七年级数学下册《平行线》课案教师用 新人教版.docx

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七年级数学下册《平行线》课案教师用新人教版

课案（教师用）

5.2.1平行线

（新授课）

【理论支持】

兴趣是最好的老师，是推动学生学习的一种最实际的内部动力．直接影响着学习的效果．数学来源于生活，生活中处处都有数学．然而，有不少学生觉得其内容单调，枯燥，复杂，毫无兴趣．因此，挖掘生活中的数学元素，加强目的性教育，让学生从熟悉的情境中领悟数学的奥妙，从而产生学好数学的浓厚兴趣，这也是激发学生数学学习兴趣的良好途径和学好数学的关键．

对本节课来说，激发学生学习兴趣是让学生迅速掌握本节课内容的基础，本节课的主要内容有平行线的概念、平行公理及其推论，因此我们可考虑先给出了两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动a的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法．平行线是学生已有的概念，一般地，平行线使用“不相交”这种否定方法来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是一个难点．利用这个模型引入概念，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与直线b相交，中间存在一个不相交的位置．这样可以帮助学生直观理解平行线的概念．同时，教科书还利用这个模型引入平行公理，这个模型还是三线八角的模型，也可以用它来引入平行线的判定方法的学习，因此，要重视这个模型在教学中的应用．

对于平行公理，教科书是结合本节开头的木条模型，让学生讨论转动木条过程中，有几个位置使a与b平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，让学生体验平行公理，并进一步给出平行公理的推论，都不要求证明．

实际上，平行公理的推论就是平行线的传递性，平行公理和它的推论是完全等价的，也可以用这个推论作为公理，把平行线的存在性和唯一性作为推论．根据教科书对于证明的安排，这里都不要求推论，只要学生能够通过观察、实验、体验这些结论就可以了．

【教学目标】

知识技能

1．在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示；

2．会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验；

3．在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质（基本事实）．

数学思考

在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学过程．

解决问题

能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实．

情感态度

培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐．

【教学重难点】

教学重点：

1．了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.

2．探索平行线的基本性质（基本事实）.

教学难点：

探索平行线的基本性质

【课时安排】

本节内容共1课时．

【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空

1．在同一平面内_______的两条直线叫做平行线，如图1所示，两条直线AB、CD平行，记作_______，读作______________．

2．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内。

（1）a与b没有公共点，则a与b__________；

（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b_________；

（3）a与b有两个公共点，则a与b___________．

3．经过________一点，________一条直线平行于这条直线．

4．如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也_______．

〖答案〗

1．不相交AB∥CDAB平行于CD

2．

（1）平行；

（2）相交；（3）重合．

3．直线外有且只有4．平行

〖设计说明〗心理学认为：

本题所选的题目是引导学生通过预习新课，初步感知平行、相交、垂直的基本概念，初步了解平行公理及平行公理的推论，为本节课的顺利展开打下基础。

二、预习思考题及答案

1．观察如图所示的长方体：

（1）用符号表示下列两棱的位置关系：

AB______EF，HA______AB，HE______HG，AD_____BC；

（2）EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知______内，两条不相交的直线才能叫做平行线。

1．

（1）∥，⊥，⊥，∥；

（2）不是，同一平面

〖设计说明〗这个思考题可以让学生学会平行符号的运用，理解平行、垂直之间的区别与联系，让学生在探索本问题的过程中，增强对学习本课时知识的兴趣．

课内探究

一、创设情境，提出问题

演示生活中的一些图片（如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），请同学们找出它们的共同之处，从而引出课题．

师生活动：

由学生观察思考，引出课题．

〖设计说明〗教师通过演示木条的各个情况充分利用学生的生活经验，了解两条直线的平行关系，激发学生的学习兴趣．

二、动手试一试，你就会有收获

活动2

问题：

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端无限延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交．想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？

师生活动：

学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论．教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法．

生：

在木条转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行．

师：

因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．如何表示上图中a与b的平行呢？

生：

a＝b．

生：

不行，平行的符号如果用“＝”来表示，就与等于号无法区别开来．

师：

的确如此，那怎么办呢？

我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图．

生：

图中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同学们一定有办法．

生：

可以用斜画法，用“∥”来表示两条直线平行．

师：

同学们的确很棒！

通常，我们用“∥”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）．

图

（1）中a与b平行可记作：

a∥b．

图

（2）中AB与CD平行可记作：

AB∥CD．

〖设计说明〗让学生通过观察、思考同一平面内两条直线的位置关系有几种，认识两条直线平行的含义，准确地把握定义．为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲．在得出平行的定义的基础上，给出平行的表示方法，体会到平行的表示方法的合理性，有助于学生的理解和记忆．

活动3

问题：

（1）展示一组图片，请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线．

（2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？

动手画一画．

师生活动：

试画一画，同桌可以讨论．

生：

两种，相交和平行．

由此师生共同小结：

在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种．

〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世界的重要手段．通过自己动手画图，在自我探索的过程中，发现同一平面内直线的位置关系．

尝试反馈，巩固练习：

1．判断正误

（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）

（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）

（3）在同一平面内，不相交的两直线一定平行．（）

（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分．（）

2．下列说法中正确的是（）

A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种

B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行

C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直

D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直

师生活动：

学生回答，并简要说明理由．教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况．

〖设计说明〗这组练习，旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断

（1）（3）题让学生进一步体会平行线的“同一平面内”的前提条件，通过判断

（2）（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解．

活动4

问题：

我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同学在练习本上完成．

已知直线AB和AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB．（如图）

师生活动：

学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一同更正．教师应重点强调：

（1）在推动三角尺时，直尺不要动；

（2）画平行线必须用直尺和三角板，不能徒手画．

〖设计说明〗画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中，常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度．同时通过画图得到平行公理，培养了学生的直觉思维和创造性思维的能力．

尝试反馈，巩固练习：

1．画线段AB＝45mm，画任意射线AX，在AX上取C′、D′、B′三点，使AC′＝C′D′＝D′B′，连结BB′，用三角板画CC′∥BB′，DD′∥BB′，分别交AB于C、D．量出AC、CD、DB的长（精确到1mm）．

2．读下列语句，并画图形．

（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与直线AB平行与直线CD相交于点E；

（3）如图，过点D画DE∥AC，交BC的延长线于E．

师生活动：

学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的

（2）（3）题，学生画完后，教师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请同学们回答测量结果，然后共同回答第2题的

（2）（3）题．

师：

我们学习了“过直线外一点画已知直线的平行线”，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条？

生：

能画一条，并且只能画一条．

师：

平行线呢？

生：

（学生动手操作，思考后总结）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

师：

我们把这个结论叫平行公理（教师板书）．

〖设计说明〗这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形和位置关系的语句，能够根据语句画出正确图形，要求学生用准确的几何语言反映图形，正确理解几何语言是画好图形的前提．

活动5

问题：

如图，P、Q分别是直线EF外两点，过P画AB∥EF，过Q画CD∥EF．

师生活动：

学生可在练习本上完成，教师让学生积极发表意见，然后给出正确结论．

师：

我们观察图，如果AB∥EF，CD∥ED，那么，直线AB、CD能不能相交？

生：

（观察，回答）不相交，即AB∥CD．

师：

为什么呢？

同桌可以讨论．

（学生积极讨论，各抒己见）

我们观察图，如果直线AB与CD相交，交点为M，那么会产生什么问题呢？

请同学们讨论．

（学生在教师的引导下思考、讨论，得出结论）

师：

同学们想得很好．因为AB∥EF，CD∥EF，于是过点M就有两条直线AB、CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，AB与CD不能相交，只能平行．由此，我们可得平行公理的推论．

板书：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

也就是说：

如果b∥a，c∥a，那么b∥c（如图）．

师：

在同一平面内，不相交的两直线是平行的，那么不相交的两条射线或线段也是平行的，对吗？

为什么？

生：

（学生思考后回答）不对，给出反例图形，例如：

如图所示，射线OA与O′A′就不相交，也不平行．

师：

同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢？

生：

它们所在直线的平行．

〖设计说明〗学习几何不仅要求学生有较强的识图能力，而且要求学生有过硬的分析能力，也就是说理能力．培养学生动手、动脑、思考、分析问题的良好习惯．

变式训练，培养能力：

（出示投影）

选择题

下列图形中的直线（线段、射线）都不相交，哪一组平行（）

〖设计说明〗加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形．

三、课时