学而思讲义第13讲---统筹与最优化(竞赛班程度).pdf
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第十三讲统筹与最优化第十三讲统筹与最优化本讲围绕尽可能在节省人力物力时间的前提下,在允许的范围内获得最好的效益这个中心,出现了以下几类题型:
过河(桥)问题:
解题思路1、选择时间最少的两个过河,到达对岸后,选择时间最少的一个返回;2、选择时间最多的两个过河,到达对岸后,选择时间最少的一个返回;3、反复上边1、2步骤,直至全部过河为止。
如:
骑牛赶牛题;夜里打灯过桥题。
排队等待题:
解题思路1、将所用时间从小到大排出一列;2、按照分配对象个数分出组数;3、从左到右,从上到下地将时间分配到各组。
例:
水龙头打水题(水龙头的个数决定组数);机器加工零件(机器数决定组数);维修队维修电器(维修队个数决定组数)集合点选址:
解题思路1、如果线上有奇数(2n+1)个点,集合点位于第n个点;2、如果线上有偶数(2n)个点,集合点位于第n个点到第n+1个点之间的线段上均可。
例:
街道上选公交站;1993个少先队员选集合点。
仓库选址:
原则:
“小往大靠,支往干靠”。
解题思路1、先观察图形,选定最大点出发,考虑它与另一边的大小。
如果大,仓库选在此。
如果小,它往另一边的最近点靠。
2、重复上一步,比较被靠上点的数与其另一边的大小。
如果大,仓库选在此。
如果小,它往另一边最近点靠。
3、重复上一步,直至确定仓库选址。
例:
仓库选址、小学选址、糖厂选址、麦场选址调运货物问题:
例:
北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器,准备调运给杭州7台、西安9台,每台机器的运费如下表,如何调运才能使总费用最省?
杭州西安北京600500洛阳800600法一法一:
设从北京发杭州x个机器,则北京发西安11-x个机器,从洛阳发杭州7-x个机器,从洛阳发西安x-2个机器,依题意得:
总费用当x最大为7时候,总费用最少,为9200元。
法二法二:
观察表格,发现从北京调往杭州比从洛阳调往杭州每台节约200元,而从北京调往西安比从杭州调往西安每台节约100元,200100。
可见从北京调往杭州更划算。
所以从北京往杭州调7台,从北京往西安调4台;从洛阳往西安调5台。
总费用最省,为9200元。
(法二虽然更简单,但务必要掌握法一)竞赛班A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米,甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米。
从A、B两粮店每运1吨大米到三个居民点的费用如下,如何调运才能最省钱?
甲乙丙A273B3105【分析】【分析】方法如上题法二,观察图形:
3-2=1,10-7=3,5-3=2.其中第二列差最大。
因此A粮店的大米应尽力可能多的供应给乙,即A供应给乙40吨。
同理,第三列的差比第一列的差大,A店余下的30吨给了丙。
丙还差20吨,从B粮店调20吨。
于是B粮店余下40吨。
从这40吨当中调出30吨给甲。
此时运费最少。
为:
元。
调运方案如下:
303407303205560+=甲乙丙运到站发费站站发费运站到()()()60050011800760029900100xxxxx=+=站发费运站到A04030B30020物资流向图:
原则避免对流例:
勘探队调整人数题劳力组合之效率比问题:
多种劳力(或者机械)干两种配套活的一般分工原则:
设甲生产A产品与生产B产品的数量比为11ab,乙生产A产品与B产品的数量比为22ab;如果11ab22ab,则甲擅长生产A产品,乙擅长生产B产品。
在分工合作时,就让甲多用A,乙多做B,此时最有效率。