改进的多种群遗传算法及其应用_精品文档.pdf

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ImprovedMultigroupGeneticAlgorithmandItsApplicationMaxY.-S.Zhang1,Y.-H.Liu1,XinLi2,K.-Y.Shao1,FeiLi1,H.-Y.Zhang1andX.-G.Zhang31）SchoolofElectricalandInformationEngineering,NortheastPetroleumUniversity,Daqing,Heilongjiang,China2）InformationCenter,DaqingDrillingEngineeringCompany,Daqing,Heilongjiang,China3）LenghuOilfieldManagementOffice,QinghaiOilfieldCompany,Lenghu,Qinghai,China（lifei96485tom.tom）AbstractTosolvetheproblemoffalsedistancecausedbydifferentrangeofdecisionvariableswhencalculatingthedistancebetweenindividualsintheapplicationofgeneticalgorithms,thispaperproposedthenewdefinitionoftheimprovedindividualdistanceandpopulationdistancebasedonthetraditionalHammingdistance.Byusingtheideaofcooperationevolutionandthestrategyofadaptivelynarrowingthesearcharea,itreducedthespaceconsumptionandenhancedsearchefficiencyandthesolutionaccuracy.Theshrinkofsearchareaindirectlyboostedtheutilizationofadvantageousgenesandenhancesthelocalsearchability.Keywordsgeneticalgorithm,multigroup,Haimingdistance,variationalarea改进的多种群遗传算法及其应用张彦生1刘远红1李鑫2邵克勇1李飞1张鸿雁1张新刚31）东北石油大学电气信息工程学院，大庆，黑龙江，中国2）大庆钻探工程公司，信息中心，大庆，黑龙江，中国3）青海油田公司冷湖油田管理处，冷湖，青海，中国摘要本文在传统的海明距离基础上给出了改进的个体间距离和种群距离的定义，解决了在遗传算法应用中由于各决策变量取值范围的不同造成计算个体间距离时产生虚假距离的问题。

结合多种群协同进化的思想，采用种群搜索区域自适应变化的策略逐步缩小搜索范围，降低了空间搜索消耗，提高了搜索效率和最优解精度；同时，搜索范围的缩小间接地提高了优势基因的利用率，增强了种群的局部搜索能力。

关键词遗传算法，多种群，海明距离，变区域1引言遗传算法是一种模拟生物进化过程中自然选择机制的优化方法1。

同其他优化方法相比遗传算法具有并行性、全局收敛性等优点，同时还具有搜索不依赖于问题的梯度信息和问题模型的特点，使得遗传算法尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂非线性问题，在许多领域获得了成功应用2-3。

遗传算法也存在着一些不足之处，如存在早熟收敛、局部搜索能力差和后期种群同化现象严重等4。

为了进一步提高算法的全局搜索能力，各种改进方法层出不穷，其中多种群并行遗传算法是近年来提出的一种改进遗传算法性能的较好方法5-7。

本文以多种群协同进化黑龙江省博士后科研启动基金项目支持（LBH-Q08159）为基础，根据进化过程逐步缩小各种群的搜索区域，在种群规模尽量小的情况下加速种群向着全局最优方向收敛。

另外，允许精英种群在全局范围内活动，以防止错过全局最优解。

2海明距离的改进该遗传算法有M个子种群，每个子种群包含N个个体，每个个体包含n个基因，并称所有子种群的集合为群落。

考虑如下多变量、单目标优化问题：

Min（）Xf，ba，X，其中，（）nxxxX,21=，（）naaa,a21=，（）nbbb,b21=，iiibax,，ni,2,1?

=。

2010InternationalConferenceonCircuitandSignalProcessing978-1-4244-6782-2/10/$26.002010IEEE3262.1个体间距离的改进及其优越性证明传统的海明距离定义如下：

（）=nkjkikjiijxxxxd12

（1）其中，Nji,2,1,=且ji。

但是当各决策变量的取值范围不一样时，海明距离应用起来有一定的局限性，会产生虚假距离现象。

也就是说当各变量的可行域不同时，取值范围大的变量在海明距离的计算中起主导作用，尤其差异很大时，此现象更为明显。

为了解决这一问题，我们定义两个单独个体ix与jx之间的归一化海明距离为个体间距离。

nxxDnkkjkikij=12

（2）其中，Nji,2,1,=且ji，kkkab=。

与海明距离的定义相比，改进的个体间距离考虑了由于变量取值范围差异导致的假距离现象，使个体间距离与各变量的取值范围无关，较之海明距离更为合理；并且距离的取值在0到1之间变化，易于操作。

为了说明此改进方案的优越性，下面举例给出统计验证。

证明：

假设种群中每个个体包含3个基因，第i个个体为,321iiixxx，并且101ix，即11=；1002ix，即102=；10003ix，即1003=。

在规定区域内随机产生200个个体，并随机配成100对，则第i对个体对应基因的绝对距离为：

1,021111=iiixx；10,022122=iiixx；100,023133=iiixx；其中，11ix和21ix分别是第i对个体的一对对应基因。

由公式

（1）计算100对个体的海明距离为：

10021ddd；由公式

（2）计算100对个体的的改进距离为：

10021DDD。

由数理统计知识可知第k个基因与海明距离的相关度计算公式如下：

=10011001221001）（*）（）（*）（iiikikiikikkddddroo其中，3,2,1=k，ik是第i对个体第k个基因的绝对距离，ko是100个ik的平均值，d是100个海明距离的平均值。

经过Matlab多次随机试验得到的结果相都差无几，其中一次为：

1r=0.0059；2r=0.0877；3r=0.9991。

同理，第k个基因与改进个体距离的相关度计算公式为：

=10011001221001）（*）（）（*）（iiikikiikikkDDDDRoo其中，D是100个改进个体距离的平均值。

经过Matlab多次随机试验得到的计算结果也趋于稳定，其中一次为：

1R=0.6317；2R=0.5826；3R=0.6193。

从相关度分析可以看出，随着基因所属范围不断变大，基因与海明距离的相关度也不断增加，而基因与改进个体距离的相关度却基本保持平衡，有效避免了虚假距离现象，保证了公平与准确性。

证毕2.2种群间距离的改进种群距离：

两个子种群中心之间的归一化海明距离。

nxxDnkkejkeikeij=12（3）其中，Mji,2,1,=且ji，NxxNpipkeik=1为第i个子种群的第k个变量的中心。

同理，改进的种群距离也与各变量取值范围的差异无关，并且取值在0到1之间变化。

种群分散度：

所有个体的分散程度的归一化表示。

2MMijeijdispCDD=（4）其中，Mji,2,1,=且ji。

3自适应调整搜索范围为保持各子种群的相对独立，各子种群间不直接发生交叉关系，而是通过精英种群间接地引进其它子种群的优秀基因。

在交叉时偶尔从精英种群中引进一个优质个体，以改善种群质量。

精英种群集中了群落中最优秀的个体，还享有在整个可行域内活动的特权，这样就可以通过协同进化把全局最优基因输送到各个可行域不断缩小的子种327群，提高找到全局最优解的概率。

合理地减小搜索区域的范围可以降低搜索的盲目性、提高精度，但是基于进化代数直接强制收缩搜索区域的方案会导致可能错过最优解。

我们根据种群进化的进程、种群的主要活动范围，来确定并逐步地缩小搜索区域，以提高算法的收敛效率。

并以个体间距离、种群间距离和种群分散度作为搜索区域变化的判断依据和决策量。

在执行某一子种群的缩减搜索区域这一操作时，首先用

（2）式计算精英种群个体之间的距离ijD，Mji,2,1,=且ji，然后求其最大值，令maxD=MaxijD。

然后用（3）式计算该子种群与精英种群之间的距离eliteD，若eliteD（01），则保留该子种群的最优个体，并取消该子种群的存在。

若dispD且maxD（和是预先设定的0到1之间的值），则执行收缩搜索区域的操作。

为了最终决定搜索区域变化的程度，我们引入收缩因子，由（5）式求得。

=4.024.026.026.0maxmaxmaxdispelitedispelitedispeliteDDDothersDDDDDD（5）然后按照（6）式计算该子种群的下一代搜索区域范围。

+=）（）（111111ttttttttabcbabcaoo（6）其中，o1tc是该子种群最优个体的位置。

为了避免新的搜索区域超出前代，采用（7）式和（8）式进行调整。

其它11,=tttttbbbbb（8）依照以上所述方法对所有子种群的搜索区域逐个进行自适应变化。

4算法步骤Step1：

初始化子种群个数M、子种群规模N、搜索范围a，b、以及终止迭代次数T等参数。

Step2：

在可行域内随机生成M个子种群和一个精英种群，每个子种群包含N个个体，采用浮点数对个体进行编码。

Step3：

计算个体的目标函数值，对各子种群中个体的适应度进行比较并排序，从每个子种群中选取较优的N/M个个体输送到精英种群中。

Step4：

判断终止条件是否满足。

如满足，则结束进化；否则，继续。

Step5：

按顺序选定一个子种群，判断该子种群是否还有存在价值，若无，则剔除，M=M-1，返回Step5。

判断该子种群的搜索区域变化条件是否满足。

如满足，则依据（5）-（8）式自适应变化；否则，继续。

Step6：

采取带有最优保留策略的比例选择操作完成该子种群父代个体的选择，对父代子种群用协同进化的方法执行交叉和变异操作，得到新一代子种群。

Step7：

判断是否所有子种群都操作结束。

否则，转至Step5。

Step8：

从M个新一代子种群中各选取N/M-4个最优个体作为精英种群成员，替换精英组织中的劣解，完成对精英种群的更新操作，然后返回Step4。

5算法应用为了验证本文提出的算法的效果，选择两个典型的遗传算法性能测试函数，分别采用标准多种群遗传算法（SMGA）和本文提出的改进的多种群遗传算法（IMGA）进行测试，并比较它们的性能。

考察的性能指标为搜索到满意解的概率、找到满意解的平均进化代数、平均收敛时间和满意解的平均值。

5.1测试函数函数1：

Schaffer1函数1）（50sin*）（）,（21.02225.0222+=yxyxyxf其中，55x，2020y。

Schaffer1函数的极值分布如图1所示，它是模式欺骗很大的一类线性不可分函数，在（0，0）点达到极小值0，周围存在无穷多个局部最小值，属于高难度函数寻优问题，采用简单遗传算法搜索到它的全局最优解将是一个小概率事件，设定其收敛条件为求得的满意解小于0