三公因数和公倍数.docx

1、三公因数和公倍数第三单元 公因数和公倍数单元分析：在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练

2、习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1这样的结论不要出现，只要求学生在具体的对象中感受。为了拓宽学生对求最小公倍数和最大公因数方法的认识，教材在“你知道吗”栏目里介绍了“辗转相除法”求最大公因数和用短除法求最大公因数和最小公倍数，并介绍了两个数的最大公因数和最小公倍数的符号表示。教学目标:1、使学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。 2、使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法，发展数学思考。 3、使学生在参与学

3、习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。教学重点:认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数教学难点:认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数课时安排：共计8课时主备教师：仇从华第一课时教学内容：教科书第2223页。教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功

4、的体验。教学重点：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。教学难点：使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。教学过程：一、经历操作活动，认识公倍数1、操作活动。提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？铺边长8厘米的

5、正方形呢？每条边都能正好铺满吗？2、想像延伸。提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。4、揭示概念。讲述：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数1、自主探索。提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的

6、方法有： 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？ 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：和有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。3、用集合图表示。指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？4、完成“练一练”完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？三、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？引导

7、：你还有什么疑问？总编号：013主备教师：仇从华第二课时教学内容：教科书第24页。教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教具：小黑板教学过程：一、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识1、练习四第1题。提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？2、练习四第2题。引导：4与

8、一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？3、练习四第3题。集体交流时说说是怎样找的。4、练习四第4题。练习四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？二、小结通过今天这一节课的学习，你有什么收获？总编号：014主备教师：仇从华第三课时教学内容：教科书第25页。教学目标：1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。教具：小黑板教学过程：一、基础练习找出下面每组数的

9、最小公倍数。4和6 3和7 5和9 10和6二、综合练习完成第25页的58题。1、第5题 让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。找出每组两个数的最小公倍数。比较和交流：有什么发现？（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。）独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？2、第6题先由学生独立完成。然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？3、第7题先让学生用列表的方法找出答案，并通过交流使学生体会到列表的过程实际上就是求7和8的最小公倍数。4、第8题先让学生说说求几月几日小林和小军再次相遇，可以先求哪两个数的最小公倍数，再让学生独立解答。三、完成思考题小组合作交流完成。四、小结通过今天

10、这一节课的学习，你有什么收获？总编号：015主备教师：顾介成第四课时教学内容：教科书第2627页。教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重难点：寻找两个数的最大公因数。教学准备：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学过程：一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动。先让学生用边长6厘

11、米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？1、2、3、6有什么共同的特征？4为什么不是12和18的公因数？揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索。提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。2、明确8和12的公因数中最大的一

12、个是4，指出：就是8和12的最大公因数。3、用集合图表示。出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。4、完成“练一练”重点让学生操作与填空。三、全课小结提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？引导：你还有什么疑问？总编号：016主备教师：顾介成第五课时教学内容：教科书第28页。教学目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3、使

13、学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教具：数字卡片教学过程：一、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、练习五第1题。填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？2、练习五第2题。3、练习五第3题。先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。4、练习五第4题。先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。5、练习五第5题。鼓励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。二、小结提问：今天学习的是什么内容？还有什么疑问？总编号：017主备教

14、师：顾介成第六课时教学内容：教科书第29页。教学目标：1、通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。 2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。3、在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。教具：小黑板教学过程：一、基础训练1、找出下面每组数的公因数及最大公因数。 8和209和2114和21 你是用什么方法找出8和20的公因数的？ 还可以用什么方法？2、完成练习五第6题。 （1）独立完成找出每组数的最大公因数。 （2）汇报结果，集体讲评。 （3）看一看第一组中每题的两个数有什么特征？（倍数关系）

15、它们的最大公因数有什么特征？（比较大的数） 可以得出什么结论？（倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数） （4）观察第二组中的每题，你有什么发现？ 指出：每题中的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。3、完成第7题。 可以用已经掌握的规律，直接写出有特殊特征的两个数的最大公因数。 你是用什么方法找出的？ 有不同的方法吗？ 4、完成第8题。 你能直接说出分子和分母的最大公因数吗？ 你是怎样找出的？ 二、提高训练1、完成练习五第9题。（1）理解题意，独立完成表格的填写。（2）3和表中这组数各数的最大公因数分别是哪些数？ 你发现了什么规律？ （3）试着写出2和这些数的最大公因数，看看能发现什么规律？（1、2、1、