基于Ho-Lee模型的几何亚式利率上限定价及其在金融租赁中的应用研究_精品文档.pdf

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基于HoLee模型的几何亚式利率上限定价及其在金融租赁中的应用研究吴云1何建敏2（1江苏金融租赁有限公司，江苏南京210018；2东南大学经济管理学院，江苏南京21（）（）（）9）【摘要】文章介绍了利率期权的一种利率上限的基本概念，阐述了几何亚式利率上限的基本内涵，研究了基于HoLee模型的几何亚式利率上限定价求解，最后给出了利率上限应用于金融租赁的算例分析。

【关键词】利率期权；几何亚式利率上限；金融租赁【中图分类号】F830【文献标识码】A【文章编号】10042768（2007）20o（）47一02金融租赁自20世纪50年代在美国诞生以来，作为一种融资创新、贸易创新在全世界获得了年均13的增长速度，成为与银行、证券、保险、信托并驾齐驱的行业，是仅次于银行信贷的第二大融资方式，被誉为“朝阳产业”。

本文将研究一种新型利率期权几何亚式利率上限基于Hoke模型的定价问题，并将其应用到金融租赁合约之中。

一、几何亚式利率上限的基本内涵【12】利率期权（interestrate0ption）是指把将来的市场利率作为对象，进行买卖的权利。

当投资者预期利率下跌时，他会购买利率看涨期权，以固定其投资收益；而当那些欲在将来卖出固定收益证券的投资者和欲固定未来借款成本的借款人预期利率上升时，则会购买利率看跌期权。

利率期权分为在交易所挂牌交易的标准利率期权和在0Tc交易的特殊利率期权，旧前者主要指利率期货合约的期权交易，后者主要有三种基本形式：

利率保证协议（interestrategIlamnteea翠eements，简称IRG协议）、利率覆盖协定（interestratec印帮reement）和互换期权（sw印tions）。

利率覆盖协定是OTc市场上常见的一种利率期权合同，签订合同的双方分为让与方（雕mtor）和持有方（holder），它们分别相当于期权合同的做空方和做多方，即持有方必须向让与方支付一定的权利金，从而获得特定的权利。

利率覆盖协定有三种形式，即利率上限（interestratec印，简记为cap）、利率下限（interestratenoor简记为Floor）和领子期权（Collar）。

利率上限是为了保证浮动利率借款的利息率不超过某一确定的利率水平，这个利率水平被称为上限利率（caprate），包含在利率上限中的单独期权称为利率上限元（caplet）。

利率上限设置了一个利率上限及相应的本金数额，在规定的时间内，如果市场利率超过此上限，持有方将从让与方那里得到市场利率超出利率上限部分的差额；如果市场利率低于利率上限，则不发生任何现金支付。

因此，利率上限相当于一个利率看涨期权，其执行价格为上限利率，其收益是在期权发生后的约定时间才能支付。

在图1中，利率上限期限为10年，上限利率为10，每年的贷款利率于年初确定，并且当年固定不变。

在该期权10年有效期内，市场利率3次突破了协定利率（如图1中阴影部分）。

到期时该利率上限的内在价值也就是3块阴影部分面积之和。

面积和越大，则其内在价值越大。

如果有效期内市场利率一次未能突破上限利率，则到期时期权价值为0。

利率1312Ol23456789lO时间图1利率上限策略及结果几何亚式利率上限是由标准利率上限变化、派生出的一种新的利率期权，与标准利率上限的区别在于，在执行日确定利率上限收益时，不是采用当时的市场利率，而是用利率上限存续期内某段时间市场利率的平均值，这段时间被称为平均期。

在对市场利率进行平均时，采用几何平均。

由于标准利率上限到期时的价值是与路径无关的，它只依赖执行日的市场利率，因此很难防止有人利用操纵执行日的价格来从中套利。

几何亚式利率上限是路径相关的，使用它可以缓解上述投机行为。

二、HoLee模型及其树图结构

（一）HoLee模型嘲Ho和Lee在1986年的论文中首先提出了期限结构的无套利模型，该模型的连续时间极限被表示为：

dI=e（t）dt+crdz

（1）其中短期利率r的标准偏差即波动率盯为常数，而0（t）是为了保证模型与初始期限结构一致而选择的时间的函数，dz【收稿日期】2006一06一09【作者简介】吴云（1974一），男，安徽人，博士，供职于江苏金融租赁有限公司，研究方向：

金融租赁、期权定价；何建敏（1956南大学经济管理学院教授、博士生导师。

47万方数据是标准维纳过程。

初始时刻的远期利率设为f（0，t）由零息票债券的初始期限结构得到，在thtj+t（j-o，1，N-1）上，令f（o，t）=

（2）其中，ti+l=t+At

（二）HoLee模型树图结构我们通过利率二叉树图构造短期利率的演变规律，根据利率期限结构，推导出各期短期利率的树图。

根据文献，【41图2是一个基本的满足算术随机游走的利率树图。

7一谛。

、p图2算术随机游走豹短期利率树图结构3t小Atfnt3o4At图2的树图结构（风险中性概率为05），满足了波动率为仃常数，同一时间段的相邻节点的均值都是r0。

对于任一时间段【fk，t。

，不妨记r（k，j）为该时间段内任一枝上的利率，那么，对于HoLee模型，其节点间利率为远期利率，不是r（k，j1，而是fk，因此需要对树图2的结构进行调整令r（k，i）=r（k，j）一r0+fk（3）用r替换i-k。

便可得到调整后满足HoLee模型的利率树图结构，同时满足了远期利率的均值条件（见图3）。

“33r（3，o）=f33盯伍r（3，1）=一盯、（7）rI（3，2）=f3+o伍rt（3，3）=f3+3盯伍通过上述方法构建的二叉树图3保证了所有的路径都有相同的波动率，且对于任一时间区f日qt。

，t】，短期利率的均值与远期利率fk相匹配。

不失一般性，从t4至t，t，至tn依次类推，建立树图。

三、基于HoLee模型的几何亚式利率上限的定价求解根据前文所述，可以把利率上限看成是一个基于上限利率的看涨期权的组合，其收益是在期权发生后的约定时间才能支付，利率上限的价值等于包含在利率上限中的利率上限元的价值之和。

5-7若上限利率为R。

，据以计算利息的金额称为利率上限的名义金额，记为L，从利率上限有效期日开始在t，2t，rit时刻支付利息，则利率上限元的出售方在（n+1）t时刻支付金额为：

tLmax（R。

一Rx。

0）（8）其中R。

是nAt时刻的市场利率，其收益在（n+1）t时刻支付。

因此，在某一执行日iAt（i=l，2，n），将在（i+1）At时刻收到的支付收益在iAt时刻的价值为：

志）AtLmax（R一Rx，0）（9）结合图3，根据二叉树图逆向倒推原理。

可以求出T（T=nAt）时刻到期的利率上限元的当前值，简记为：

Vp。

同理，可以求出TAt时刻到期的利率上限元的当前值Vn0，。

依次类推，可以求出2t时刻到期的利率上限元的当前值V00-。

根据利率上限的性质，利率上限的价值是利率上限元的价值和，其值为：

v=v矿（10）对于几何亚式利率上限，由于其标的利率是利率上限存续期内的几何平均，因此，由图3得到：

在执行日t2时，利率上限元的价值为：

1vo2=o54AtLmax【（百矗扛万J（圻正可一Rx，0）l+（百矗盯可）（讲册一Rx，0），（1+ro）（11）V，V一，Vp值依次类推，可以求得。

因此，基于Hoke模型的几何亚式利率上限的价值为：

审=Vo。

i（12）；=2四、基于HoLee模型的几何亚式利率上限在金融租赁中的应用分析

（一）金融租赁的基本概念18）金融租赁是一种将“融资”与“融物”结合为一体的新型融资手段、投资方式和贸易方式，成为连接金融、贸易和工业生产的桥梁。

金融租赁作为一种特殊的信用形式，在经济生活中发挥着越来越重要的作用，也为社会投资提供了一个新的领域。

金融租赁自20世纪50年代在美国诞生以来，作为一种融资创新、贸易创新在全世界获得了年均13的增长速度，成为与银行、证券、保险、信托并驾齐驱的行业，是仅次于银行信贷的第二大融资方式，被誉为“朝阳产业”。

金融租赁有以下突出的功能：

（1）杠杆功能。

金融租赁是支持企业技术改造，促进企业调整产品方向、加速企业产品更新换代的有效措施，也是促进资源的优化配置的有效途径。

（2）投融资功能。

金融租赁是一种以实物为载体的融资方式，金融租赁公司按承租人的选择购买指定的资产设备，之后将使用权转移给承租人。

可见承租人通过租赁“借鸡生蛋”，扩大固定资产投资。

同时，金融租赁公司作为金融机构，可以通过吸收股东投资、在货币市场和资本市场采取借贷、拆借、发债、上市等融资手段筹资，促进投资。

（3）促销功能。

金融租赁为承租企业提供金融服务的同时。

对生产厂商来说，金融租赁公司又是一种营销载体，金融租赁也是一种营销方式。

（4）理财和资产管理功能：

金融租赁是通过税收优惠、资金运作、财务（下转第83页）万方数据万方数据基于Ho-Lee模型的几何亚式利率上限定价及其在金融租赁中基于Ho-Lee模型的几何亚式利率上限定价及其在金融租赁中的应用研究的应用研究作者：

吴云，何建敏作者单位：

吴云（江苏金融租赁有限公司,江苏,南京,210018），何建敏（东南大学,经济管理学院,江苏,南京,210009）刊名：

生产力研究英文刊名：

PRODUCTIVITYRESEARCH年，卷（期）：

2007（20）参考文献（8条）参考文献（8条）1.JohnCHull.张陶伟期权、期货和其它衍生产品20002.刘志新期权投资学20013.T.S.Y.Ho.S.B.LeeTermStructureMovementsandPricingInterestRateContingentClaims19864.Joseph.S.Victor.G.蔡明超金融数学20045.Binomialpricingofinterestratederivatives6.TaoLWuNonparametricinterestratecappricingandimplicationsfortheunspannedstochasticvolatilitypuzzle7.LinusKajsajunttiPricingofinterestratederivativeswiththeLIBORmarketmodel20048.陆世敏.李晓洁现代租赁2003本文链接：

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