天津市六校学年高二数学上学期期中联考试题.docx

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天津市六校学年高二数学上学期期中联考试题

天津市六校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）

一、选择题（本大题共8小题）

1.已知命题P：

“∀x∈R，x2-x-1=0”，则命题P的否定为（　　）

A.,B.,

C.,D.,

2.在等差数列{an}中，若a5+a7=16，则a6=（　　）

A.4B.6C.8D.10

3.如果方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

4.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，则f（10x）＞0的解集为（　　）

A.或B.

C.D.

5.若a＞0，b＞0，则“a+b≤8”是“ab≤16”的（　　）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知x＞0，y＞0，lg4x+lg2y=lg8，则+的最小值是（　　）

A.3B.C.D.9

7.已知椭圆C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为（　　）

A.B.C.D.

8.已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若，则椭圆的离心率为（　　）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题）

9.已知关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，则ax2-bx+c＞0的解集为______．

10.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1=，a32=a4，则S5=______．

11.斜率为的直线与椭圆+=1相交于A，B两点，AB的中点M（m，），则m=______．

12.已知公差不为0的等差数列{an}，若a2+a4+a6+…+a2n=a5a7，a1+a3+a5+…+a2n-1=a5a6，且S2n=240，则公差d=______．

13.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为______．

14.已知以F1，F2为左右焦点的椭圆的左顶点为A，上顶点为B，点M，N是椭圆上任意两点，若△MAB的面积最大值为，则的最大值为______．

三、解答题（本大题共6小题）

15.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a6=b5．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}}的前n项和Sn．

16.已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0（a＜0）．

（1）当a=-5时，求此不等式的解集．

（2）求关于x的不等式ax2-3x+2＞-ax+5的解集

17.已知数列{an}满足an+1-an=4n+3（n∈N*），且a1=3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{bn}的前2n项和S2n．

18.设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知|OA|=2|OB|（O为原点）．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OC∥AP．求椭圆的方程．

19.设{an}是等差数列，等比数列{bn}的前n项和是Sn，b4-b2=12，S4+2S2=3S3．已知a1=3，a3=b3+1．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{cn}满足，求a1c1+a2c2+a3c3+…a2nc2n．（n∈N*）．

20.已知椭圆的长轴长为4，且椭圆C与圆M：

的公共弦长为．

（I）求椭圆C的方程；

（II）椭圆C的左右两个顶点分别为A1，A2，直线l：

y=kx+1与椭圆C交于E，F两点，且满足，求k的值．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：

命题为全称命题，则命题P：

“∀x∈R，x2-x-1=0”的否定：

∃x0∈R，x02-x0-1≠0，

故选：

D．

根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

2.【答案】C

【解析】解：

依题意，数列{an}是等差数列，

所以a5+a7=2a6=16，

解得a6=8．

故选：

C．

根据等差中项的性质可得a5+a7=2a6=16，即可得到结论．

本题考查了等差中项的性质，属于基础题．

3.【答案】D

【解析】解：

由题意方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，

可得：

m-4＞0，5-m＞0并且m-4＞5-m，

解得：

＜m＜5．

故选：

D．

根据焦点在y轴推断出m-4＞0，5-m＞0并且m-4＞5-m，求得m的范围．

本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴．

4.【答案】D

【解析】解：

一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-2或x＞3}，

则f（x）＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，

则f（10x）＞0可化为-2＜10x＜3；

解得x＜lg3，

所以所求不等式的解集为{x|x＜lg3}．

故选：

D．

根据不等式f（x）＜0的解集得出-2＜10x＜3，求出解集即可．

本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

5.【答案】B

【解析】解：

依题意，对应正数a，b，当a+b≤8时，ab≤≤16，故充分性成立，

若ab≤16无法推出a+b≤8，如当a=1，b=16时，ab=16而a+b=17＞8，故必要性不成立．

故选：

B．

根据题意，结合基本不等式，讨论“a+b≤8”和“ab≤16”的推出关系即可．

本题考查了充分性和必要性的判断，考查了基本不等式的使用，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：

∵x＞0，y＞0，lg4x+lg2y=lg8，

4x•2y=8，即2x+y=3，

则+=（+）（2x+1+y）==，

当且仅当且2x+1+y=4即x=，y=时取等号，

则+的最小值是．

故选：

B．

由已知结合指数与对数的运算性质可得，2x+y=3，从而+=（+）（2x+1+y）=，展开后利用基本不等式可求．

本题主要考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值，要注意应用条件的配凑．

7.【答案】A

【解析】

解：

∵|AF2|=2|BF2|，∴|AB|=3|BF2|，

又|AB|=|BF1|，∴|BF1|=3|BF2|，

又|BF1|+|BF2|=2a，∴|BF2|=，

∴|AF2|=a，|BF1|=a，

∵|AF1|+|AF2|=2a，∴|AF1|=a，

∴|AF1|=|AF2|，∴A在y轴上．

在Rt△AF2O中，cos∠AF2O=，

在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1==．

cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0，可得+=0，解得a2=12．

b2=a2-c2=12-4=8．

椭圆C的方程为：

+=1．

故选：

A．

根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a，b，可得椭圆的方程．

本题考查了椭圆的性质，椭圆对于的应用，考查转化思想以及计算能力，属中档题．

8.【答案】C

【解析】解：

根据题意，得

∵P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，

设M（m，n），N（-m，-n），P（s，t），可得

+=1，+=1，两式相减可得+=0，

∴k1•k2=•=-，

结合，得=，即a2=4b2

∵b2=a2-c2，

∴a2=4（a2-c2），解得3a2=4c2，得c=a

因此，椭圆的离心率e==

故选：

C．

根据题意，结合椭圆的性质得到|k1k2|==，可得a2=4b2，由此解出c=a，即可得到该椭圆的离心率．

本题给出椭圆上动点满足的条件，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念与简单几何性质等知识，属于基础题．

9.【答案】（-3，2）

【解析】解：

关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，

∴方程ax2+bx+c=0的实数根是-2和3，且a＜0；

由根与系数的关系，得-=-2+3=1，=-2×3=-6，

∴b=-a，c=-6a；

∴关于x的不等式ax2-bx+c＞0可化为

ax2+ax-6a＞0，

即x2+x-6＜0；

解得-3＜x＜2，

∴该不等式的解集为（-3，2）．

故答案为：

（-3，2）．

由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a、b、c之间的关系，再化简不等式ax2-bx+c＞0，求出它的解集即可．

本题考查了一元二次不等式与对应的一元二次方程的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题．

10.【答案】

【解析】解：

设等比数列{an}的公比为q．∵a1=，a32=a4，

∴=，解得q=2．

则S5==．

故答案为：

．

利用等比数列的通项公式求和公式即可得出．

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11.【答案】

【解析】解：

设直线AB为：

y=x+b，

代入椭圆方程+=1得到：

4y2-6by+3b2-3=0，

yA+yB=b，

yM=（yA+yB）==，所以b=，

直线AB为：

y=x+，AB的中点M（m，），

可得=+，

∴m=-，

故答案为：

-．

先设直线AB为：

y=x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的坐标，然后结合AB的中点M（m，），可确定答案．

本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．

12.【答案】

【解析】解：

在等差数列{an}中，

由a2+a4+a6+…+a2n=a5a7，a1+a3+a5+…+a2n-1=a5a6，

两式相加可得S2n=a5a6+a5a7=240，

两式相减可得nd=a5d，∵d≠0，∴n=a5．

由a5（a6+a7）=240，得n（a6+a7）=240，

又∵S2n=n（a1+a2n）=240，∴a1+a2n=a6+a7，

可得2n+1=6+7=13，则n=6．

∴a5=6，得6（a1+a12）=240，

∴a1+a12=a5+a8=40，则2a5+3d=2×6+3d=40，

得d=．

故答案为：

．

把已知两式分别作和与作差，结合S2n=240求得n值，进一步求得a5=6，得6（a1+a12）=240，转化为a5与d的等式，则d可求．

本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．

13.【答案】

【解析】解：

可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为中点，

可得△PF2Q为等腰三角形，

设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，

由切线的性质可得m=n，

解得m=，n=，

设|QF1|=t，|QF2|=2a-t，

由t=2a-t-，解得t=，

则△PF2Q为等边三角形，

即有2c=•，

即有e==，

故答案为：

．

可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，由切线的性质：

切线长相等，可得△PF2Q为等腰三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得m+n=2a，m=n，解得m，n，推得△PF2Q为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所求值．

本题考查椭圆的定义和性质，注意