深圳小学六年级学而思奥数超常班而选拔考试卷答案.pdf

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第1页共6页第2页共6页姓名_年级_学校_座位号_密封线内禁止答题绝密启用前绝密启用前2017年学而思数学超常班选拔考试试卷年学而思数学超常班选拔考试试卷六年级六年级考考生生须须知知1本试卷共本试卷共4页，页，20题题2本试卷满分本试卷满分150分，考试时间分，考试时间90分钟分钟3在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号一、填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处将答案填在下面的空格处）1.258200_【答案】6767【解析】先求项数：

200-23167，再求和：

220067267672.已知23abab，则（12）3=_【答案】25【解析】1221328，123832833253.下图含有_个不同的三角形【答案】10【解析】分类枚举：

1块：

4个；2块：

3个；3块：

2个，5块：

1个，共10个4.有两根材料相同但粗细不同的蜡烛A和B同时点燃，过了4小时，A蜡烛还剩一半，B蜡烛还剩18厘米；继续燃烧，当A蜡烛燃烧完毕时，B蜡烛还剩10厘米问B蜡烛还能燃烧_小时【答案】5【解析】A蜡烛4小时烧掉一半，则剩下一半也是4小时；B蜡烛4小时从剩18厘米变为剩10厘米，8厘米，一次1小时烧掉2厘米，B蜡烛还能燃烧102=5小时5.如下图，长方形的面积为140，FG与AD平行，已知4AE，6BF，则三角形BEG的面积为_【答案】58【解析】1702BEGBEFEFGBFGABCDSSSSS长，则70-70-64258BEGBEFSS6.已知三个连续的自然数的乘积为1320，这三个数的和为_【答案】33【解析】31320=23511，此时和为10+11+12=337.1100以内，即不含数字9，又不是9的倍数的数有_个【答案】73【解析】9的倍数：

11个；含9:

个位为9的10个，十位为9的10个，其中99重复，共10+10-1=19个；既含9又是9的倍数：

9，90，99，共3个，11+19-3=27（个），100-27=73（个）8.艾迪和薇儿在清点这个学期获得的总卡片数时发现，薇儿获得卡片数恰好为艾迪的1922若艾迪给薇儿7张，艾迪还是比薇儿多，但若给8张，则将比薇儿少，问他们本学期共获得卡片_张【答案】205【解析】设艾迪的卡片数为22份，则薇儿的卡片数为19份，艾迪比薇儿多3份艾迪给薇儿7张，艾迪少7张，薇儿多7张，艾迪还是比薇儿多，说明3份大于14张；同理，3份小于16张，因此3份对应15张，一份5张，共获得19+22=41份，415=205张9.这个学期，学校共组织了4次集体测试，艾迪在这4次测试中分别获得了年级第4，年级第3，年级第2和年级第1的好成绩，已知4次成绩都没有并列的情况，全年级共286人，问4次测试的总分排名，艾迪最低排第_名【答案】7【解析】第一次有3人超过艾迪；第二次有2人超过艾迪；第三次有1人超过艾迪；第四次没有最坏的情况下，超过艾迪的3+2+1=6人均不重复，且最终总分都超过艾迪，此时艾迪排名第710.艾迪和薇儿约定每天同一时间从家出发，相向而行，12:

00两人相遇有一天，艾迪比约定时间提前了10分钟出发，最后两人11:

54相遇若换成薇儿比约定时间提前10分钟出发，两人将在_（填时间）相遇【答案】11:

56【解析】艾迪提前10分钟出发，使得两人提前了6分钟相遇，即艾迪10分钟走的路程相当于两人6分钟合走的路程，即106vvv艾迪艾迪薇儿，因此:

3:

2vv艾迪薇儿换成薇儿提前10分钟出发，薇儿10分钟走的路程相当于两人4分钟合走的路程（10210324vvv艾迪薇儿薇儿），两人将提前4分钟相遇，相遇时间为11:

5611.艾迪有两组不同的砝码，第一组砝码为1g，2g，4g，512g各一个，共10个；第二组砝码为1g，3g，9g，19683g各两个，共20个艾迪将第一组砝码全部放在天平的左边，那么天平的右边需要放_个砝码，才能使得天平恰好平衡【答案】7【解析】左边的重量为：

1+2+512=5122-1=1023（g），右边要称出将1023转化为3进制：

10310231101220，即1023172912431272923，需要用1+1+1+2+2=7个砝码GFEDCBA64第3页共6页第4页共6页密封线内禁止答题12.一个棱长为5的正方体，先切出尽量多的棱长为3的正方体（不能切碎后重新拼装，且保证剩余部分能切出尽量多的棱长为2的正方体），再切出尽量多的棱长为2的正方体，最后再切出尽量多的棱长为1的正方体，最后共得到_个正方体【答案】50【解析】棱长为3的最多切出1个；之后，棱长为2的最多切出7个（8个角落，其中1个已经被切掉）；最后剩下的体积为3335-3-72125-27-5642，最多切出42个棱长为1的正方体，共42+7+1=50个13.如下图，正方形ABCD中，F是AD靠近A的三等分点，E是BC靠近C的三等分点，G是BF的中点若已知正方形ABCD的面积为120，则三角形BEG的面积是_【答案】20【解析】连接FC，根据一半模型，三角形BFC的面积为1202=60再根据鸟头模型，三角形BEG是三角形BFC面积的121233，因此三角形BEG的面积为603=2014.学而思举办了“教师之星”活动，4位候选人进入了最后的投票环节，共50名评审，每名评审可弃票，也可投其中任意几名候选人（最多4名）已知最终4名候选人获得的票数分别为38票，34票，29票，19票，问最多有_名评审只投了其中1名候选人【答案】24【解析】共获得38+34+29+19=120票，先假设每人都只投1名候选人，此时还缺120-50=70票最多19人投了4名候选人，还缺70-（4-1）19=13票，132=61，还需6人投了3名候选人，1人投了2名候选人，此时还剩50-19-6-1=24名候选人只投了1名候选人，最多24名15.在下面的竖式中，填入合适的数字，使得竖式成立，问乘积最小为_2017【答案】83468【解析】设为2abcde，则2=0abc，则5b，04c乘积最小，则1a15=7cd，若d为偶数，cd进7位，不可能；d为奇数，cd进2位4c时，d至少为5154=1e，e为偶数，4e进1位，则4e，乘积最小为1545428346816.1+2+63=2016，2016最多能拆成63个连续的非零自然数的和；2+3+4+5+6=20，20最多能拆成5个连续的非零自然数的和；26+27+51=1001，1001最多能拆成26个连续的非零自然数的和今天是11月5日，问1105最多能拆成_个连续的非零自然数的和【答案】34【解析】设最多拆成n个非零自然数的和，其中最小的为a，最大的为a+n-1，则121105aann（），即2111052251317nan（），21na与n一奇一偶，且21nan，要让n尽量大，则21na与n尽量接近，最接近为3465，n最大为34构造：

16+17+49=1105二、解答题（17，18每题12分，19，20每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分写出必要步骤，否则不得分）17.今年为2017年，2017的数字和为10请问，在所有数字和为10的自然数中，2017排在从小到大的第几位？

【答案】120【解析】1）一位数没有；2）二位数：

ab，a可取19，共9个；3）三位数：

abc，若1a，9bc，b可取09，共10个；若2a，8bc，b可取08，共9个；若9a，1bc，b可取01，共2个；因此三位数共10+9+2=54个；4）四位数：

先考虑千位为1的：

1abc，若0a，9bc，b可取09，共10个；若1a，8bc，b可取08，共9个；若9a，0bc，b可取0，共1个；因此千位为1的四位数共10+9+1=55个；在考虑千位为2的：

2008，2017，第2个因此，2017排在第9+54+55+2=120个18.已知三个自然数A、B、C（可相同）的最大公因数为6，最小公倍数为1080，求（A，B，C）这样的有序数对有多少组？

【答案】864【解析】,623ABC，33,1080235ABC先考虑质因数2的指数，必有一个指数为1，必有一个指数为3，枚举可能为（1，1，3），（1，2，3），（1，3，3），排序后，有3+6+3=12种可能；同理，质因数3的指数也有12种可能；最后看质因数5的指数，必有一个指数为0，必有一个指数为1，枚举可能为（0，0，1），（0，1，1），排序后，有3+3=6种可能，因此共有12126=864组19.10012100N！

，

（1）N的末尾有多少个连续的“0”？

（2）从后往前数，第一个不为“0”的数字是多少？

【答案】

（1）24；

（2）4【解析】

（1）100！

的末位0的个数，取决于质因数5的个数100=205，100=425，共20+4=24个；

（2）2424241234678911995101001001025A！

2441234678911991220=252441234678911991234678911195101520=25GFEACBD第5页共6页第6页共6页姓名_年级_学校_座位号_密封线内禁止答题241234678911991234678911191234=2，即2412346789119912346789111912342A，1234的末位为4，6789的末位为4，共25组，254的末位为4，因此左边的末位为4242的末位为6，因此A的末位为4或9明显A为偶数，因此末位为420.如下图，大正方形面积为1，顺次连接正方形各边的三等分点，得到两个小正方形.求阴影部分面积是多少？

【答案】2554【解析】如图，标上字母并连接辅助线11113321212332HIJEIJSHGGES，1113321111332HIKEIKSHFFES，因此，1311:

4:

5:

33434HGGFFE，从而5111551233212216IGFIEHSS，22512525-4=+-=216335454SS阴影小正方形KJIHGFEDCBA