人教版学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案含三套题.docx

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人教版学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案含三套题

人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级

数学测试卷及答案

（满分：

120分时间：

100分钟）

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．给出下列四个结论：

①函数f（x）＝3x－6的零点是2；②函数f（x）＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f（x）＝log3（x－1）的零点是1；④函数f（x）＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为（　　）

A．1　　　　　　　B．2

C．3D．4

2．已知集合A＝{x|y＝

，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为（　　）

A．∅B．{1}

C．[0，＋∞）D．{（0，1）}

3．函数f（x）＝x3＋x的图象关于（　　）

A．y轴对称B．直线y＝－x对称

C．坐标原点对称D．直线y＝x对称

4．已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）＋g

（1）＝2，f

（1）＋g（－1）＝4，则g

（1）等于（　　）

A．4B．3

C．2D．1

5．已知函数f（x）＝7＋ax－1（a>0且a≠1）的图象恒过点P，则P点的坐标是（　　）

A．（1，8）B．（1，7）

C．（0，8）D．（8，0）

6．设集合A＝{x|－1

A．0≤a≤6B．a≤2，或a≥4

C．a≤0，或a≥6D．2≤a≤4

7．函数f（x）＝ex－

的零点所在的区间是（　　）

A.

B.

C.

D.

8．函数y＝x2与函数y＝|lgx|图象的交点个数为（　　）

A．0B．1

C．2D．3

9．若loga2<0（a>0，且a≠1），则函数f（x）＝loga（x＋1）的图象大致是（　　）

10．函数f（x）＝log2（1＋x），g（x）＝log2（1－x），则f（x）－g（x）（　　）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）

11．由下表给出函数y＝f（x），则f（f

（1））等于________.

x

1

2

3

4

5

y

4

5

3

2

1

12．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{2，4，6，8}，B＝{1，3，6}，则A*B＝________．

13．已知f（x）＝

，若f（x）＝16，则x的值为________．

14．如果函数f（x）＝x2＋mx＋m＋3的一个零点是原点，则另一个零点是________．

15．给出下列四个判断：

①若f（x）＝x2－2ax在[1，＋∞）上是增函数，则a＝1；

②函数f（x）＝2x－x2只有两个零点；

③函数y＝2|x|的最小值是1；

④在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．

其中正确的序号是________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．

（1）计算：

（2

）

＋（lg5）0＋（

）－

；

（2）解方程：

log3（6x－9）＝3.

17．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示．则：

（1）月通话为50分钟时，应交话费多少元；

（2）求y与x之间的函数关系式．

18．函数f1（x）＝lg（－x－1）的定义域与函数f2（x）＝lg（x－3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）＝2x－a（x≤2）的值域为集合B.

（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．

19．设函数f（x）在定义域R上总有f（x）＝－f（x＋2），且当－1

（1）当3

（2）判断函数f（x）在（3，5]上的单调性，并予以证明．

20．设f（x）＝ax2＋x－a，g（x）＝2ax＋5－3a.

（1）若f（x）在[0，1]上的最大值为

，求a的值．

（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x0）成立，求a的取值范围．

参考答案

1、选择题

1.解析：

选C.当log3（x－1）＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对．

2.解析：

选B.由1－x2≥0，得－1≤x≤1，

∵x∈Z，∴A＝{－1，0，1}．

当x∈A时，y＝x2＋1∈{2，1}，即B＝{1，2}，

∴A∩B＝{1}．

3.解析：

选C.∵f（x）＝x3＋x是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．

4.解析：

选B.由已知可得，－f

（1）＋g

（1）＝2，f

（1）＋g

（1）＝4，两式相加解得，g

（1）＝3，故选B.

5.解析：

选A.过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f

（1）＝8，所以P点的坐标是（1，8）．故选A.

6.解析：

选C.由－1

如图，可知a＋1≤1或a－1≥5.所以a≤0，或a≥6.

7.解析：

选B.∵f

＝e

－2<0，f

（1）＝e－1>0，f

·f

（1）<0，∴函数f（x）＝ex－

的零点所在的区间是

.

8.解析：

选B.在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lgx|的图象，如图，可得交点个数为1.

9.解析：

选B.∵loga2<0（a>0，且a≠1），

∴loga2

函数在定义域为减函数，将函数y＝logax向左平移一个单位得loga（x＋1）的图象，故答案为B.

10.解析：

选A.f（x）－g（x）的定义域为（－1，1），记F（x）＝f（x）－g（x）＝log2

，则F（－x）＝log2

＝log2（

）－1＝－log2

＝－F（x），故f（x）－g（x）是奇函数．

二、填空题

11.解析：

f（f

（1））＝f（4）＝2.

答案：

2

12.解析：

由A*B的定义知：

A*B的元素就是属于集合A，而不属于集合B的元素，所以为{2，4，8}．

答案：

{2，4，8}

13.解析：

当x<0时，2x＝16，无解；当x≥0时，x2＝16，解得x＝4.

答案：

4

14.解析：

函数f（x）＝x2＋mx＋m＋3的一个零点是原点，

则f（0）＝0，

∴m＋3＝0，

∴m＝－3，

则f（x）＝x2－3x，

于是另一个零点是3.

答案：

3

15.解析：

若f（x）＝x2－2ax在[1，＋∞）上是增函数，其对称轴x＝a≤1，故①不正确；函数f（x）＝2x－x2有三个零点，所以②不正确；③函数y＝2|x|的最小值是1正确；④在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称正确．

答案：

③④

三、解答题

16.解：

（1）原式＝（

）

＋（lg5）0＋[（

）3]－

＝

＋1＋

＝4.

（2）由方程log3（6x－9）＝3得

6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，

∴x＝2.

经检验，x＝2是原方程的解．

17.解：

（1）由题可知当0

x，当月通话为50分钟时，0<50<100，所以应交话费y＝

×50＝20元．

（2）当x>100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由图知x＝100时，y＝40；x＝200时，y＝60.则有

，解得

，所以解析式为y＝

x＋20，故所求函数关系式为y＝

.

18.解：

（1）由题意可知，函数f1（x）＝lg（－x－1）的定义域为（－∞，－1），函数f2（x）＝lg（x－3）的定义域为（3，＋∞），故A＝{x|x<－1或x>3}，

B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a

（2）∵A∩B＝B，∴B⊆A，

显然，B≠∅，∴4－a<－1或－a≥3，

∴a≤－3或a>5，即a的取值范围是（－∞，－3]∪（5，＋∞）．

19.解：

（1）∵f（x）＝－f（x＋2），

∴f（x＋2）＝－f（x）．

∴f（x）＝f[（x－2）＋2]＝－f（x－2）

＝－f[（x－4）＋2]＝f（x－4）．

∵－1

且当3

∴f（x－4）＝（x－4）2＋2.

∴当3

（2）∵函数f（x）＝（x－4）2＋2的对称轴是x＝4，

∴函数f（x）＝（x－4）2＋2在（3，4]上单调递减，在[4，5]上单调递增．

证明：

任取x1，x2∈（3，4]，且x1

＝[（x1－4）2＋2]－[（x2－4）2＋2]

＝（x1－x2）（x1＋x2－8）．

∵3

∴x1－x2<0，x1＋x2－8<0.

∴f（x1）－f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

故函数y＝f（x）在（3，4]上单调递减．

同理可证函数在[4，5]上单调递增．

20.解：

（1）①当a＝0时，不合题意．

②当a>0时，对称轴x＝－

<0，

所以x＝1时取得最大值1，不合题意．

③当a≤－

时，0<－

≤1，

所以x＝－

时取得最大值－a－

＝

.

得：

a＝－1或a＝－

（舍去）．

④当－

>1，所以x＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a＝－1.

（2）依题意a>0时，f（x）∈[－a，1]，

g（x）∈[5－3a，5－a]，

所以

解得，a∈[

，4]，

a＝0时不符题意舍去．

a<0时，g（x）∈[5－a，5－3a]，f（x）开口向下，最小值为f（0）或f

（1），而f（0）＝－a<5－a，f

（1）＝1<5－a不符题意舍去，所以a∈[

，4]．

人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级

数学测试卷及答案

（满分：

120分时间：

100分钟）

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）

A．{1，2，4}　　　B．{2，3，4}

C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}

2．函数f（x）＝x2＋x－2的零点的个数为（　　）

A．0　　　　　　B．1

C．2D．不确定

3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．y＝x＋1B．y＝－x2

C．y＝

D．y＝x|x|

4．函数f（x）＝lnx＋3x－11在以下哪个区间内一定有零点（　　）

A．（0，1）B．（1，2）

C．（2，3）D．（3，4）

5．若函数f（x）＝

的定义域为A，g（x）＝

的定义域为B，则∁R（A∪B）＝（　　）

A．[2，＋∞）B．（2，＋∞）

C．（0，1]∪[2，＋∞）D．（0，1）∪（2，＋∞）

6．已知a＝21.2，b＝

，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c

C．b

7．设集合A＝{x|－1

A．0≤a≤6B．a≤2，或a≥4

C．a≤0，或