2015年第二十届华杯赛决赛C卷详解(高年级组).pdf

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成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路5959号尊城国际号尊城国际1313楼楼1305688909611305688909611第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决决赛赛CC试卷（小学试卷（小学高高年级组）年级组）一、选择题一、选择题（每小题10分，共80分.）1.【答案】【答案】1【解析】【解析】原式114131414.13.1494541。

2.【答案】【答案】8【解析】【解析】1+2+3+836，设一个数，则另一个数是+16，由题意有+（+16）36，得=10，有以下8种组合：

（2，8），（3，7），（4，6），（1，2，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，3，5），（1，2，3，4）3.【答案】【答案】8479【解析】【解析】多写几个找规律：

一共为（20156）54014次，数字和为（36914166）401（1113357）（1113357）8479.科雅数学科雅数学电话：

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217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路5959号尊城国际号尊城国际1313楼楼13056889096113056889096124.【答案】【答案】101【解析】【解析】由于ADHIDE90，则AHD与DIE完全相同，则SAHDSDIE1192，可得AHDI9，HB1192，得S阴影SABEISDIESADHSHBE（119）11119211922202101.5.【答案】【答案】8【解析】【解析】6.【答案】【答案】242【解析】【解析】设长、宽、高、分别为a、b、c，则（abc）488，得abc22，侧面积（ab）2c2（ab）c，当abc11时，侧面积最大为21111242.科雅数学科雅数学电话：

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217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路5959号尊城国际号尊城国际1313楼楼13056889096113056889096137.【答案】【答案】2【解析】【解析】根据x1xx，得x211x21x21，得x2113x5x21，得1.75x2.25，得1.25x211.75，得x211，则13x5，得x2.8.【答案】【答案】8569【解析】【解析】用字母表示：

abcdefghiabc（10de）（10fg）（10hi）abcegi10（cdfigh）100fg，和要最大，则f9，g8，本着“大数大数”的原则，最大为21536710（549768）100988569.二、二、解答下列各题（每小题解答下列各题（每小题1010分分,共共4040分分,要求写出简要过程）要求写出简要过程）9.【答案】【答案】336【解析】【解析】V丙：

V乙12:

75.32:

31，当乙走83时，丙走83327127，甲走21329327，所以V甲：

V乙4:

383:

329，乙走全程时，甲走43，还差41，所以AB全程为8441336（千米）。

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217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路5959号尊城国际号尊城国际1313楼楼130568890961130568890961410.【答案】【答案】33【解析】【解析】最简分数的分母只含有2或5，化为小数才为有限小数分母形式只能是：

25ab，且252016ab，则52016,4bb若0b，则22016a，110a，有10种情况若1b，则201624035a，08a，有9种情况若2b，则201628025a，06a，有7种情况若3b，则2016216125a，04a，有5种情况若4b，则201623625a，01a，有2种情况。

综上所述：

满足要求的分数一共有10+9+7+5+2=33个。

11.【答案】【答案】9【解析】【解析】5a的小数部分只能是：

0.2；0.4；0.6；0.87b的小数部分只能是：

0.142857；0.285714；0.428571；0.571428；0.714285；0.857142可以看出：

5a没有百分位，所以1.51的百分位的1只能7b提供，进而7b=50.717，则1.510.710.85a，4a综上所述：

459ab科雅数学科雅数学电话：

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217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路5959号尊城国际号尊城国际1313楼楼130568890961130568890961512.【答案】【答案】3015【解析】【解析】abcdaade，100010（110）abcdade若8e，则100010（110）8abcdad，得120107abcd而12010120,763abcd，上式不可能成立。

只能9e，则100010（110）9abcdad，得5（）4abcd，d一定是5的倍数，只能d=5，所以4abc，a最大只能是3，此时01bc。

综上所述：

四位数abcd最大值是3015。

三、三、解答下列各题（每小题解答下列各题（每小题1010分分,共共4040分分,要求写出要求写出详细详细过程）过程）13.【答案】【答案】35【解析】【解析】:

2:

3AEFEFDAFFDSS（35）2455ABCDSS四边形BCDF，得247290（）5ABCDScm根据一半模型：

1452ADEBCEABCDSSS45（812）25BCES所以：

CDEDEFBCESSSS四边形BCDF=72-12-25=35科雅数学科雅数学电话：

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217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路5959号尊城国际号尊城国际1313楼楼130568890961130568890961614.【答案】【答案】3【解析】【解析】若48名学生分到的数量互不相同，则至少要：

0123471128530，不满足条件若只有2名学生分到的书数量相同，则至少要：

（012323）2552530，不满足条件若有3名学生分到的书的数量相同，则至少要：

（012315）3360530，满足条件综上所述：

至少有3名学生分到的书的数量相同。

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