初中数学各章节精品导学案练习06第六章平面直角坐标系.docx

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初中数学各章节精品导学案练习06第六章平面直角坐标系

平面直角坐标系是属于空间与图像中之3．图形与坐标

（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置由点的位置写出它的坐标。

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

　本章主要知识点：

1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应

已知点P（x，y），它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A（3，2）和B（2，3）表示两个不同的点．

对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，（x，y）称为点P的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．

2．特殊点的坐标

x轴上点的纵坐标为零，即（x，0），如果某点的坐标为（x，0），则它在x轴上．

y轴上点的横坐标为零，即（0，y），如果某点的坐标为（0，y），则它在y轴上．

第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即（x，x），如果点的坐标为（x，x），则它必定在一、三象限角平分线上．

第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即（x，－x），如果点的坐标为（x，－x），则它在二、四象限角平分线上．

原点的坐标是（0，0），反之，坐标是（0，0）的点是原点．

3．对称点

关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．

关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．

关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为（a，b），那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是（a，－b）、（－a，b）、（－a，－b）．它的逆命题亦成立．

4．点P（x，y）到两坐标轴的距离

点P（x，y）到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．

5．点P（x，y）的平移

在平面直角坐标系中：

将点（x,y）向右（或向左）平移a个单位长度，可得对应点（x+a,y）或

（x-a,y）,将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可得对应点（x,y+b）或（x,y-b）

6.图形的平移

对一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

例1已知A点和B（a，－b）关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．

解因为点A和点B（a，－b）关于y轴对称，则A点的坐标为（－a，－b）．

因为C点和A点关于原点对称，所以，C点的坐标为（a，b）．

例2若点（5－a，a－3）在第一、三象限角平分线上，求a的值．

解∵点（5－a，a－3）在一、三象限角平分线上．

∴5－a＝a－3，得a＝4．

例3已知点P到x轴和y轴的距离分别是3，4．求P点的坐标．

解设P点的坐标为（x，y），依题意，得

则满足条件的点有P1（4，3）、P2（4，－3）、P3（－4，3）、P4（－4，－3）．

例4点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝2，|y|＝5，P点关于原点的对称点的坐标是_______．

解∵|x|＝2．

∴x1＝2，x2＝－2．

∵|y|＝5，

∴y1＝5，y2＝－5．

∵点P（x，y）在第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∴点P的坐标为（2，－5）．

则P点关于原点对称点的坐标为（－2，5）．

例5学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成（m，n），学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成（－n，－m），则P点和Q点的位置关系是_________．

分析由题设，P点的坐标为（n，m），Q点的坐标应为（－n，m），则P点和Q点关于y轴对称．

例6已知P（a，b）是一、三象限或二、四象限角平分线上的点，那么[]

A．a＋b＝0．B．a－b＝0．

C．a2－b2＝0．D．a2＋b2＝0．

分析若点P（a，b）在一、三象限角平分线上，则a＝b，即a－b＝0；若点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则a＝－b，即a＋b＝0，所以（a－b）（a＋b）＝a2－b2＝0，故选C．

练习

1．已知点M（2，－），那么M点关于原点的对称点是________．（答：

－2，1）

2．在平面直角坐标系中，坐标轴上到P（－3，4）的距离等于5的点共有[]个．

A．1．B．2．C．3．D．4．（答：

C）

3．如果P1（a，3）和P2（－2，b）关于y轴对称，a＝______，b＝_______．（答：

2，3）

关于原点的对称点的坐标是_________．答：

（－2，6）

第六章平面直角坐标系

测试1平面直角坐标系

学习要求

认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．

（一）课堂学习检测

1．填空

（1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．

（2）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对（a，b）表示坐标平面内的点A，那么有序数对（a，b）叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．

（3）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．

（4）坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：

（请用“＋”、“－”、“0”分别填写）

点的位置

点的横坐标符号

点的纵坐标符号

在第一象限

在第二象限

在第三象限

在第四象限

在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上

在y轴的正半轴上

在y轴的负半轴上

在原点

2．如图，写出图中各点的坐标．

A（，）；B（，）；C（，）；

D（，）；E（，）；F（，）；

G（，）；H（，）；L（，）；

M（，）；N（，）；O（，）；

3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．

（1）A（－6，－4）、B（－4，－3）、C（－2，－2）、D（0，－1）、E（2，0）、F（4，1）、G（6，2）、H（8，3）．

（2）A（－5，－2）、B（－4，－1）、C（－3，0）、D（－2，1）、E（－1，2）、F（0，3）、G（1，2）、H（2，1）、L（3，0）、M（4，－1）、N（5，－2）．

4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．

（1）A（1，4）、B（2，2）、

C（1，

）、D（4，1）、

E（6，

）、F（－1，－4）、

G（－2，－2）、H（－3，－

）、

L（－4，－1）、M（－6，－

）

（2）A（0，－4）、B（1，－3）、

C（－1，－3）、D（2，0）、

E（－2，0）、F（2.5，2.25）、

G（－2.5，2.25）、H（3，5）、

L（－3，5）．

5．下列各点A（－6，－3），B（5，2），C（－4，3．5），

，E（0，－9），F（3，0）中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．

6．设P（x，y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：

（1）若xy＞0，则点P在______象限；

（2）若xy＜0，则点P在______象限；

（3）若y＞0，则点P在______象限或在______上；

（4）若x＜0，则点P在______象限或在______上；

（5）若y＝0，则点P在______上；

（6）若x＝0，则点P在______上．

7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．

（二）综合运用诊断

8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．

（1）在图1中，过A（－2，3）、B（4，3）两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P（a，b）的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.

图1

（2）在图1中，过A（－2，3）、C（－2，－3）两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q（c，d）的横坐标是______，纵坐标可以是______．

直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．

（3）在图2中，过原点O和点E（4，4）两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P（x，y）的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．

图2

9．选择题

（1）已知点A（1，2），AC⊥x轴于C，则点C坐标为（）．

A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）

（2）若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是（）．

A．（3，－4）B．（－4，3）C．（4，－3）D．（－3，4）

（3）在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于原点的对称点P′在（）．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（4）如果点E（－a，－a）在第一象限，那么点F（－a2，－2a）在（）．

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

（5）给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）．

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P（－a，b）在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P（m2，－m）在第四象限内．

A．1B．2C．3D．4

10．点P（－m，m－1）在第三象限，则m的取值范围是______．

11．若点P（m，n）在第二象限，则点Q（|m|，－n）在第______象限．

12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．

13．A（－3，4）和点B（3，－4）关于______对称．

14．若A（m＋4，n）和点B（n－1，2m＋1）关于x轴对称，则m＝______，n＝______．

（三）拓广、探究、思考

15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该为______．

16．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．

17．求三角形ABC的面积．

（1）已知：

A（－4，－5）、B（－2，0）、C（4，0）．

（2）已知：

A（－5，4）、B（－2，－2）、C（0，2）．

18．已知点A（a，－4），B（3，b），根据下列条件求a、b的值．

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称；

（3）A、B关于原点对称．

19．已知：

点P（2m＋4，m－1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标