七年级数学上册《一元一次方程》单元检测与解析.docx

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七年级数学上册《一元一次方程》单元检测与解析

七年级数学上册《一元一次方程》单元检测与解析

一．选择题（共10小题）

1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．±2

2．设x，y，c是实数，（　　）

A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则

D．若

，则2x=3y

3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=

4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）

A．﹣8B．0C．2D．8

5．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（　　）

A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6

6．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（　　）

A．﹣2B．

C．2D．﹣

7．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（　　）

A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或1

8．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七

（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（　　）

A．4（10﹣x）=xB．x+

x=10C．4x=10+xD．4x=10﹣x

9．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？

（　　）

A．140元B．150元C．160元D．200元

10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元

二．填空题（共10小题）

11．语句“x的3倍比y的

大7”用方程表示为：

　　．

12．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？

设正方形边长为xcm，则可列方程为　　．

13．在等式3a﹣5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是　　．

14．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是　　．

15．当x=　　时代数式

的值是1．

16．方程|2x﹣3|=4的解为　　．

17．如果方程3x﹣2n=12和方程3x﹣4=2的解相同，则n=　　．

18．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是　　元．

19．一列方程如下排列：

的解是x=2，

的解是x=3，

的解是x=4，

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：

　　．

20．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：

有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：

所分的银子共有　　两．（注：

明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

三．解答题（共6小题）

21．阅读题：

课本上有这样一道例题：

“解方程：

解：

去分母得：

6（x+15）=15﹣10（x﹣7）…①

6x+90=15﹣10x+70…②

16x=﹣5…③

…④

请回答下列问题：

（1）得到①式的依据是　　；

（2）得到②式的依据是　　；

（3）得到③式的依据是　　；

（4）得到④式的依据是　　．

22．解方程

（1）3（3﹣5x）﹣4（5+2x）=6（1﹣3x）﹣12

（2）y﹣

=2﹣

．

23．方程

和方程

的解相同，求a的值．

24．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．

25．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：

（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

26．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．

（1）点C表示的数是　　；

（2）当x=　　秒时，点P到达点A处？

（3）运动过程中点P表示的数是　　（用含字母x的式子表示）；

（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．

单元检测解析

一．选择题（共10小题）

1．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．±2

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

【解答】解：

∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，

∴

，解得a=3．

故选A．

【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．

2．设x，y，c是实数，（　　）

A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc

C．若x=y，则

D．若

，则2x=3y

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：

A、两边加不同的数，故A不符合题意；

B、两边都乘以c，故B符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；

故选：

B．

【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．

3．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=

【分析】利用等式的性质：

①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：

等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．

【解答】解：

A、根据等式的性质1可知：

等式的两边同时减去5，得3a﹣5=2b；

B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；

D、根据等式的性质2：

等式的两边同时除以3，得a=

；

C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．

4．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）

A．﹣8B．0C．2D．8

【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．

【解答】解：

把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，

得到：

﹣4+a﹣4=0

解得a=8．

故选D．

【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．

5．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（　　）

A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6

【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．

【解答】解：

原方程移项得：

3x﹣2x=﹣6﹣8．

故选C．

【点评】本题只是考查移项，注意移项时一定要变号，题目比较简单．

6．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（　　）

A．﹣2B．

C．2D．﹣

【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．

【解答】解：

解第一个方程得：

x=﹣

，

解第二个方程得：

x=

∴

=﹣

解得：

k=2

故选C．

【点评】本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．

7．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（　　）

A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或1

【分析】本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值．

【解答】解：

∵|x﹣2|﹣3=0，

∴|x﹣2|=3，

∴x﹣2=±3，

∴x=5或x=﹣1，

把x=5代入方程mx+3=2（x﹣m）得：

5m+3=2（5﹣m），

m=1，

把x=﹣1代入方程mx+3=2（x﹣m）得：

﹣m+3=2（﹣1﹣m），

m=﹣5，

∴m=﹣5或m=1

故选D．

【点评】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论．

8．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七

（1）班学生回收饮料瓶共10kg，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶xkg，根据题意可列方程为（　　）

A．4（10﹣x）=xB．x+

x=10C．4x=10+xD．4x=10﹣x

【分析】设女生回收饮料瓶xkg，根据“男生回收的质量是女生的4倍”可得男生回收饮料瓶4xkg，再根据“学生回收饮料瓶共10kg”可得方程4x=10﹣x．

【解答】解：

设女生回收饮料瓶xkg，则男生回收饮料瓶4xkg，由题意得：

4x=10﹣x．

故选D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

9．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？

（　　）

A．140元B．150元C．160元D．200元

【分析】此题的关键描述：

“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．

【解答】解：

设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，

则有：

20+0.8x=x﹣10

解得：

x=150

即：

小慧同学不凭卡购书的书价为150元．

故选：

B．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

10．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元

【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

【解答】解：

设在这次买卖中原价都是x元，

则可列方程：

（1+25%）x=135

解得：

x=108

比较可知，第一件赚了27元

第二件可列方程：

（1﹣25%）x=135

解得：

x=180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选：

C．

【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．

二．填空题（共10小题）

11．语句“x的3倍比y的

大7”用方程表示为：

　3x=

y+7　．

【分析】根据x的3倍=x的

+7，直接列方程．

【解答】解：

由题意，得3x=

y+7．

故答案为：

3x=

y+7．

【点评】本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：

大，小，倍等．

12．如图，小红将一个正方形纸片剪