2018年10月27日启航杯数学试卷.pdf

1、第 1 页 共 4 页 数学试卷 满分:100 分 时量:70 分钟 一、一、填空题：（每小题填空题：（每小题 4 4 分，本题满分分，本题满分 3232 分）分）1 关于x的一元二次方程kx24x10 有两个实根，则k的取值范围是 _.2.计算：123456789979899100 3.在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 所对的边长如果A105，B45，b22，那么 c_ 4已知直线 l 经过(2，0)和(0，4)，把直线 l 沿 x 轴的反方向向左平移 2 个单位，得到直线 l，则直线l的解析式为_ 5用 f(n)表示组成 n 的数字中不是零的所有数字乘积,例如:f(5)=5;f(

2、10)=1；f(29)=18;f(207)=14.则 f(1)+f(2)+f(3)+f(99)+f(100)=6如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、AC、BC 的中点，连结 FE 并延长到点 G，使 GEFE如果ABC 的面积为 20cm2，那么四边形 ADEG的面积为_cm2 7边数均为偶数的两正多边形的内角和为了 1800两个正多边形的边数分别为_ 8在一次朋友家聚会上，每两个人都互相握了一次手，总共握了 55 次手，则参加聚会的人数是_ 二二选择题：（每小题选择题：（每小题4 4分，本题满分分，本题满分3232分）分）9.已知O1半径为 3cm，O2的半径为 7cm,若O1和O2

3、的公共点不超过 1 个,则两圆的圆心距不可能为()A0cm；B4cm；C8cm；D12cm 10.在平面直角坐标系内，点 P（x2，2x1）在第二象限，则 x 的取值范围是（）（A）x2（B）x21（C）21x2（D）21x2 11下列命题：任意两个等腰三角形一定相似；任意两个等边三角形一定相似；任意两个矩形一定相似；任意两个菱形一定相似；任意两个正方形一定相似；任意两个边数相等的正多边形一定相似，其中真命题的个数是（）（A）2（B）3（C）4（D）5 12如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形做无滑动滚转，直至回到出发位置时，该圆

4、自转了（）（A）2 圈（B）3 圈（C）4 圈 （D）5 圈 13方程xxx222的正实数根个数为（）A、0 B、1 C、2 D、3 14抛物线 y=ax2+2ax+a2+2 的一部分如图所示，那么该抛 物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是()A（12，0）；B（1，0）；C（2，0）；D（3，0）ABCDEFG 姓名：_性别 原初中毕业学校：_联系电话：_ 密封线内不准答题 第 2 页 共 4 页 15下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-（）16如图(标注为第 20 题)，正方形 ABCD 的边长为 8

5、，点 E、F 分别在 AB、BC 上，AE3，CF1，P 是对角线 AC 上的个动点，则 PEPF 的最小值是（）（A）89 （B）73 （C）28 （D）54 三解答题：（每题三解答题：（每题 1212 分，满分分，满分 3636 分分）17 已知正实数 a、b、c 满足方程组 ab22ac29 bc22ab18 ca22bc25 求 abc 的值 黄 红 黄 红 绿 绿 黄 红 绿 红 绿 黄 绿 红 红 绿 黄 黄 绿 红 黄 红 黄 绿 A B C D 第 3 页 共 4 页 18阅读、理解、应用 0360间的角的三角函数 在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即

6、在图 1 所示的直角三角形 ABC，A 是锐角，那么 sinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AA，cotA=的对边的邻边AA 为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：设有一个角，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为 x 轴的正半轴 ox，建立直角坐标系（图 2），在角 的终边 OQ 上任取一点 P，它的横坐标是 x，纵坐标是 y，终边 OQ 可以看作是将射线 ox 绕点 O 逆时针旋转 后所得到的。P 和原点 O（0，0）的距离为22yxr（r 总是正的），然后把角 的三角函数规定为：sin=ry，cos=rx，tan=xy，cot=yx

7、(其中 x,y 分别是点 P 的横、纵坐标)我们知道，图 1 的四个比值的大小与角 A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图 2中四个比值的大小也仅与角 的大小有关，四个比值的正、负取决于角 的终边所在的象限，而与点 P 在角 的终边位置无关.比较图 1 与图 2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题 3 分，共 12 分 1）如图 3，若 270 360，则角 的三角函数值 sin、cos、tan、cot，其中取正值的是 2）若角 的终边与直线 y=2x 重合，则 sin+cos=3）若角 是钝角，其终边上一点 P（x，5），且 c

8、os=x42，则 tan=4）若 0 90，则 sin+cos 的取值范围是 图 1 BCAO o r x y P(x、y)图 2 始边 终边 Q r x y P(x、y)图 3 始边 终边 第 4 页 共 4 页 19已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2 （1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EFAC交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由 第 19 题图