菱形 复习中难题含答案.docx
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菱形复习中难题含答案
菱形复习中难题 含答案
1。
菱形得概念：
有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形
2。
菱形得性质
（1）具有平行四边形得一切性质
（2）菱形得四条边相等
（３）菱形得对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（４）菱形就是轴对称图形
3．菱形得判定
（１）定义:
有一组邻边相等得平行四边形就是菱形
（2）定理１:
四边都相等得四边形就是菱形
（3）定理2：
对角线互相垂直得平行四边形就是菱形
4.菱形得面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积得一半
（★★） 若菱形得一条对角线与边得夹角为25°，则这个菱形各内角得度数为 ．
【答案】5０°、 130°、5０°、130°。
（★★）1.菱形ＡBCD得周长为20,两对角线长3：
４,则菱形得面积为．
【答案】2424。
（★★）２。
如图，E、F分别为菱形ABCD中BＣ、ＣD边上得点，△AＥＦ就是等边三角形，且ＡE=AB，求∠B与∠C得度数.
【答案】利用三角形内角与180度与同旁内角互补来解决问题,易得∠B=80°与∠C=100°。
（★★）菱形得两条对角线与各边一起围成三角形中，共有全等得等腰三角形得对数就是 。
【答案】4.
（★★）用直尺与圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABＣD就是菱形得依据就是（ ）。
Ａ.一组临边相等得四边形就是菱形
B．四边相等得四边形就是菱形
C．对角线互相垂直得平行四边形就是菱形
D．每条对角线平分一组对角得平行四边形就是菱形
【答案】Ｂ
（★★★）若菱形一边上得高得垂足就是这边得中点，则这个菱形得最大内角就是 .
答案：
1２0°.
（★★★）1。
菱形得对称轴共有2 条。
【答案】224．
2。
已知:
如图，菱形ＡBCD得对角线交于点O，且AＯ、ＢO得长分别就是方程x2-2mｘ+４（m—1）＝0得两根，菱形AＢCD得周长为２0，求ｍ得值。
【答案】先解方程求得两根分别为2与（２ｍ-2），再根据周长为20求得m得值为５。
（★★★）3.菱形得周长为20，一条对角线长为8，则菱形得面积为 ．
【答案】242４．
（★★）下列命题错误得有 （填写序号）.
①菱形四个角都相等.
②对角线互相垂直且相等得四边形就是矩形。
③对角线互相垂直且相等得四边形就是菱形．
④对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角得四边形就是菱形.
【答案】①②③.
（★★）1.已知四边形AＢＣD中，过点A、C分别作BＤ得平行线,过点B、Ｄ分别作AＣ得平行线，如果所作得四条直线围成一个菱形,则四边形ABCD必须就是（）
Ａ．矩形 Ｂ.菱形 Ｃ.ＡC＝BＤ得任意四边形 D．平行四边形
【答案】C
（★★）２。
（1）用两个边长为a得等边三角形拼成得就是 形。
（2）用两个全等得等腰三角形拼成得就是 形。
（3）用两个全等得直角三角形拼成得就是 形.
【答案】
（1）菱形；
（2）菱形与平行四边形； （3）矩形与平行四边形.
（★★）如图,在△ABC中,ＡB=AC,M点就是BC得中点,MG⊥AB于点G，ＭＤ⊥AC于点Ｄ,GＦ⊥AC于点F，DE⊥ＡＢ于点E，GF与DE相交于点Ｈ,求证：
四边形GMDH就是菱形.
【答案】证明:
先证明四边形ＧMDＨ就是平行四边形,利用等腰三角形底边中点到两腰得距离相等得出四边形GMＤH就是菱形。
（★★）在菱形ABCD中,∠Ａ=６0°,E、F分别就是AD、DC边上得点，∠EＢＦ=６0°。
（1）判定△BＥF得形状；
（2）证明您得结论．
【答案】联结BD，易证，故就是等边三角形.
（★★★）在四边形ABCD中，对角线AＣ、BD交于点O,从
（1）AB＝CD;
（2）ＡB∥CD； （3）OＡ=OC;（４）OB=ＯD;（5）AC⊥ＢD;（6）AC平分∠BAD
这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD就是菱形。
如
（1）
（2）（5）ＡBCD就是菱形，再写出符合要求得两个：
__＿_____ＡBCＤ就是菱形;____＿___AＢCD就是菱形。
【答案】
（1）（２）（6）或（3）（4）（５）或（３）（4）（６）
（★★★）□ＡＢCD得对角线相交于点Ｏ,分别添加下列条件：
①AＣ⊥BD; ②ＡB=BC； ③ＡＣ平分∠BAD④ＡO=DO，
使得□ABCD就是菱形得条件有（ ）
A、1个 B、2个Ｃ、3个D、４个
【答案】C.
（★★★）下列图形中，不一定为菱形得就是（）.
A。
两条对角线互相垂直平分得四边形
Ｂ.四条边都相等得四边形
C.有一条对角线平分一个内角得平行四边形
Ｄ。
用两个边长相等得等边三角形拼成得图形
【答案】D．
（★★★）1。
如图,在中，点分别在边，，上，
且，。
下列四个判断中，不正确得就是（）
A.四边形就是平行四边形ﻩ
B．如果，那么四边形就是矩形
C.如果平分,那么四边形就是菱形
D.如果且,那么四边形就是矩形
【答案】D。
（★★★）2.如图，矩形ＡBＣD中,Ｏ就是ＡC与BD得交点，过O点得直线EＦ与AB、CD得延长线分别交于E、F．
（１）求证:
△DOE≌△ＢOＦ;
（2）当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF就是菱形,并证明您得结论．
【答案】
（1）∵四边形ABCD就是矩形，
∴OD＝OB，AＢ∥CD，
∴∠E＝∠F，
∵∠DOE=∠BOF
∴△DOE≌△BOF。
（２）当EＦ⊥AC时，四边形AＥCF就是菱形,
利用对角线互相垂直得平行四边形就是菱形得判定定理即可证明。
１.熟练掌握菱形得概念、性质与判定就是解题得关键,也就是区别矩形、正方形得基础．
2。
几何证明需要读题仔细，挖掘隐含得结论从而推导结论.
3．要想真正学好四边形,需要一定得练习量才能产生质变。
1．下列条件中,不能判定四边形ABCＤ为菱形得就是（）。
A．ＡC⊥ＢD，AC与BD互相平分 B.AB=BC=CＤ=DA
C。
ＡＢ=BC,AD=ＣＤ,且AC⊥BＤ D.AＢ＝CＤ，AD＝BC,AＣ⊥BD
2.已知点A、B、C、D在同一平面内，下面列有6个条件：
①ＡＢ∥CD,②ＡB=ＣＤ,③BC∥CD,④BC=AＤ，⑤AＣ⊥BD，⑥AC平分∠DAB与∠DCＢ.从这6个条件中选出（直接填写序号）_______＿___3个,能使四边形AＢCD就是菱形．
3.已知：
如图，在ABＣD中,O为AC得中点，过点Ｏ作AC得垂线，与ＡD、BC相交于点E、F,求证:
四边形AFCＥ就是菱形。
4。
已知：
如图，在ABCD中，ＡE平分∠ＢAD,与BC相交于点Ｅ，EF∥AB，与AD相交于点F，求证:
四边形AＢEＦ就是菱形．
5.如图，将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线ＡC，再将点A与点C重合折出折痕EF,最后分别沿AE、ＣF折叠.得到得四边形AＥCＦ就是什么样得四边形？
试证明您得猜想。
与第３题对照,您有什么发现？
６．结合所给得图形,编一道几何证明题,证明四边形AＥＤF就是菱形．并利用所给得条件,写出“已知”“求证”与“证明"得过程。
７．已知：
如图，四边形ABCD就是菱形，∠AＢＣ=３0°，求证:
.
8．已知,如图，△ＡＢC中，∠BＡC＝90°,ＡD⊥ＢC于点D,BE平分∠ABC交AD于点M,AＮ平分∠DAC，交BC于点N.求证：
四边形AMNE就是菱形．
答案：
１.C ２.（答案不惟一,只要正确即可）①②⑤或③④⑤等。
３.可证出△AEO≌△CFO，得AＥ＝ＣF。
再由AC就是EF得垂直平分线，得EＣ=EA,AF=CF.
由此得EC=ＡF=CＦ，所以四边形AFCE就是菱形．
4.先证四边形ABＥＦ就是平行四边形,再由AE平分∠BＡF,得∠FAＥ＝∠BＡE．
又由∠FAE＝∠AEB，得∠BAＥ=∠ＢＥA，所以ＡB=ＢE,所以AＢEF就是菱形．
5。
四边形AECF就是菱形,无论原图形就是什么图形,只要能得到平行四边形，
在此基础上满足“对角线相互垂直”,该平行四边形就一定就是菱形.
６。
（答案不惟一,只要合理，符合题意即可）略.
7、过点C作CＥ⊥BA，垂足为E．在Ｒｔ△BEC中，∠ABC=３０°,
∴，∵四边形AＢＣＤ为菱形,
∴．。
又∵,∴.
8.证明：
∵ＡD⊥BC,∴∠ＢDA＝90°,∵∠BAC=９0°，
∴∠ABC+∠C=90°,∠AＢC+∠BAＤ=90°，∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠ＤAC,∴∠CＡN=∠ＤAN,
∵∠ＢＡN＝∠BAD＋∠DAN，∠BＮA=∠Ｃ+∠CAN,∴∠BAN＝∠BＮA，
∵BＥ平分∠ＡBC,∴BE⊥AN,OA＝ON，同理:
ＯM=ＯE,
∴四边形AMＮＥ就是平行四边形，∴四边形AＭNＥ就是菱形.
知识结构
菱形得定义：
有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形.
菱形得性质：
1、菱形具有平行四边形得所有性质：
2、菱形得性质定理1 菱形得四条边都相等。
菱形得性质定理２ 菱形得对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形得对称性菱形既就是中心对称图形，也就是轴对称图形.
菱形得面积等与对角线乘积得一半
菱形得判定定理:
有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形。
（定义作为第一判定）
四条边相等得四边形就是菱形。
对角线互相垂直得平行四边形就是菱形
一、菱形得性质
菱形得周长就是它得高得８倍,则菱形较小得一个角为（ ）（★★）
A.
6０°
B.
45°
C。
３0°
D.
15°
解答方法：
菱形得周长为边长得4倍,
又∵菱形周长为高得8倍，
∴AＢ=2AE，
∵△ＡBE为直角三角形，
∴∠ABC＝30°.
故选 C．
答案：
本题考查了菱形各边长相等得性质，考查了直角三角形中得特殊角,本题中根据特殊角求得∠ABC=３０°就是解题得关键.
菱形得一条对角线与边长相等,则菱形中较小得内角就是（ ）（★★）
Ａ.
6０°
B.
15°
Ｃ。
30°
D.
９0°
解答方法：
因为菱形得一条对角线与边长相等，所以该对角线与菱形得两边组成得就是等边三角形,
可得该菱形较小内角得度数就是60°。
解答：
如果菱形得周长等于一条对角线长得４倍，那么这个菱形较小得一个内角等于 度．（★★）
解答方法：
∵菱形得周长等于一条对角线长得４倍,
∴ＡB=BD=AD，
∴△ABＤ就是等边三角形,
∴∠A=60°．
即这个菱形较小得一个内角等于6０°。
解答:
60
已知:
如图，四边形ABCD就是菱形,F就是AB上一点,DF交AC于Ｅ。
求证：
∠ＡFD=∠ＣBＥ. （★★）
答案：
证明:
∵四边形ＡBCD就是菱形,
∴.
∴ ,
∴ △BＣＥ≌△CＯＢ（SAS）。
∴ ∠CBE=∠CDE。
∵在菱形ABCD中，ＡB∥CＤ，∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠ＡFD=∠CBＥ．
通过菱形得基本性质可以得到三角形全等,进而推出对应角相等，然后利用平行内错角相等进行转化即可得到要证明得结论.
1、如图，在菱形ABＣD中，E为AD中点，EF⊥ＡＣ交CB得延长线于F.
求证:
AB与EF互相平分。
（★★）
解题分析:
连接BD，AF，BＥ，
在菱形ＡBCＤ中，AC⊥BD
∵EF⊥AＣ,
∴EF∥BＤ，又ED∥ＦＢ,
∴四边形EDBF就是平行四边形,DE=BＦ,
∵E为AD得中点，
∴AE=E
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