江苏省常州市四星级重点高中届高考冲刺数学复习单.docx
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江苏省常州市四星级重点高中届高考冲刺数学复习单
江苏省常州市中学2017高考冲刺复习单元卷—函数与不等式
一、填空题：
（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。
）
1.若函数
的定义域为[0，1]，则
的定义域为▲
.
2.已知集合
，
，则
▲.[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
3.下列说法错误的是:
▲
（1）命题“若
，则
”的逆否命题为：
“若
，则
”
（2）“
”是“
”的充分不必要条件;（3）若
且
为假
命题，则
、
均为假命题;（4）命题
：
“
，使得
”，则
：
“
，均有
”
4.下列三个命题中,真命题是:
▲①“若
则
互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若
则方程
有实根”的逆否命题.
5．若函数
为奇函数,则
的取值范围为▲.
6.已知实数
满足
则
的取值范围是▲.
7.函数
的图象如图所示，则当
时，函数
的单调减区间是▲.
8.已知函数
对任意实数
都有
成立，若当
时，
恒成立，则
的取值范围是▲.
9、已知
，如果一个线性规划问题为可行域是
边界及其内部，线性目标函数
，在
点处取得最小值3，在
点处取得最大值12，则
范围▲.
10、设
均是定义在R上奇函数,且当
时,
则不等式
的解集为▲.
11.若
是方程
的两个实数解,则
=
▲.
12、线性目标函数z=2x－y在线性约束条件
下，取最小值的最优解是____▲
13．若实数x、y满足
则
的取值范围是▲.
14.已知
满足
且
的最小值为
则常数
的值为▲.
二、解答题：
（请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
15.设集合
的定义域为R
（1）若
是A到B的函数,使得
若
且
试求实数
的取值范围;
（2）若命题
命题
且“
且
”为假,“
或
”为真,试求实数
的取值范围.
16.已知函数f（x）的定义域为[－2，+∞），部分对应值如下表,
为f（x）的导函数，函数
的图象如右图所示，若两正数a，b满足
，求
的取值范围．
x
－2
0
4
f（x）
1
－1
1
[来源:
学*科*网]
17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图
（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图
（2）的抛物线表示.
（1）写出图
（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；
写出图
（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：
市场售价和种植成本的单位：
元／100ｋg，时间单位：
天）
18.已知二次函数
满足：
对任意实数
都有
，且当
（1，3）时，有
成立.
（1）求
;
（2）若
的表达式;
（3）设
，若
图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围.
19.已知函数
处的切线方程为
，
（1）若函数
时有极值，求
的表达式；
（2）在
（1）条件下,若函数
上的值域为
，求
的取值范围；（3）若函数
在区间[－2，1]上单调递增，求
的取值范围.[来源:
学科网]
20、在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）
所表示的平面区域为
，记
内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为
.
（Ⅰ）求
并猜想
的表达式
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，数列
的前项和
是否存在自然数m？
使得对一切
，
恒成立。
若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由。
[来源:
学科网]
参考答案
填充题:
1.若函数
的定义域为[0，1]，则
的定义域为.
2.已知集合
，
，则
3.下列说法错误的是:
（3）
（1）命题“若
，则
”的逆否命题为：
“若
，则
”
（2）“
”是“
”的充分不必要条件;（3）若
且
为假命题，则
、
均为假命题;（4）命题
：
“
，使得
”，则
：
“
，均有
”
4.下列三个命题中,真命题是:
①②③①“若
则
互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若
则方程
有实根”的逆否命题.
5．若函数
为奇函数,则
的取值范围为
6.已知实数
满足
则
的取值范围是
[来源:
学科网ZXXK]
7.函数
的图象如图所示，则当
时，函数
的单调减区间是
8.已知函数
对任意实数
都有
成立，若当
时，
恒成立，则
的取值范围是
或
[来源:
Z。
xx。
k.Com]
9、已知
，如果一个线性规划问题为可行域是
边界及其内部，线性目标函数
，在
点处取得最小值3，在
点处取得最大值12，则
范围
10、设
均是定义在R上奇函数,且当
时,
则不等式
的解集为
.
11.若
是方程
的两个实数解,则
=-1.
12、线性目标函数z=2x－y在线性约束条件
下，取最小值的最优
解是____
13．（福建10）若实数x、y满足
则
的取值范围是[2，+∞）
14.已知
满足
且
的最小值为
则常数
的值为0.
二.解答题:
15.（本小题14分）设集合
的定义域为R
（1）若
是A到B的函数,使
得
若
且
试求实数
的取值范围;
（2）若命题
命题
且“
且
”为假,“
或
”为真,试求实数
的取值范围.
解:
（1）A=
……2分;B=
……4
分;
……6分,
……8分
（2）当P真Q假时,
……10分;当P假Q真时,
……12分所以
……14分
16.已知函数f（x）的定义域为[－2，+∞），部分对应值如下表,
为f（x）的导函数，函数
的图象如右图所示，若两正数a，b满足
，则
的取值范围是
．
x
－2
0
4
f（x）
1
－1
1
17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图
（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图
（2）的抛物线表示.
（1）写出图
（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；
写出图
（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；[来源:
学科网ZXXK]
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
（注：
市场售价和种植成本的单位：
元／100ｋg，时间单位：
天）
（1）由图
（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）＝
由图
（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）＝
（t－150）2＋100，0≤t≤300．
（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t），
即h（t）＝
当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－
（t－50）2＋100，
所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；[来源:
学科网ZXXK]
当20
0＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－
（t－350）2＋100，[来源:
学_科_网]
所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300］上的最大值87.5.
综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100，
此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.
18.（本小题16分）已知二次函数
满足：
对任意实数
都有
，且当
（1，3）时，
有
成立.
（1）求
;
（2）若
的表达式;
（3）设
，若
图上的点都位于直线
的上方，求实数m的取值范围.
．解：
（1）由条件知
恒成立
又∵取x=2时，
与恒成立∴
…………3分
（2）∵
∴
∴
……5分
又
恒成立，即
恒成立
∴
，…………7分
解出：
∴
…………10分
（3）
必须恒成立
即
恒成立
①△<0，即[4（1－m）]2－8<0，解得：
……13分
②
解出：
总之，
………16分
19.（本小题16分）已知函数
处的切线方程为
，
（1）若函数
时有极值，求
的表达式；
（2）在
（1）条件下,若函数
上的值域为
，求
的取值范围；（3）若函数
在区间[－2，1]上单调递增，求
的取值范围.
解：
由
求异得
，在x=1处的切线方程为
由已知切线方程为
所以：
时有极值，故
………（3）
由
（1）
（2）（3）相联立解得
………5分
（2）
x
－2
0
－
0
+
13
极小
[来源:
学科网]
当
，令
，由题意得m的取值范围为
…………9分
（3）
在区间[－2，1]上单调递增
又
，由
（1）知
依题意
在[－2，1]上恒有
在[－2，1]上恒成立，…11分
①在
时，
…12分
②在
…13分
③在
…14分
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：
…16分
20、
在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）
所表示的平面区域为
，记
内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为
.
（Ⅰ）求
并猜想
的表达式
（Ⅱ）设数列
的前项和
为
，数列
的前项和
是否存在自然数m？
使得对一切
，
恒成立。
若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由。
20.解：
（Ⅰ）当n＝1时，D1为Rt△OAB1的内部包括斜边，这时
，
当n＝2时，D2为Rt△OAB2的内部包括斜边，这时
，
当n＝3时，D3为Rt△OAB3的内部包
括斜边，这时
，……，
由此可猜想
＝3n。
-----------------------
-由
（1）、
（2）知
＝3n对一切
都成立。
--------------
（Ⅱ）∵
＝3n,∴数列
是首项为3，公差为3的等差数列,
∴
.
-------------------------10分
=
=
------------------------------
∵对一切
，
恒成立,∴
∵
在
上为增函数∴
--
，满足
的自然数为0，
∴满足题设的自然数m存在，其值为0。
-----------------------
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