2015年第二十届华杯赛决赛C卷详解(高年级组).pdf

1、 成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路 5959 号尊城国际号尊城国际 1313 楼楼 1305 68890961 1305 68890961 1 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决决赛赛 C C 试卷（小学试卷（小学高高年级组）年级组）一、选择题一、选择题（每小题 10 分，共 80 分.）1.【答案】【答案】1【解析】【解析】原式114131414.13.1494541。2.【答案】【答案】8【解析】【解析】1+2+3+836，设一个数，则另一个数是+16，由题意有+(+16)36，得=10，有以下 8 种组合：（2，8），（3，7），（4，6），（1，2

2、，7），（1，3，6），（1，4，5），（2，3，5），（1，2，3，4）3.【答案】【答案】8479【解析】【解析】多写几个找规律：一共为（20156）54014 次，数字和为（36914166）401（1113357）（1113357）8479.科雅数学科雅数学 电话：电话：6889096168890961，8611152186111521；科雅小升初科雅小升初 QQQQ 交流群：交流群：194587786194587786；科雅科雅 5 5 年级年级 QQQQ 交流群：交流群：252737962252737962；科雅科雅 3 3，4 4 年级交流群：年级交流群：217107180217

3、107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路 5959 号尊城国际号尊城国际 1313 楼楼 1305 68890961 1305 68890961 2 4.【答案】【答案】101【解析】【解析】由于ADHIDE90，则AHD 与DIE 完全相同，则 SAHDSDIE1192，可得 AHDI9，HB1192，得 S阴影SABEISDIESADHSHBE （119）11119211922202101.5.【答案】【答案】8【解析】【解析】6.【答案】【答案】242【解析】【解析】设长、宽、高、分别为 a、b、c，则（abc）488，得 abc22，侧面积（ab）2c2（ab）c，当 abc

4、11 时，侧面积最大为 21111242.科雅数学科雅数学 电话：电话：6889096168890961，8611152186111521；科雅小升初科雅小升初 QQQQ 交流群：交流群：194587786194587786；科雅科雅 5 5 年级年级 QQQQ 交流群：交流群：252737962252737962；科雅科雅 3 3，4 4 年级交流群：年级交流群：217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路 5959 号尊城国际号尊城国际 1313 楼楼 1305 68890961 1305 68890961 3 7.【答案】【答案】2【解析】【解析】根据 x1

5、xx，得 x211x21x21，得 x2113x5x21，得 1.75x2.25，得 1.25x211.75，得x211，则 13x5，得 x2.8.【答案】【答案】8569【解析】【解析】用字母表示：abcdefghiabc（10de）（10fg）（10hi）abcegi10（cdfigh）100fg，和要最大，则 f9，g8，本着“大数大数”的原则，最大为 21536710（54976 8）100988569.二、二、解答下列各题（每小题解答下列各题（每小题 10 10 分分,共共 40 40 分分,要求写出简要过程）要求写出简要过程）9.【答案】【答案】336【解析】【解析】V丙：V乙1

6、2:75.32:31，当乙走83时，丙走83327127，甲走21329327，所以 V甲：V乙4:383:329，乙走全程时，甲走43，还差41，所以 AB 全程为 8441336（千米）。科雅数学科雅数学 电话：电话：6889096168890961，8611152186111521；科雅小升初科雅小升初 QQQQ 交流群：交流群：194587786194587786；科雅科雅 5 5 年级年级 QQQQ 交流群：交流群：252737962252737962；科雅科雅 3 3，4 4 年级交流群：年级交流群：217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路 595

7、9 号尊城国际号尊城国际 1313 楼楼 1305 68890961 1305 68890961 4 10.【答案】【答案】33【解析】【解析】最简分数的分母只含有 2 或 5，化为小数才为有限小数 分母形式只能是：25ab，且252016ab，则52016,4bb 若0b，则22016a，110a，有 10 种情况 若1b，则201624035a，08a，有 9 种情况 若2b，则201628025a，0 6a，有 7 种情况 若3b，则2016216125a，0 4a，有 5 种情况 若4b，则201623625a，01a，有 2 种情况。综上所述：满足要求的分数一共有 10+9+7+5+

8、2=33 个。11.【答案】【答案】9【解析】【解析】5a的小数部分只能是：0.2；0.4；0.6；0.8 7b的小数部分只能是：0.142857；0.285714；0.428571；0.571428；0.714285；0.857142 可以看出：5a没有百分位，所以1.51的百分位的1只能7b提供，进而7b=50.717，则1.51 0.710.85a，4a 综上所述：459ab 科雅数学科雅数学 电话：电话：6889096168890961，8 861115216111521；科雅小升初科雅小升初 QQQQ 交流群：交流群：194587786194587786；科雅科雅 5 5 年级年级

9、QQQQ 交流群：交流群：252737962252737962；科雅科雅 3 3，4 4 年级交流群：年级交流群：217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路 5959 号尊城国际号尊城国际 1313 楼楼 1305 68890961 1305 68890961 5 12.【答案】【答案】3015【解析】【解析】abcdaade，100010(110)abcdade 若8e，则100010(110)8abcdad，得120107abcd 而12010120,763abcd，上式不可能成立。只能9e，则100010(110)9abcdad，得5()4abcd，d一定

10、是 5 的倍数，只能d=5，所以4abc，a最大只能是 3，此时01bc。综上所述：四位数abcd最大值是 3015。三、三、解答下列各题（每小题解答下列各题（每小题 10 10 分分,共共 40 40 分分,要求写出要求写出详细详细过程）过程）13.【答案】【答案】35【解析】【解析】:2:3AEFEFDAF FDSS (35)2455ABCDSS四边形BCDF，得247290()5ABCDScm 根据一半模型：1452ADEBCEABCDSSS 45(8 12)25BCES 所以：CDEDEFBCESSSS四边形BCDF =72-12-25 =35 科雅数学科雅数学 电话：电话：68890

11、96168890961，8611152186111521；科雅小升初科雅小升初 QQQQ 交流群：交流群：194587786194587786；科雅科雅 5 5 年级年级 QQQQ 交流群：交流群：252737962252737962；科雅科雅 3 3，4 4 年级交流群：年级交流群：217107180217107180；成都市青羊区金河路成都市青羊区金河路 5959 号尊城国际号尊城国际 1313 楼楼 1305 68890961 1305 68890961 6 14.【答案】【答案】3【解析】【解析】若 48 名学生分到的数量互不相同，则 至少要：0 1 23471128530 ，不满足条

12、件 若只有 2 名学生分到的书数量相同，则 至少要：(0 1 2323)2552530 ，不满足条件 若有 3 名学生分到的书的数量相同，则 至少要：(0 1 2315)3360530 ，满足条件 综上所述：至少有 3 名学生分到的书的数量相同。科雅数学科雅数学 电话：电话：6889096168890961，8611152186111521；科雅小升初科雅小升初 QQQQ 交流群：交流群：194587786194587786；科雅科雅 5 5 年级年级 QQQQ 交流群：交流群：252737962252737962；科雅科雅 3 3，4 4 年级交流群年级交流群：217107180217107180；