Mathematica使用说明.pdf

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1Mathematica入门入门一、引一、引言言Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的数学软件系统,它主要包括:

数值计算、符号计算、图形功能和程序设计.本指导书力图在不大的篇幅中给读者提供该系统的一个简要的介绍.指导书是按Mathematica4.0版本编写的,但是也适用于Mathematica的任何其它图形界面的版本.Mathematica在数值计算、符号运算和图形表示等方面都是强有力的工具,并且其命令句法惊人地一致,这个特性使得Mathematica很容易使用.不必担心你还不太熟悉计算机.本入门将带你迅速了解Mathematica的基本使用过程,但在下面的介绍中,我们假定读者已经知道如何安装及启动Mathematica.此外,始终要牢记的几点是:

Mathematica是一个敏感的软件.所有的Mathematica函数都以大写字母开头;圆括号（）,花括号,方括号都有特殊用途,应特别注意;句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！

”等都有特殊用途,应特别注意;用主键盘区的组合键Shfit+Enter或数字键盘中的Enter键执行命令.二、一般介绍二、一般介绍1.输入与输出输入与输出例例1计算1+1:

在打开的命令窗口中输入1+2+3并按组合键Shfit+Enter执行上述命令,则屏幕上将显示:

In1:

=1+2+3Out1=6这里In1:

=表示第一个输入,Out1=表示第一个输出,即计算结果.2.数学常数数学常数Pi表示圆周率;E表示无理数e;I表示虚数单位i;Degree表示/180;Infinity表示无穷大.注注:

Pi,Degree,Infinity的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.3.算术运算算术运算Mathematica中用“+”、“-”、“*”、“/”和“”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和乘方.例例2计算213121494891100.输入100（1/4）*（1/9）（-1/2）+8（-1/3）*（4/9）（1/2）*Pi则输出3103这是准确值.如果要求近似值,再输入N%则输出10.543这里%表示上一次输出的结果,命令N%表示对上一次的结果取近似值.还用%表示上上次输出的结果,用%6表示Out6的输出结果.2注注:

关于乘号*,Mathematica常用空格来代替.例如,xyz则表示x*y*z,而xyz表示字符串,Mathematica将它理解为一个变量名.常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4.代数运算代数运算例例3分解因式232xx输入Factorx2+3x+2输出）x2）（x1（例例4展开因式）2）（1（xx输入Expand（1+x）（2+x）输出2xx32例例5通分3122xx输入Together1/（x+3）+2/（x+2）输出）x3）（x2（x38例例6将表达式）3）（2（38xxx展开成部分分式输入Apart（8+3x）/（2+x）（3+x）输出3x12x2例例7化简表达式）3）（1（）2）（1（xxxx输入Simplify（1+x）（2+x）+（1+x）（3+x）输出2x2x75三、函数三、函数1.内部函数内部函数Mathematica系统内部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个字母都必须大写,后面的字母必须小写.当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都必须大写,其余的字母必须小写.Mathematica函数（命令）的基本格式为函数名表达式,选项下面列举了一些常用函数:

算术平方根xSqrtx指数函数xeExpx对数函数xalogLoga,x对数函数xlnLogx三角函数Sinx,Cosx,Tanx,Cotx,Secx,Cscx反三角函数ArcSinx,ArcCosx,ArcTanx,ArcCotx,AsrcSecx,ArcCscx双曲函数Sinhx,Coshx,Tanhx,反双曲函数ArcSinhx,ArcCoshx,ArcTanhx四舍五入函数Roundx（*取最接近x的整数*）取整函数Floorx（*取不超过x的最大整数*）取模Modm,n（*求m/n的模*）3取绝对值函数Absxn的阶乘n!

符号函数Signx取近似值Nx,n（*取x的有n位有效数字的近似值,当n缺省时,n的默认值为6*）例例8求的有6位和20位有效数字的近似值.输入NPi输出3.14159输入NPi,20输出3.1415926535897932285注:

第一个输入语句也常用另一种形式:

输入Pi/N输出3.14159例例9计算函数值

（1）输入SinPi/3输出23

（2）输入ArcSin.45输出0.466765（3）输入Round-1.52输出-2例例10计算表达式）6.0arctan（226sin2ln1132e的值输入1/（1+Log2）*SinPi/6-Exp-2/（2+2（2/3）*ArcTan.6输出0.2749212.自定义函数自定义函数在Mathematica系统内,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种方式.立即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“:

=”.定义函数使用的符号是延迟赋值运算符“:

=”.例例11定义函数12）（23xxxf,并计算）2（f,）4（f,）6（f.输入Clearf,x;（*清除对变量f原先的赋值*）fx_:

=x3+2*x2+1;（*定义函数的表达式*）f2（*求）2（f的值*）fx/.x-4（*求）4（f的值,另一种方法*）x=6;（*给变量x立即赋值6*）fx（*求）6（f的值,又一种方法*）输出1797289注注:

本例1、2、5行的结尾有“;”,它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.四、解方程四、解方程在Mathematica系统内,方程中的等号用符号“=”表示.最基本的求解方程的命令为Solveeqns,vars4它表示对系数按常规约定求出方程（组）的全部解,其中eqns表示方程（组）,vars表示所求未知变量.例例12解方程0232xx输入Solvex2+3x+2=0,x输出1x,2x例例13解方程组10dycxbyax输入Solveax+by=0,cx+dy=1,x,y输出adbcay,adbcbx例例14解无理方程axx11输入SolveSqrtx-1+Sqrtx+1=a,x输出24a4a4x很多方程是根本不能求出准确解的,此时应转而求其近似解.求方程的近似解的方法有两种,一种是在方程组的系数中使用小数,这样所求的解即为方程的近似解;另一种是利用下列专门用于求方程（组）数值解的命令:

NSolveeqns,vars（*求代数方程（组）的全部数值解*）FindRooteqns,x,x0,y,y0,后一个命令表示从点）,（00yx出发找方程（组）的一个近似解,这时常常需要利用图像法先大致确定所求根的范围,是大致在什么点的附近.例例15求方程013x的近似解输入NSolvex3-1=0,x输出x-0.5-0.866025ii,x-0.5+0.866025ii,x1.输入FindRootx3-1=0,x,.5输出x1.下面再介绍一个很有用的命令:

Eliminateeqns,elims（*从一组等式中消去变量（组）elims*）例例16从方程组11）1（）1（1222222yxzyxzyx消去未知数y、z.输入Eliminatex2+y2+z2=1,x2+（y-1）2+（z-1）2=1,x+y=1,y,z输出0x3x22注注:

上面这个输入语句为多行语句,它可以像上面例子中那样在行尾处有逗号的地方将行与行隔开,来迫使Mathematica从前一行继续到下一行在执行该语句.有时候多行语句的意义不太明确,通常发生在其中有一行本身就是可执行的语句的情形,此时可在该行尾放一个继续的记号“”,来迫使Mathematica继续到下一行再执行该语句.五、保存与退出五、保存与退出5Mathematica很容易保存Notebook中显示的内容,打开位于窗口第一行的File菜单,点击Save后得到保存文件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为*.nb文件.如果只想保存全部输入的命令,而不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中DeleteAllOutput,然后再执行保存命令.而退出Mathematica与退出Word的操作是一样的.六、查询与帮助六、查询与帮助查询某个函数（命令）的基本功能,键入“?

函数名”,想要了解更多一些,键入“?

函数名”,例如,输入?

Plot则输出Plotf,x,xmin,xmaxgeneratesaplotoffasafunctionofxfromxmintoxmax.Plotf1,f2,x,xmin,xmaxplotsseveralfunctionsfi它告诉了我们关于绘图命令“Plot”的基本使用方法.例例17在区间1,1上作出抛物线2xy的图形.输入Plotx2,x,-1,1则输出-1-0.50.510.20.40.60.81例例18在区间2,0上作出xysin与xycos的图形.输入PlotSinx,Cosx,x,0,2Pi则输出123456-1-0.50.51如果输入?

Plot则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica的Help菜单中提供了大量的帮助信息,其中Help菜单中的第一项HelpBrowser（帮助游览器）是常用的查询工具,读者若想了解更多的使用信息,则应自己通过Help菜单去学习.6空间图形的画法空间图形的画法（基础实验基础实验）实验目的实验目的掌握用Mathematica绘制空间曲面和曲线的方法.熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征,通过作图和观察,提高空间想像能力.深入理解二次曲面方程及其图形.基本命令基本命令1.空间直角坐标系中作三维图形的命令Plot3D命令Plot3D主要用于绘制二元函数）,（yxfz的图形.该命令的基本格式为Plot3Dfx,y,x,x1,x2,y,y1,y2,选项其中fx,y是yx,的二元函数,x1,x2表示x的作图范围,y1,y2表示y的作图范围.例如,输入Plot3Dx2+y2,x,-2,2,y,-2,2则输出函数22yxz在区域22,22yx上的图形（图2.1）-2-1012-2-101202468-2-1012图图2.1与Plot命令类似,Plot3D有许多选项.其中常用的如PlotPoints和ViewPoint.PlotPoints的用法与以前相同.由于其默认值为PlotPoints-15,常常需要增加一些点以使曲面更加精致,可能要用更多的时间才能完成作图.选项ViewPoint用于选择图形的视点（视角）,其默认值为ViewPoint-1.3,-2.4,2.0,需要时可以改变视点.2.利用参数方程作空间曲面或曲线的命令ParametricPlot3D用于作曲面时,该命令的基本格式为ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,u1,u2,v,v1,v2,选项其中xu,v,yu,v,zu,v是曲面的参数方程表示式.u1,u2是作图时参数u的范围,v1,v2是参数v的范围.例如，对前面的旋转抛物面,输入ParametricPlot3Du*Cosv,u*Sinv,u2,u,0,3,v,0,2Pi同样得到曲面22yxz的图形（图2.2）.7-202-20202468-202图图2.2由于自变量的取值范围不同,图形也不同.不过,后者比较好的反映了旋转曲面的特点,因而是常用的方法.又如