离散时间信号与系统的时域分析习题解答.docx
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离散时间信号与系统的时域分析习题解答
第五章离散系统的时域分析习题解答
5-1.画出下列各序列的图形：
解：
5-2写出图示各序列的表达式。
解：
5-3.判断以下序列（A、B为正数）是否为周期序列，若是周期序列，试求其周期。
解：
5-4.列写图示系统的差分方程，指出其阶次。
解：
即：
，为一阶的。
5-5.列写图示系统的差分方程，指出其阶次。
解：
，二阶的。
5-6.如果在第k个月初向银行存款x（k）元，月息为，每月利息不取出，试用差分方程写出第k个月初的本利和y（k），设x（k）10元，0.0018，y（0）20元，求y（k），若k12，则y（12）为多少。
解：
5-7.设x（0），f（k）和y（k）分别表示离散时间系统的初始状态、输入序列入和输出序列，试判断以下各系统是否为线性时不变系统。
解：
（1）满足齐次性和可加性，为线性系统，但显然不是时不变系统；
（2）累加和满足齐次性、可加性和时不变性，为线性时不变性系统；
（3）不满足齐次性、可加性和时不变性，不是线性时不变性系统；
（4）虽满足时不变性，但不满足齐次性、可加性，不是线性时不变性系统；
5-8根据差分方程式写出下列系统的传输算子H（E）：
解：
5-9画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图，并画出对应的信号流图：
解：
（1）
，如下图所示。
（2）
，如下图所示。
5-10试求由下列差分方程描述的离散系统的响应：
解：
（1）其特征方程为：
5-11某离散时间系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且已知该系统单位阶跃序列响应为
.
（1）求此二阶差分方程；
（2）若激励为
，求响应y（k）.
解：
（1）可设此二阶差分方程为：
5-12求下列差分方程所描述的离散时间系统的单位序列响应：
解：
（1）
5-13求下列序列的卷积和：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
.
解：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
5-14图示离散系统由两个子系统级联组成。
若描述两个子系统的差分方程为：
试分别求出两个子系统及整个系统的单位序列响应。
解：
5-15离散时间信号如图所示，试求下列卷积和，并画出
卷积和图形：
解：
（1）方法一（单位序列卷积法）：
即利用（kK1）*（kK2）（kK1K2）：
两方法所得结果本质上一致。
（2）方法三（用序列阵表格法，所排的矩形表如下）：
k
kf3（k）f2（k）
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
0
1
1
1
1
1
0
0
…
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3
0
3
3
3
3
3
0
0
1
2
0
2
2
2
2
2
0
0
2
1
0
1
1
1
1
1
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
图示对角线[第一条对角线对应的k=（-3）+（-1）=-4，以此递增]上各元素的代数和即为y（k）=f2（k）*f3（k）的各序列值：
k
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
…
y（k）
0
0
3
5
6
6
6
3
1
0
（3）方法一（单位序列卷积法）：
方法四：
图解法，其图解过程如下列各图：
因此，…，
5-16已知系统的单位序列响应h（k）和激励f（k）如下，试求各系统的零状态响应yf（k），并画出其图形：
解：
5-17一个离散系统当激励f（k）（t）时的零状态响应为2（1-0.5k）（t），求当激励为时f（k）0.5k（t）的零状态响应。
解：
根据传输算子简单分式与时域响应的对应关系有：
5-18求下列差分方程所描述系统的单位序列响应h（k）
解：
5-19图示系统由几个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h1（k）（k），h2（k）（k3），h3（k）（0.8）k（k）。
试证明图（a）和图（b）互相等效，并求出系统的单位序列响应h（k）。
解：
5-20设离散系统的传输算子为
，激励为零时初始值y（0）1，y
（1）4，激励为
，
（1）画出系统的信号流图；
（2）求系统的零输入响应yx（k）、零状态响应yf（k）及全响应y（k）。
解：
（1）
故得系统的信号流图如右图。
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