南昌大学1516线性代数及答案.docx
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南昌大学1516线性代数及答案
—南昌大学考试试卷一
【适用时间：
2015〜2016学年第一学期试卷类型：
［B］卷】
课程编号：
J5510N0006
试卷编号：
教
课程名称：
线性代数
师
开课学院：
理学院
考试形式：
闭卷
填
&
适用班级：
理工类（本科）
考试时间：
120分钟
写
栏
lx本试卷共页。
试卷说明：
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
t
十
总分
累分人签名
题分
15
15
10
10
1
12
12
14
100
得分
—
—
考
考生姓名：
考生学号：
生
所属学院：
所属班级：
填
所属专业：
考试日期：
1
写
考生
1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍：
严禁舞弊，违者取消学位授予资格；
栏
须知
严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理：
不得自备草稿纸。
考生本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意
1接受学校按有关规定处分！
考牛答名：
「设A是5阶方阵，且\A\=\,则卜24|=o
2、设3阶方阵A的所有特征值为-1,1,2,B=Ay-3A+E，则冋=。
3、设°=1,2：
3,0=1,2,3,则apl=o
「2-f
4、已知/（x）=x2-5x+3,A=「,则f（A）=o
5、设"元齐次线性方程组Ar=O的系数矩阵的秩为广，则方程组Ax=O有非零解的充分必要
条件是o
1、设D是"阶行列式，则下列各式中正确的是（）
（A）如州+（«2人2+…=0J=1,2,…,〃（3）aXiA{j+a2iA2j+•••"”竝=DJ丰j
（C）qA+©2人2+•••©▲”=D、i=1,2,…,〃（D）绚內+ai2Aj2+…吗内”=D、iHj
2、设向量组少,色，…,％的秩为不为零，则以下说法正确的是（）
（A）向量组勺,…,乞中至少有一个零向量
（B）向量组匕,勺，…，勺中至少有一个非零向量
（C）向量组冬,a?
a$中的向量全为非零向量
（D）向量组…心中的向量全为零向量
3、设4,3均为"阶方阵，R（A+B）（A-B）=A2-B\则必有（）
（A）A=B；（B）A=E；（C）AB=BA；（D）B=E
4、已知人,Q是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，印心2是对应其次线性方程组
计算三阶行列式卩=yx+y
x+yx
四、计算题：
（本题满分10分）
得分
评阅人
1
得分
评阅人
给定向量组匕=（2丄3,—1）,五、计算题：
（本题满分12分）
■»■
3-1
求矩阵A=的特征值和特征向量。
一13
得分
评阅人
<
六、计算题：
（本题满分12分）
_6041
已知矩阵A=020,求（A+2E）"（屮一4£）。
009
七.解答题：
（本题满分12分）
得分
评阅人
X]+5x2_欠3_兀4=0
求齐次线性方程组儿一2人2+心+3“=0的通解。
3州+8x2-x3+x4=0
x}-9x2+3x3+7x4=0
八、分析和证明题：
（每小题7分，共14分）
得分
评阅人
1、判别二次型/（XPX2,X3）=+X；+5x；-%!
%2-2XjX3+4%2%3是否正定。
2、设2（2^0）为"阶可逆矩阵4的一个特征值，证明：
丄为A的逆矩阵的特征值。
2
二1（C）；2（B）；3（0；4（B）；
5（A）。
=2（牙+y）（—兀'+与_y2）=—2（a?
+y'）
2分
2（x+y）
y
x+y
1y
x+y
三、解：
D.=
2（x+y）
x+y
X
=2（x+y）
1x+y
.V
2（x+y）
X
y
1X
10分
四.解：
以为列向量作矩阵4,对其做初等行变换:
23141-13-3
A=
3241
8分
10分
所以⑦心?
为所求的一个最大线性无关组。
向量组的秩为2。
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