宁夏银川九中英才学校中考三模数学试题.docx

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宁夏银川九中英才学校中考三模数学试题

宁夏银川九中英才学校2021年中考三模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各数中，最小的数是（　　）

A．0B．

C．﹣

D．﹣π

2．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（）

A．0.7×10-8B．7×10-8C．7×10-9D．7×10-10

3．下列计算，结果等于a4的是

A．a+3aB．a5-aC．（a2）2D．a8÷a2

4．若n边形的内角和是720°，则n的值是（　　）

A．5B．6C．7D．8

5．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

6．（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）

A、1个B、2个

C、3个D、4个

7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB=9∶16，则DE∶BC为（）

A．2∶3B．3∶4C．9∶16D．1∶2

8．王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9．分解因式：

a3b-4ab=__________．

10．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为_____．

11．在一次信息技术考试中，某兴趣小组9名同学的成绩（单位：

分）分别是：

7，10，9，8，10，7，9，9，8，则这组数据的中位数是_____．

12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝

，抛物线与x轴的交点为A、B，则A、B两点的距离是_____．

13．若关于x的一元二次方程x（x+2）＝m总有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．

14．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.

15．如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列各图：

则第n个图形中需要用黑色瓷砖_____块．（用含n的代数式表示）

16．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝_____．

三、解答题

17．计算：

－22－

＋|1－4sin60°|＋

18．先化简再求值：

，其中：

a是﹣2＜a＜2的整数．

19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

20．某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：

A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：

每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（3）班学生总人数是　　，并将条形统计图补充完整；

（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．

21．如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；

（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．

22．在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．

（1）已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如表所示：

甲

乙

进价（元/件）

30

70

售价（元/件）

50

100

若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：

BC=OD．

24．如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y＝

的图象经过点C．

（1）求反比例函数与直线AC的解析式；

（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．

25．

问题提出：

用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：

不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1

用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

所以，当n=4时，m=0

用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当n=5时，m=1

用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当n=6时，m=1

综上所述，可得表①

探究二：

用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（只需把结果填在表②中）

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

解决问题：

用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）

问题应用：

用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（要求写出解答过程）

其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）

26．已知：

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．

（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；

（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；

（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；

（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

本题主要考察实数及其运算.

【详解】

因为正数大于零,零大于负数和负数的绝对值越大，值越小，所以可得

>0>﹣

>﹣π,所以最小的数为﹣π.

【点睛】

熟练掌握解实数的比较大小是本题解题的关键

2．C

【分析】

绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．

【详解】

0.000000007=7×10-9，

故选：

C．

【点睛】

题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．

3．C

【分析】

根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A．a+3a=4a，错误；

B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C．（a2）2=a4，正确；

D．a8÷a2=a6，错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

4．B

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解．

【详解】

根据题意，（n﹣2）•180°＝720°，

解得n＝6．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式，是基础题，熟记公式是解题的关键．

5．A

【分析】

先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．

【详解】

∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，

∴BD=CD，即：

AD是BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

∵∠EBC=45°，

∴∠ECB=45°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．

6．B

【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；

圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；

球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；

正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．

共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．

故选B．

7．B

【分析】

首先根据平行得出三角形相似，然后根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出答案．

【详解】

∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴

，∴DE：

BC=3：

4，

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．

8．D

【分析】

找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．

【详解】

根据题意可得：

油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．

故选D．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

9．ab（a+2）（a-2）

【解析】

【分析】

原式提取公因式