苏北数学建模A题获奖论文_精品文档.pdf

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2013第第十十届届五一五一数学建模联赛数学建模联赛承承诺诺书书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为：

参赛组别（研究生或本科或专科）：

所属学校（请填写完整的全名）参赛队员（打印并签名）：

1.2.3.日期：

2013年5月1日2013第第十十届届五一五一数学建模联赛数学建模联赛编编号号专专用用页页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：

参赛队伍的参赛号码：

（请各参赛队提前填写好）：

2013第第十十届届五一五一数学建模联赛数学建模联赛题目大学生体质健康大学生体质健康评价模型评价模型摘摘要要近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势，因此对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平具有很重要的现实指导意义。

本论文在已有研究成果进行总结和评价的基础上，依据国家学生体质健康标准，以身高、体重、台阶指数、肺活量、立定跳远、握力体重指数（坐位体前屈）六项指标作为模型构建的指标体系。

在问题一中为了研究体重对体质健康的影响，由于单独的体重没有比较意义，因此本论文采用国际通用的BMI指数来代替体重对体质健康影响的判断，通过统计分析法可以定性的得出体重对体质健康有着弱的负影响。

为了消除异常数据对统计结果的影响，本论文先是采用了常规的比较分析法对原始数据进行初判，得出的结果不是很理想，于是改用t-检验法，通过t统计量与临界值的比较，可以很好的判别出异常值的存在。

问题二检测不同地区对学生的体质健康是否具有显著性差异，本文采用了分层抽样的方法抽取了80个样本数据，并对样本数据进行了地区与各项指标之间的单因素方差分析，结果显示地区对各项指标的显著性检验的p值均明显大于置信水平0.05，表明地区对学生的体质健康没有显著性差异。

问题三先依据国家学生体质健康标准建立了权重系数模型，对全体进行了综合评价，评价结果显示该校学生体质健康不及格率达到53.1%，及格率为31.8%，优秀率和良好率之和仅为15.1%。

为了克服人为评价的局限性因此我们又运用了判别分析及数理统计方法，对样本进行了多元判别分析，构建了分级模型。

然后，对模型的有效性进行检验，结果表明该模型的判别效果是非常显著的。

同时，为了验证模型的适用性与有效性，用预测样本（1班的29名学生）对模型进行进一步的检验，评价结果显示该班学生体质健康不及格率达到75.9%，及格率为13.8%，优秀率和良好率之和仅为10.3%。

结果表明模型的实际判别能力还是比较理想的，对于评价大学生体质健康水平是有很大的借鉴意义的。

总之，制订的大学生体质健康综合评价分级模型，可对学生个体或群体的体质健康状况进行综合评价，具有一定的分类和鉴别作用。

关键字：

体质健康t-检验系统聚类判别分析1一、问题重述近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。

中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。

影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。

学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。

各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。

体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面。

我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：

问题1：

影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。

问题2：

生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。

问题3：

目前，我国体能测试主要采用国家体质健康标准对学生体质进行评价，根据附表2中（男生：

sheet1；女生：

sheet2）项目评价标准，试建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。

问题4：

我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。

二二、问题假设问题假设1.假设无测量误差。

2.假设样本中学生身体健康均无重大疾病。

3.所给指标足够体现学生体质健康水平。

4.假设所选学生样本均能代表生源地体质健康的一般水平。

三三、符号说明符号说明1.mT：

t-检验统计量。

2.pT：

t-检验临界值。

23.mx：

待定异常值。

4.mx：

待定异常值的均值。

5.ms：

待定异常值的标准值。

6.F：

综合得分。

7.iX：

i=1.6,分别表示身高、体重、台阶指数、肺活量、立定跳远、握力体重指数（坐位体前屈）。

8.1F：

类别1得分。

9.2F：

类别2得分。

10.3F：

类别3得分。

11.4F：

类别4得分。

四四、模型的建立与求解模型的建立与求解4.14.1问题问题11：

分析体重对体质健康的影响；根据数据，建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。

4.11问题分析体重是体现体质健康状况的重要指标，要分析体重对体质健康的影响，不能够研究体重对体质健康的直接影响，只能够分析体重对体质健康的间接影响。

对于此处即分析体重对台阶测试、握力（坐卧体）、肺活量，跳远等的影响，根据经验单独的体重研究具有不合理性，只有将体重与身高结合起来才能说明真正的体重状况，因此选用BMI指数，即用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字，此是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。

通过BMI指数我们将此大学生人群分为：

过轻，正常，超重，肥胖四个等级，对应指数如下：

表4-1-1.体重指标然后根据各个等级中的人数分布我们对体重于健康状况的一个总体概述。

异常值出现的情况有指标值的过大或过小,存在偏离该指标大多数观测值，有着人为和非人为的因素，对统计数据一般有着不小的影响。

先对数据进行直观的观察，即用简单的比较分析法来判断数据有无明显的异常值，然后在根据数理知识来定量的判断异常值。

怎样判断一组统计数据中的异常值也是统计研究中的一项重要的课题，根据查阅文献可以得知，现在也还没有比较完备的模型用来比较，最终通过综合比较，采用t-检验法检测指标间异的常值。

BMI指数男性女性过轻低于20低于19正常20-2519-24过重25-3024-24肥胖30-3529-343t-t-检验法原理检验法原理：

已知正态样本的一组观测值1x，2x，nx,其中mx为可疑异常值，t-检验法统计量：

mmmmxxTs，t-检验法的临界值为:

）2

（1）（ntnnnTpp，其中x、ms为可疑值mx的样本均值和标准偏差，分别为：

111nmiiimxxn，nmiiimxxns12）（21，当它的统计量大于临界值时：

mT（）pTn，就判为异常值。

pT的下标p是百分数，由下式决定：

1,12,p（单侧检验）（双侧检验），检测异常值一般取=0.01，故一般p=0.99或p=0,995。

且式中）2（ntp是自由度为（n-2）的t分布的p分位数。

一般“数理统计”教材的附录都有“t分布的分位数表”，分布的分位数表”。

）（nTp列成表可查附录中附件3。

4.12模型的建立与求解体重对体质健康的影响体重对体质健康的影响：

任选100个数据的样本（由于全部样本过大），我们先做BMI指数与肺活量，台阶测试、握力体重指数（坐位体前屈），立定跳远等变量的相关性。

表4-1-2.变量相关性检验从相关系数的显著性结果来看，只有台阶测试的p值大于0.05，即BMI指数对台阶指数有显著影响，且是负相关，还有BMI对立定跳远的相关系数也为负数，尽管其p值不能大于0.05。

总之此处虽然有着显著性检验不能通过，但是还是可以粗略的看出体重对体质健康有着影响，且可能是负影响。

下面看能否对其进行定量的分析，观察BMI数据对各个变量的散点图，如下：

4图4-1-1.BMI数据对各个变量的散点图从上散点图可以的看出，BMI指数与各变量之间不能够看出来有什么明显的函数关系，因此也就不能对其进行定量分析，则下面对体重影响健康状况进行详细的定性分析。

根据国家体质健康标准，将数据根据过轻，正常，超重，肥胖进行分组统计出不合格率，统计结果如下：

表4-1-3.男女体重情况比重身高体重等级男%女%总计%过低19825.95%5818.95%25623.95%正常40953.60%21871.24%62758.65%超重11715.33%278.82%14413.47%肥胖395.11%30.98%423.93%总计763100.00%306100.00%1069100.00%由上表看出身高体重低于正常水平的男女生的比率相近,分别占男生的25.95%和女生18.95%,而体重超过正常水平的男女生比率相差较大,分别占男生20.44%和女生的9.9%。

表4-1-4.男女各项指标不及格情况身高体重等级台阶测试（不及格）男：

握力女：

坐位体（不及格）跳远（不及格）肺活量体重指数（不及格）总分等级（不及格）性别人数%人数%人数%人数%人数%男较低4020.20%17387.37%8542.93%4623.23%15678.79%正常7819.07%31677.26%20650.37%5312.96%24058.68%5超重3429.06%8169.23%6858.12%65.13%7463.25%肥胖1128.21%3179.49%2564.10%410.26%3179.49%男总16321.36%60178.77%38450.33%10914.29%50165.66%女较低23.45%35.17%2339.66%712.07%46.90%正常125.50%135.96%11854.13%5223.85%4621.10%超重13.70%311.11%2281.48%1451.85%1866.67%肥胖133.33%00.00%3100%3100%3100%女总165.23%196.21%16654.25%7624.84%7123.20%总计17916.74%62058.00%55051.45%18517.31%57253.51%图4-1-2.男生各项指标不及格率情况柱形图图4-1-3.男生各项指标不及格率情况柱形图由