最小二乘法程序说明及流程图_精品文档.pdf

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陆韶琦3110000441程序说明：

本程序用多项式拟合数据，程序会要求输入需要拟合的次数和数据点的个数，数据文件应该保存在本程序运行时的currentfolder下，文件取名为“mytext.txt”流程图：

输入需要拟合的次数N，和数据点的个数MC（i,j）=S（1,j）（i-1）（S（1,j）=0时，C（i.j）=0）0i=N+10j=Mj+=1i+=1A=CTC,b=CY;（Y为数据点中yi组成的列向量）通过列主元高斯消元法求解Ax=bai+1xiNi=0输出表达式对数据点S（1,1）到S（1，M）区间按0.01步长作图expr=endfalsefalse计算rms=i2M1;max=max1=imaxflag=j;max=A（j,i）;endendfork=i:

N+2B=A（flag,k）;A（flag,k）=A（i,k）;A（i,k）=B;endforkh=i+1:

N+1m=-A（kh,i）/A（i,i）;A（kh,i）=0;forkl=i+1:

N+2A（kh,kl）=A（kh,kl）+m*A（i,kl）;endendendX=zeros（N+1,1）;fori=N+1:

-1:

1forj=i-1:

-1:

1m=-A（j,i）/A（i,i）;A（j,N+2）=A（j,N+2）+m*A（i,N+2）;endX（i,1）=A（i,N+2）/A（i,i）;enddisp（X）;%根据系数求得待定曲线symsx;expr=0;fori=1:

N+1expr=expr+X（i,1）*x.（i-1）;end%输出得到的曲线表达式disp（expr）;%计算偏差bias=zeros（M,1）;forj=1:

Mfori=1:

N+1bias（j,1）=bias（j,1）+X（i,1）*S（1,j）（i-1）;endbias（j,1）=bias（j,1）-S（2,j）;end%寻找最大偏差max=abs（bias（1,1）;flag=1;fori=2:

Mifabs（bias（i,1）maxflag=i;max=abs（bias（i,1）;endenddisp（themaximunabsoulutevalueis:

）;disp（max）;%计算均方误差rms=0;fori=1:

Mrms=rms+bias（i,1）2;endrms=sqrt（rms）;disp（thesquarebiasis:

）;disp（rms）;%制图a=S（1,1）:

0.01:

S（1,M）;y=subs（expr,x,a）;plot（a,y）;holdon;gridon;fori=1:

Mx=S（1,i）;y=S（2,i）;plot（x,y,*）;holdon;end运行结果：

表达式中分式难以化简，但在表达式前给出了次幂前的四位有效数字的系数