三公因数和公倍数.docx

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三公因数和公倍数

第三单元公因数和公倍数

单元分析：

在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。

以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。

公因数和最大公因数的教学同样如此。

本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。

这样安排有两点好处：

一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。

对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。

由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。

为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。

教学目标:

1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。

2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。

3、使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。

教学重点:

认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数

教学难点:

认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数

课时安排：

共计8课时

主备教师：

仇从华

第一课时

教学内容：

教科书第22~23页。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：

使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

教学难点：

使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。

教学准备：

长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

教学过程：

一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作活动。

提问：

用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？

拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

提问：

通过刚才的活动，你们发现了什么？

引导：

⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？

怎样用算式表示？

⑵铺边长8厘米的正方形呢？

每条边都能正好铺满吗？

2、想像延伸。

提问：

根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？

在小组里交流。

4、揭示概念。

讲述：

6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

说明：

因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

引导：

用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？

为什么？

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1、自主探索。

提问：

6和9的公倍数有哪些？

其中最小的公倍数是几？

你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。

可能的方法有：

①   依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

提问：

你是怎样找到6和9的公倍数的？

又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

②   先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

引导：

②和③有什么相同的地方？

哪一种方法简捷些？

2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：

18就是6和9的最小公倍数。

3、用集合图表示。

指导学生填集合图后，引导：

12是6和9的公倍数吗？

为什么？

27呢？

哪几个数是6和9的公倍数？

4、完成“练一练”

完成后交流：

2和5的公倍数有什么特点？

三、全课小结

提问：

今天学习的是什么内容？

什么是两个数的公倍数和最小公倍数？

怎样找两个数的最小公倍数？

引导：

你还有什么疑问？

总编号：

013

主备教师：

仇从华

第二课时

教学内容：

教科书第24页。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教具：

小黑板

教学过程：

一、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1、练习四第1题。

提问：

这里在图中要写省略号吗？

为什么？

如果没有“50以内”这个前提呢？

2、练习四第2题。

引导：

4与一个数的乘积都是4的什么数？

5、6与一个数的乘积呢？

怎样找到4和5的公倍数？

填空时为什么要写省略号？

3、练习四第3题。

集体交流时说说是怎样找的。

4、练习四第4题。

练习四第4题。

让学生在小组里玩一玩，再想一想。

提问：

涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

二、小结

通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

总编号：

014

主备教师：

仇从华

第三课时

教学内容：

教科书第25页。

教学目标：

1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。

2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。

教具：

小黑板

教学过程：

一、基础练习

找出下面每组数的最小公倍数。

4和6    3和7    5和9    10和6

二、综合练习

完成第25页的5～8题。

1、第5题

 ⑴ ①让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。

②找出每组两个数的最小公倍数。

③比较和交流：

有什么发现？

（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。

）

⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？

2、第6题

 先由学生独立完成。

 然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？

3、第7题

先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实

际上就是求7和8的最小公倍数。

4、第8题

先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。

三、完成思考题

小组合作交流完成。

四、小结

通过今天这一节课的学习，你有什么收获？

总编号：

015

主备教师：

顾介成

第四课时

教学内容：

教科书第26~27页。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重难点：

寻找两个数的最大公因数。

教学准备：

长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。

教学过程：

一、经历操作活动，认识公因数

1、操作活动。

⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。

再提问：

哪种纸片能将长方形正好铺满？

⑵交流：

还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

⑶1、2、3、6有什么共同的特征？

⑷4为什么不是12和18的公因数？

揭示：

1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数

1、自主探索。

提问：

8和12的公因数有哪些？

最大的公因数是几？

你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。

可能的方法有：

①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。

②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。

2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：

就是8和12的最大公因数。

3、用集合图表示。

出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。

4、完成“练一练”

重点让学生操作与填空。

三、全课小结

提问：

今天学习的是什么内容？

什么是两个数的公因数和最大公因数？

怎样找两个数的最大公因数？

引导：

你还有什么疑问？

总编号：

016

主备教师：

顾介成

第五课时

教学内容：

教科书第28页。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教具：

数字卡片

教学过程：

一、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识

1、练习五第1题。

填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？

2、练习五第2题。

3、练习五第3题。

先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。

4、练习五第4题。

先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。

然后完成先面几组。

5、练习五第5题。

鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。

二、小结

提问：

今天学习的是什么内容？

还有什么疑问？

总编号：

017

主备教师：

顾介成

第六课时

教学内容：

教科书第29页。

教学目标：

1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。

3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。

教具：

小黑板

教学过程：

一、基础训练

1、找出下面每组数的公因数及最大公因数。

8和20    9和21    14和21

你是用什么方法找出8和20的公因数的？

还可以用什么方法？

2、完成练习五第6题。

（1）独立完成找出每组数的最大公因数。

（2）汇报结果，集体讲评。

（3）看一看第一组中每题的两个数有什么特征？

（倍数关系）

它们的最大公因数有什么特征？

（比较大的数）

可以得出什么结论？

（倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数）

（4）观察第二组中的每题，你有什么发现？

指出：

每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

3、完成第7题。

可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。

你是用什么方法找出的？

有不同的方法吗？

4、完成第8题。

你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？

你是怎样找出的？

二、提高训练

1、完成练习五第9题。

（1）理解题意，独立完成表格的填写。

（2）3和表中这组数各数的最大公因数分别是哪些数？

你发现了什么规律？

（3）试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？

（1、2、1、