2018年10月27日启航杯数学试卷.pdf

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第1页共4页数学试卷满分:

100分时量:

70分钟一、一、填空题：

（每小题填空题：

（每小题44分，本题满分分，本题满分3232分）分）1关于x的一元二次方程kx24x10有两个实根，则k的取值范围是_.2.计算：

1234567899798991003.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边长如果A105，B45，b22，那么c_4已知直线l经过（2，0）和（0，4），把直线l沿x轴的反方向向左平移2个单位，得到直线l，则直线l的解析式为_5用f（n）表示组成n的数字中不是零的所有数字乘积,例如:

f（5）=5;f（10）=1；f（29）=18;f（207）=14.则f

（1）+f

（2）+f（3）+f（99）+f（100）=6如图，D、E、F分别是ABC的边AB、AC、BC的中点，连结FE并延长到点G，使GEFE如果ABC的面积为20cm2，那么四边形ADEG的面积为_cm27边数均为偶数的两正多边形的内角和为了1800两个正多边形的边数分别为_8在一次朋友家聚会上，每两个人都互相握了一次手，总共握了55次手，则参加聚会的人数是_二二选择题：

（每小题选择题：

（每小题44分，本题满分分，本题满分3232分）分）9.已知O1半径为3cm，O2的半径为7cm,若O1和O2的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为（）A0cm；B4cm；C8cm；D12cm10.在平面直角坐标系内，点P（x2，2x1）在第二象限，则x的取值范围是（）（A）x2（B）x21（C）21x2（D）21x211下列命题：

任意两个等腰三角形一定相似；任意两个等边三角形一定相似；任意两个矩形一定相似；任意两个菱形一定相似；任意两个正方形一定相似；任意两个边数相等的正多边形一定相似，其中真命题的个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）512如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动滚转，直至回到出发位置时，该圆自转了（）（A）2圈（B）3圈（C）4圈（D）5圈13方程xxx222的正实数根个数为（）A、0B、1C、2D、314抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A（12，0）；B（1，0）；C（2，0）；D（3，0）ABCDEFG姓名：

_性别原初中毕业学校：

_联系电话：

_密封线内不准答题第2页共4页15下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-（）16如图（标注为第20题），正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE3，CF1，P是对角线AC上的个动点，则PEPF的最小值是（）（A）89（B）73（C）28（D）54三解答题：

（每题三解答题：

（每题1212分，满分分，满分3636分分）17已知正实数a、b、c满足方程组ab22ac29bc22ab18ca22bc25求abc的值黄红黄红绿绿黄红绿红绿黄绿红红绿黄黄绿红黄红黄绿ABCD第3页共4页18阅读、理解、应用0360间的角的三角函数在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，A是锐角，那么sinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AA，cotA=的对边的邻边AA为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：

设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角的终边OQ上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，终边OQ可以看作是将射线ox绕点O逆时针旋转后所得到的。

P和原点O（0，0）的距离为22yxr（r总是正的），然后把角的三角函数规定为：

sin=ry，cos=rx，tan=xy，cot=yx（其中x,y分别是点P的横、纵坐标）我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角的大小有关，四个比值的正、负取决于角的终边所在的象限，而与点P在角的终边位置无关.比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题3分，共12分1）如图3，若270360，则角的三角函数值sin、cos、tan、cot，其中取正值的是2）若角的终边与直线y=2x重合，则sin+cos=3）若角是钝角，其终边上一点P（x，5），且cos=x42，则tan=4）若090，则sin+cos的取值范围是图1BCAOorxyP（x、y）图2始边终边QrxyP（x、y）图3始边终边第4页共4页19已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由第19题图