高考全国3卷理科数学试题和答案解析.docx
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高考全国3卷理科数学试题和答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）
理科数学
（试题及答案解析）
、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分）
2014年1月至
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了
2016年12月期间月接待游客量（单位：
万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案】A
解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.
4．（xy）（2xy）5的展开式中x3y3的系数为（）
答案】C解析】由二项式定理可得，原式展开中含x3y3的项为
x2y2
xC52xyyC52xy40xy，则xy的系数为40，故选C.
2
x
2y
1有公共焦点．则
C的方程为（）
12
3
2
2
2
2
22
22
A．
x
y1B．
x
y21
C．x2y21
xy
D．1
8
10
4
5
54
43
答案】
B
5．已知双曲线C：
x2y21（a0，b0）的一条渐近线方程为y5x，且与椭圆a2b22
解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y5x，则b5①
2a222
又∵椭圆1与双曲线有公共焦点，易知c3，则abc9②
123
22由①②解得a2,b5，则双曲线C的方程为xy1，故选B.
45
D．2
答案】D解析】程序运行过程如下表所示：
SM
t
初始状态
0100
1
第1次循环结束
10010
2
第2次循环结束
901
3
此时S9091首次满足条件，程序需在
t3时跳出循环，即N2为满足条件的
最小值，故选D.
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
A．πB．3πC．π
4２【答案】B
【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径r121
则圆柱体体积Vπr2h3π，故选B.
4
an前6项的和
D．8
9．等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则为（）
A．24B．3C．3
【答案】A
【解析】∵an为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.22
则a3a2a6，即a12da1da15d
又∵a1
1，
代入上式可得
d2
2d0
又∵d
0，
则d
2
∴S6
6a1
65
d1
6
65
224，故选A.
2
2
2
2
10．已知椭圆C
x
:
2
y
2
1（a
b
0）
的左、右顶点分别为A1，
A2，且以线段A1A2为直
a
b2
径的圆与直线bx
ay
2ab
0相切，
则C的离心率为（）
A．6
B．
3
C．2
D．1
3
3
３
3
答案】A
解析】∵以A1A2为直径为圆与直线bxay2ab0相切，∴圆心到直线距离d等于半径，
2abaab又∵a0,b0，则上式可化简为a
∴d
2
b2
c2，可得a23
2
3b2
2
即2
a
∴e
6，故选A
3
11．已知函数
1
２C由条件，
A．
答案】
解析】
f（x）
x1
2xa（e
B．1
3
x1e
）有唯一零点，则
C．
a（）
1
2
D．1
f（2x）
f（x）
（2
2
x
2
x
x）
2
xx）24x
ex1），得：
2x1（2x）1e）
1xx1
e）
x1
2xa（e
2（2x）a（e
442xa（ex1x1
a（ee）
x1为f（x）的对称轴，
2x
f（x），即f（x）有唯一零点，1，1
e
∴f（2
由题意，
∴f（x）的零点只能为x
即f
（1）1221a（e11
1
解得a．
2
1）0，
2，动点P在以
若
点
C为圆
心且与
BD
相切的圆上
uuur
uuur
uuur
的最大值为（）
AP
AB
AD，则
A．
3
B．
22
C．
5
D．
2
答案】
A
解析】
由题意，
画出右图．
12．在矩形ABCD中，AB
1，
AD
A（O）
y
B
E
设BD与eC切于点E，连接CE．以A为原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则C点坐标为（2,1）．
∵|CD|1，|BC|2．
∴BD12225．∵BD切eC于点E．
∴CE⊥BD．
∴CE是Rt△BCD中斜边BD上的高．
1
221|BC||CD|
|BD|
25．
5
22
|EC|2|SB△DBC|D
即eC的半径为
∵P在eC上．
25
5
∴P点的轨迹方程为（x2）2
（y1）2
设P点坐标（x0,y0），可以设出
P点坐标满足的参数方程如下：
2
y0
15
sin
5
uuur
uuur
而AP
（x0,y0），AB
（0,1），
uuur
uuur
uuur
∵AP
AB
AD
（0,1）
1x01
5
cos
2
5
两式相加得：
x0
2
25cos
5
uuur
AD（2,0）．（2,0）（2,）y0125sin
5
2（255）2（55）2sin（）
2
sin（
）≤3
（
其中
sin5，sin，
cos
25）
5
5
当且仅当
π
2
2kπ，k
Z时，
取得最大值3
二、填空题：
（本题共4小题，每小题5分，共20分）
xy≥0,
13．若x，y满足约束条件xy2≤0,则z3x4y的最小值为．
y≥0,
【答案】1
【解析】由题，画出可行域如图：
目标函数为z3x4y，则直线y3xz纵截距越大，z值越小．
44
由图可知：
z在A1,1处取最小值，故zmin31411．
xy20
y
（1,1）
B
（2,0）
xy0
14．设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4
【答案】8
【解析】Qan为等比数列，设公比为q．
a1a2
1
a1
a1q
1①
a1a3
3，
即
a1
2
a1q2
3②，
显然q
1，
a1
0，
②
得1
①得
q
3，
即q
2，
代入①式可得a11
a4a
3
q3
1
3
2
8．
斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持不变，
B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆．
uuuruuur
以C为坐标原点，以CD为x轴正方向，CB为y轴正方向，CuuAur为z轴正方向建立空间直角坐标系．
则D（1,0,0），A（0,0,1），rr
直线a的方向单位向量ra（0,1,0），|ra|1．
B点起始坐标为（0,1,0）r，r
直线b的方向单位向量br（1,0,0），|br|1．
设B点在运动过程中的坐标其中为BC与CD的夹角，那么AB'在运动过程中的向量
故[π,π]，所以③正确，④错误．42
设uAuBur与br所成夹角为[0,π]，
uuurr
ABb
cosruuur
bAB
cos,sin,1）（1,0,0）
r
uuur
b
AB
2|cos|
当uAuBur与ar夹角为60时，即π，
3
sin2cos2cos21
3
2
2∵cos
sin21，
∴|cos
|22．
∴cos
2|cos|1．
22
[0,2π]．
=3π，此时uAuBur与b夹角为603
∴②正确，①错误．
22，23题为选
三、解答题：
（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：
共60分．
17．（12分）
a27，b2．
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA3cosA0，
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求△ABD的面积．
π
【解析】
（1）由sinA3cosA0得2sinA0，
3
即Aπ
3
π
∴A
3
kπkZ
π，得A
由余弦定理
，又A0,π，
2π
3
c2bccosA.又∵a27,b2,cosA
1代入并整理
2
25，
2）∵AC2,BC
由余弦定理cosC
故c4.
27,AB4，
22
ab
2ab7
c227
∵ACAD，即△ACD为直角三角形，
则ACCDcosC，得CD7.
由勾股定理ADCD2AC23.
又A2π，则DAB2πππ，
3326S△ABD1ADABsinπ3.
ABD26
18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每
瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500
瓶；如果最高气温位于区间20，25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量
为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
10，15
15，20
20，25
25，30
30
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