由于光波是横波，可以用二个分量来表示。

在散射问题中，散射振幅函数（,）S不再是一个标量，而是一个由四个分量构成的矩阵，它们都是、的函数，分别描述不同的偏振状态。

2341（,）SSSSS=（27）散射光与入射光之间的振幅关系为023041ikrikzllrrEESSeEESSikr+=（28）其中“r”和“l”分别表示垂直于散射面和平行于散射面的量，有角码“0”的表示入射光场量，没有角码“0”的为散射光场量。

ErElEiPxrzy图3散射示意图Stokes参数及其矩阵变换参数及其矩阵变换光波的二个不同位相的分振动的组合会表现出不同的偏振情形，可通过Stokes参数来表示。

=+=+=）（*lrrllrrlrrllrrllEEEEiVEEEEUEEEEQEEEEI（29）11四个参数中第一个参数I表